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广西柳州铁路第一中学2016届高三数学第11次月考(5月月考)试题 理


柳州铁一中学 2016 届高三 5 月月考试卷 数学理科
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.

2 ? bi (其中 i 为虚数单位, b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么 b 等于( 1 ? 2i 2 2 A. 2 B. C. ? D.2 3 3 2.已知集合 M ? ?2,3, 4,5? , N ? ? x | sin x ? 0? ,则 M ? N 为( )
1.如果复数 A. ?2,3, 4,5? B. ?2,3, 4? C. ?3, 4,5? D. ?2,3? ) 3.已知随机变量 X 服从正态分布 N ? a, 4 ? ,且 P ? X ? 1? ? 0.5 ,则实数 a 的值为( A.1 B. 3 C.2 D.4



4. 设 a, b 为实数,则“ ab ? 1 ”是“ b ? A.充分不必要条件

1 ”的( a

) D.既不充分也不必要条件 )

B.必要不充分条件

C.充要条件

? ??? ? ??? ? ? ? ???? 5.若向量 AB ? ? 3, ?1? , n ? ? 2,1? ,且 n ? AC ? 7, 那么 n ? BC 等于(
A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( A. ) D.

?8 ? ? ?
6

3

B.

?8 ? 2? ?
6

3

C.

?6 ? ? ?
6

3

? 9 ? 2? ?
6

3

7. 如图是一个算法的程序框图,当输入的 x 的值为 7 时,输出的 y 值恰好是-1,则“?”处应填的关系 式可能是( ) A. y ? 2 x ? 1 B. y ? 3
?x

C. y ? x

D. y ? log 1 x
3

8.数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 1, an ?1 ? 3S n ? n ? 1? ,则 a6 ? ( A. 3 ? 44 B. 3 ? 44 ? 1 C. 4
4



D. 4 ? 1
4

9.若 tan ? ? lg ?10a ? , tan ? ? lg a ,且 ? ? ? ? A.1 B.

?

4

,则实数 a 的值为(



1 10

C.1 或

1 10

D.1 或 10

1

10. 球面上有 三点 A, B, C 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点,其中

AB ? 6 , BC ? 8, AC ? 10 ,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则球的表面积
为( A. ) B. 150 ?
x ?1

400? 3

C.

500? 3

D.

600? 7

11.已知函数 f ? x ? ? 2

? a, g ? x ? ? bf ?1 ? x ? , 其中 a, b ? R .若满足不等 f ? x ? ? g ? x ? 的解的最小值为


2,则实数 a 的取值范围是(

1 1 A. a ? 0 B. a ? ? C. a ? ?2 D. a ? ? 或 a ? ?2 4 4 ? 2 12. 抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F, 已知点 A 和 B 分别为抛物线上的两个动点, 且满足 ?AFB ? 120 ,
过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则

MN AB
D.

的最大值为(



A.

6 4

B.

6 3

C.

3 2

3 3

第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。

1 ? ____. ? 的展开式中常数项为____ 3 x? ? ?2 x ? 1? x ? 1? 1 ? 14. 定义在 R 上的函数 f ? x ? ? ? ,则不等式 f ? x ? ? ? 的解集为 . 2 x ? 3 ? 1 x ? 1 ? ? ? ? 2 2 15.已知圆 O : x ? y ? 1 与 x 轴负半轴的交点为 A, P 为直线 3 x ? 4 y ? a ? 0 上一点, 过 P 作圆 O 的切线, 切点为 T ,若 PA ? 2 PT ,则 a 的最大值为 . ' 16.定义在 ? 0, ?? ? 上的单调函数 f ? x ? , ?x ? ? 0, ?? ? , f ? 则方程 f ? x ? ? f ? x ? ? 1 的解 ? f ? x ? ? ln x ? ? ?1,
13. 二项式 ? x ? 所在区间正确的序号是 ① ? 0, .

?

4

? ?

1? ? , 2?

② ?

?1 ? ,1? ?2 ?

③ ?1, 2 ?



? 2,3?

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 2 2 2 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a , b, c ,满足 b ? c ? bc ? a . (1)求角 A 的大小; (2) 已知等差数列 {an } 的公差不为零,若 a1 cos A ? 1 ,且 a2 , a4 , a8 成等比数列,求

{

4 } 的前 n 项和 Sn . an an ?1

18. (本小题满分 12 分)

某班同学利用国庆节进行社会实践,对 ? 25,55? 岁的人群随机抽取 n 人进 行了一次生活习惯是否符合低碳
2

观念的的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ,否则称为“非低碳族” ,得到如下统计表和各 年龄段人数频率分布直方图:

(1)补全频率分布直方图并求 n, a, p 的值; (2)从 ? 40,50 ? 岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 18 人参加户外低碳体验活动,其中选取 3 人作为领队,记选取的 3 名领队中年龄在 40, 45 岁的人数为 X ,求 X 的分布列和期望 E ? X ? .

?

?

19. (本小题满分 12 分) 如图长方体 ABCD ? A1B1C1D1 的 AA1 ? 1 ,底面 ABCD 的周长为 4, E 为 BA1 的中点. (1)判断两直线 EC1 与 AD 的位置关系,并给予证明; (2)当长方体 ABCD ? A1B1C1D1 的体积最大时,求直线 BA1 与平面 ACD 所成角 ? . 1

20. (本小题满分 12 分)

3

已知椭圆 C1 :

x2 y 2 x2 和椭圆 (1) C : ? y 2 ? 1 ,离心率相同,且点 ( 2,1) 在椭圆 C1 上. ? ? 1( a ? b ? 0) 2 2 2 2 a b

求椭圆 C1 的方程; (2)设 P 为椭圆 C2 上一点,过点 P 作直线交椭圆 C1 于 A, C 两点,且 P 恰为弦 AC 的中点.则当点 P 变 化时,试问 ?AOC 的面积是否为常数,若是,请求出此常数,若不是,请说明理由.

21. (本小题满分 12 分)

ex ,其中 a, b, c ? R . ax 2 ? bx ? c (1)若 a ? 1, b ? 1, c ? 1 ,求 f ? x ? 的单调区间;
已知函数 f ? x ? ? (2)若 b ? c ? 1 ,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? 1 总成立,求实数 a 的取值范围;

1 e2 ? 1 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? (3)若 a ? 0, b ? 0, c ? 1 ,若 f ? x ? 存在两个极值点 x1 , x2 ,求证: e . a 2

4

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, AB 是圆 O 的一条切线,切点为 B ,直线 ADE , CFD, CGE 都是圆 O 的割线,已知 AC ? AB . (1)若 CG ? 1, CD ? 4 ,求

DE 的值; (2) 求证: FG // AC . GF

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? x ? 1 ? t cos ? ( t 为参数) ,在极坐标系(与直角坐标系 xOy ? y ? 2 ? t sin ? 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ? ? 6sin ? . (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)若点 P ?1, 2 ? ,设圆 C 与直线 l 交于点 A, B ,求 PA ? PB 的最小值.
在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ? x ? ? 2 x ? 2 ? x ? 2 . (1)求不等式 f ? x ? ? 2 的解集; (2)若 ?x ? R, f ? x ? ? t 2 ?

7 t 恒成立,求实数 t 的取值范围. 2

5

柳州铁一中学 2016 届高三 5 月月考试卷 数学理科(参考答案) 一.选择题 1.B ?

2 ? bi ? 2 ? bi ??1 ? 2i ? ? 2 ? 2b ? ? ? b ? 4 ? i 2 ? ? ,? 2 ? 2b ? 4 ? b ,解得 b ? .选 B. 3 1 ? 2i ?1 ? 2i ??1 ? 2i ? 5

6.A 该几何体由底半径为 1 的半圆锥与底面为边长等于 2 正方形的四棱锥组成,且高都为 3 ,因此该几

1 ?1 1 3? 4 3 ? 8 ? ? ? 3 ? .选 A. ? ? ? ? ?12 ? ? 3 ? ? ? 2 ? 2 ? ? 3 ? ? ? 3 ?2 3 6 3 6 ? 7.A 依题意,输入的 x 的值为 7,执行 4 次循环体, x 的值变为-1 ,这时,如果输出的 y 值恰好是-1,则 函数关系式可能为 y ? 2 x ? 1 .故应选 A.
何体体积为 V ? 8.A 由 an ?1 ? 3S n ,得 an ? 3S n ?1 ? n ? 2 ? ,所以 an ?1 ? an ? 3 ? S n ? S n ?1 ? ? 3an ,即 an ?1 ? 4an ? n ? 2 ? ,又

?1, n ? 1 ,因此 a6 ? 3 ? 44 .选 A. a2 ? 3S1 ? 3 ,所以数列 an ? ? n?2 3 ? 4 , n ? 2 ? tan ? ? tan ? lg10a ? lg a 9.C tan ?? ? ? ? ? 1 ? 所以 lg a ? 0 或 lg a ? ?1 , ? ? 1 ? lg 2 a ? lg a ? 0 , 1 ? tan ? tan ? 1 ? lg10a lg a 1 即 a ? 1 或 .选 C. 10 AC 2 2 2 ? 5 ,即截面的圆的半径为 10.A ? AB ? BC ? AC ,?? ABC 为直角三角形,其外接圆半径为 2 R R r ? 5 ,又球心到截面的距离为 d ? ,? R 2 ? ( ) 2 ? r 2 ? 25, 2 2 10 400 ? R? 3, ? S ? 4? R 2 ? .选 A. 3 3 11.D 由 f ? x ? ? g ? x ? 得 2 x ?1 ? a ? b ? 2? x ? a ? ,即 22 x ?1 ? a ? 2 x ? b ?1 ? a ? 2 x ? ,令 t ? 2 x ,则
1 2 1 t ? a ?1 ? b ? t ? b ? 0 ,由题意知 t1 ? 4 是方程 t 2 ? a ?1 ? b ? t ? b ? 0 的解.? 8 ? 4a ?1 ? b ? ? b ? 0 ,得 2 2 4a ? 8 b 4a ? 8 1 ,又 t1 ? t2 ? ?2b,? t2 ? ? ? 0 ,即 b ? b? ? ,解得 a ? ? 或 a ? ?2 .选 D. 4a ? 1 2 4a ? 1 4 12.D 过 A 和 B 分 别 作 准 线 的 垂 线 , 垂 足 分 别 为 A1 和 B1 , 由 抛 物 线 定 义 知 :

AF ? BF ? AA1 ? BB1 ? 2 MN
AB ? AF
所 以
2 2

, 故

MN AB

?
2

AF ? BF 2 AB
? BF
2

, 又 在 三 角 形

ABF

中 ,

? BF
2

2

? 2 AF BF cos 120 ? ? AF

? AF BF ,


AB

? ? AF ? BF

?

2

? AF BF



AF BF ?

? AF ? BF ?
4

2

,



6

AB ?

2

3 ? AF ? BF 4

2 ?, 即 AF ? BF ?
2

3 3

AB ,因此

MN AB

?

AF ? BF 2 AB

?

3 , 当且仅当 AF ? BF 3

取等号。 二、填空题

4 3 , 4 ? r ? 0, r ? 3 ,常数项为 C4 ? 4. 3 1 1 5 7? ? 14. ? x | x ? ?1或 ? x ? ? 当 x ? 1 时, f ? x ? ? 2 x ? 1 ? ? ,? 2 x ? ? x ? ?1 ;当 x ? 1 时, 2 2 2 2? ? 1 5 7 1 5 7? ? f ? x ? ? x ? 3 ? 1 ? ? ? ? x ? ,? 不等式 f ? x ? ? ? 的解集为 ? x | x ? ?1或 ? x ? ? . 2 2 2 2 2 2? ?
13. 4 通项为 Tr ?1 ? C4 x
r 4? r r ( x 3 )r ? C4 x ?

1

4 4? r 3

23 1? 16 2 ? 2 2 2 15. 设 P ? x, y ? ,由 PA ? 2 PT 可得 ? x ? 1? ? y ? 4 x ? y ? 1 ,化简得 ? x ? ? ? y 2 ? ,可 3 3? 9 ? 2 1? a 4 17 23 1? 16 ? 转化为直线 3 x ? 4 y ? a ? 0 与圆 ? x ? ? ? y 2 ? 有公共点, 所以 d ? 解得 ? . ? , ?a? 5 3 3 3 3? 9 ? 16.③ 令 f ? x ? ? ln x ? t ,由函数 f ? x ? 单调可知 t 为正常数,则 f ? x ? ? t ? ln x ,且 f ? t ? ? 1 ,即

?

?

2

1 t ? ln t ? 1 ,设 g ? t ? ? t ? ln t , g ' ? t ? ? 1 ? ? 0 ,所以 g ? t ? 在 ? 0, ?? ? 上是增函数,又 g ?1? ? 1 ,所 t ? 1 , t 1 1 1 ? f ? x ? ? 1 ? ln x ,而 f ' ? x ? ? ,所以方程可化为 ln x ? ? 0 ,记 h ? x ? ? ln x ? ? x ? 0 ? ,而 x x x 1 1 所以 h ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上是增函数, 又 h ?1? ? 0, h ? 2 ? ? 0 , 所以方程的解在区间 ?1, 2 ? h' ? x ? ? ? 2 ? 0 , x x
内. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.解:(1)∵ b ? c ? bc ? a ,∴
2 2 2

又 A ? (0, ? ) ,∴ A ?

?
3

b 2 ? c 2 ? a 2 bc 1 1 ? ? , cos A ? . 2bc 2bc 2 2

;??5 分

1 2 ? 2 ,且 a4 ? a2a8 , cos A ?(2 ? 3d )2 ? (2 ? d )(2 ? 7d ) .又 d 不为零,∴ d ? 2 ,??9 分 4 1 1 1 ??11 分 ? ? ? ? ? an ? 2n ??10 分 an an?1 n(n ? 1) n n ? 1 1 1 1 1 1 1 n ) ? 1? ? ∴ S n ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ( ? ??12 分 2 2 3 n n ?1 n ?1 n ?1
(2)设 {an } 的公差为 d ,由已知得 a1 ?

(0.04 ? 0.04 ? 0.03 ? 0.02 ? 0.01) ? 5 ? 0.3 ,所以 18.解(1)第二组的频率为 1 ?
频率直方图如下:

0.3 ? 0.06 5

7

120 200 ? 200 ,频率为 0.04 ? 5 ? 0.2 ,所以 n ? ? 1000 0.6 0.2 195 第二组的频率为 0.3,所以第二组的人数为 1000 ? 0.3 ? 300 ,所以 p ? ? 0.65 300 第四组的频率为 0.03 ? 5 ? 0.15 ,第四组的人数为 1000 ? 0.15 ? 150 , 所以 a ? 150 ? 0.4 ? 60 . (2)因为 ? 40, 45 ? 岁年龄段的“低碳族”与 ? 45,50 ? 岁年龄段的“ 低碳族”的比值为 60 : 30 ? 2 :1 ,所以
第一组的人数为 采用分层抽样法抽取 18 人, ? 40, 45 ? 岁中有 12 人, ? 45,50 ? 岁中有 6 人.随机变量 X 服从超几何分布.

P ? X ? 0? ? P ? X ? 2? ?

0 3 1 C12 C6 C12 C62 15 5 ? , P X ? 1 ? ? ? ? 3 3 C18 204 C18 68

2 1 3 0 C12 C6 33 C12 C6 55 ? , P X ? 3 ? ? ? ? 3 3 C18 68 C18 204 所以随机变量 X 的分布列为 0 1 2 3 X P 5 15 33 55 204 68 68 204 5 15 33 55 所以数学期望 EX ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 2. 204 68 68 204 19.解:19.(1) EC1 与 AD 是相交直线.??1 分 证明如下:连接 AB1 , C1D ,则 AB1C1D 是平行四边形,? E 也是 AB1 的中点, 1 ? AE ? C1 D, AE ? C1 D ? AEC1D 为梯形, A, E, C1 , D 四点共面, 2 EC1 与 AD 为梯形两腰,故 EC1 与 AD 相交.??5 分 b? 2?b 2 ) ?1 (2)设 AB ? b, AD ? 2 ? b, VABCD ? A1B1C1D1 ? b(2 ? b) ? AA1 ? b(2 ? b) ? ( 2 当且仅当 b ? 2 ? b, b ? 1 时取等号??7 分 分别以边 AB, AD, AA1 所在直线为 x, y , z 轴,建立如图所 系,则 B(1,0,0), A 1 (0,0,1), C (1,1,0), D(0,1,0) , ???? ??? ? ???? BA1 ? (?1,0,1), CD ? (?1,0,0), CA1 ? (?1, ?1,1) , ? 设平面 ACD 的法向量为 n ? ( x, y, z) , 1 ? ?? x ? 0 则? ,取 z ? 1 ,则 n ? (0,1,1) ??10 分 ?? x ? y ? z ? 0 ???? ? ? 1 1 ?? ? .??12 分 ? sin ? ? cos ? BA1 , n ? ? ? 6 2 ? 2 2 ,??11 分

示直角坐标

8

c 1 2 1 ? 2 ?1且 ? 即 a2 ? 4, b2 ? 2 , 2 a b a 2 2 2 x y ∴椭圆 C1 的方程为 ? ? 1 ; ??4 分 4 2 (2)当直线 AC 的斜率不存在时,必有 P(? 2,0) ,
20. (1)由题知, 此时 AC ? 2 , S? AOC ? 2 ;??5 分 当直线 AC 的斜率存在时,设其斜率为 k 、点 P( x0 , y0 ) ,则 AC : y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 与椭圆 C1 联立,得 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4k ( y0 ? kx0 ) x ? 2( y0 ? kx0 )2 ? 4 ? 0 , 设 A( x1 , y1 ), C( x2 , y2 ) ,则 x0 ?

2k ( y0 ? kx0 ) x1 ? x2 ,即 x0 ? ?2ky0 ??8 分 ?? 2 (1 ? 2k 2 )

2 1 x0 2 2 ? 又 ??9 分 ? y0 ? 1,∴ y0 1 ? 2k 2 2

S?AOC

16k 2 ( y0 ? kx0 ) 2 ? 4(1 ? 2k 2 )[2( y0 ? kx0 ) 2 ? 4] 1 y0 ? kx0 2 ? ? ? 1? k ? 2 1 ? 2k 2 1? k 2

2

y0 ? kx0

2(1 ? 2k 2 ) ? ( y0 ? kx0 )2 (1 ? 2k 2 ) y0 ? 2 1 ? 2k 2

2 2(1 ? 2k 2 ) ? (1 ? 2k 2 ) 2 y0 1 ? 2k 2

ex ? x2 ? x ? ex ' 21.解: (1) f ? x ? ? 2 , f ? x ? 的定义域为 R , f ? x ? ? 2 x ? x ?1 ? x 2 ? x ? 1?
增区间为 ? ??, 0 ? , ?1, ?? ? ,减区间为 ? 0,1? ;

? 2 y0 1 ? 2k 2 ? 2 ,综上,无论 P 怎样变化,△AOC 的面积为常数 2 .??12 分

ex (2) f ? x ? ? 2 因为 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 有意义,所以 a ? 0 ax ? x ? 1 ex xe x 若 a ? 0 ,则 f ? x ? ? , f ' ? x? ? ? 0 ,所以 f ? x ?min ? f ? 0 ? ? 1 2 x ?1 ? x ? 1?
若 a ? 0 ,则 f 当0 ? a ?
'

? x? ?

2 ? ex ? ? ax ? ?1 ? 2a ? x ?

? ax

2

? x ? 1?

2

1 ? 2a ? ? e x ? ax ? ? x ? ? a ? ? ? 2 ? ax 2 ? x ? 1?

1 时, f ? x ?min ? f ? 0 ? ? 1 2 1 ? 2a ? 1 ? ? 2a ? 1 ? 当 a ? 时, f ? x ? 在 ? 0, 上为减函数,在 , ?? ? 上为增函数, f ? x ?min ? f ? 0 ? ? 1 ,不成 ? ? 2 a ? ? ? a ? 1 立,综上, 0 ? a ? ; 2 x e x ? ax 2 ? 2ax ? 1? e ' , f ? x? ? (3) f ? x ? ? 2 ,因为 f ? x ? 有两个极值点,所以 4a 2 ? 4a ? 0 ,因此 2 2 ax ? 1 ? ax ? 1?

a ?1
e x1 e x2 , f ? x2 ? ? 2 令 f ? x ? ? 0 ,因此极值点 x1 , x2 为方程 ax ? 2ax ? 1 ? 0 的两个根,又 f ? x1 ? ? 2 ax1 ? 1 ax2 ? 1
'
2

9

注意到 axi2 ? 2axi ? 1 ? 0, i ? 1, 2 , f ? x1 ? ? 所以 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 注意到

e x1 e x2 1 , f ? x2 ? ? , x1 x2 ? , 2ax1 2ax2 a

1 ? e x1 e x2 ? ? 2a ? x1 x2

? 1 x1 x2 ? ? ? x2 e ? x1e ? ? 2

? x1 ? x2 ? ? e x1 ? e x2 ? e2 ? 1 1 x1 x2 又 ? x2 e ? x1e ? ? ? 2 4 2 2 1 e ?1 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 因此 e . a 2
22.解: (1)由题意可得: G , E , D, F 四点共圆,

1 1 1 x2 e x1 ? x1e x2 ? ? e ,因此 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? e ? 2 a a

??CGF ? ?CDE , ?CFG ? ?CED DE CD DE ,又? CG ? 1, CD ? 4,? ??CGF ? ?CDE.? ? ?4; GF CG GF 2 (2)因为 AB 为切线, AE 为割线, AB ? AD ? AE 又因为 AC ? AB ,所以 AD ? AE ? AC 2 AD AC 所以 ,又因为 ?EAC ? ?DAC ,所以 ?ADC ? ?ACE ? AC AE 所以 ?ADC ? ?ACE ,又因为 ?ADC ? ?EGF ,所以 ?EGF ? ?ACE , 所以 FG ? AC .
23.解(1)由 ? ? 6sin ? 得 ? ? 6 ? sin ? ,化为直角坐标方程为 x ? y ? 6 y ,即 x 2 ? ? y ? 3? ? 9 ;
2 2 2
2

(2)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得 t ? 2 ? cos ? ? sin ? ? t ? 7 ? 0
2

由 ? ? ? 2 cos ? ? 2sin ? ? ? 4 ? 7 ? 0 ,故可设 t1 , t2 是上述方程的两根,
2

所以 ?

? ?t1 ? t2 ? ?2 ? cos ? ? sin ? ? ,又直线过点 ?1, 2 ? ,故结合 t 的几何意义得 ? ?t1 ? t2 ? ?7

PA ? PB ? t1 ? t2 ? t1 ? t2 ?

? t1 ? t2 ?

2

? 4t1t2 ? 4 ? cos ? ? sin ? ? ? 28
2

? 32 ? 4sin 2? ? 32 ? 4 ? 2 7 所以 PA ? PB 的最小值为 2 7

?? x ? 4, x ? ?1 ? 24.解(1) f ? x ? ? ?3 x, ?1 ? x ? 2 ? x ? 4, x ? 2 ?
当 x ? ?1, ? x ? 4 ? 2, x ? ?6,? x ? ?6; 当 ?1 ? x ? 2,3 x ? 2, x ? 当 x ? 2 , x ? 4 ? 2, x ? ?2,? x ? 2 综上所述 ? x | x ?

2 2 ,? ? x ? 2 3 3

? ?

2 ? 或x ? ?6 ? 3 ?

10

(2)易得 f ? x ?min ? f ? ?1? ? ?3 ,若 ?x ? R, f ? x ? ? t 2 ? 则只需 f ? x ?min ? ?3 ? t 2 ? 综上所述

7 t 恒成立, 2

7 3 ? 2t 2 ? 7t ? 6 ? 0 ? ? t ? 2 2 2

3 ?t ?2 2

11


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