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高中数学高考复习教学课件《第二章 函数、导数及其应用》(574页)


目 录 第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的定义域和值域 第三节 函数的单调性与最值 第四节 函数的奇偶性及周期性 第五节 函数的图象 第六节 二次函数与幂函数 第七节 指数与指数函数 第八节 对数与对数函数 第九节 函数与方程 第十节 函数模型及其应用 第十一节 变化率与导数、导数的计算 第十二节 导数的应用(一) 第十三节 导数的应用(二) 第十四节 定积分与微积分基本定理 1.函数的概念 (1)函数的定义: 设集合A是一个 非空 的数集,对A中的任意数x,按照确定 的法则f,都有 唯一 确定的数y与它对应,则这种对应关系 叫做集合A上的一个函数.记作 y=f(x),x∈A . (2)函数的定义域、值域: 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A 叫做函数的 定义域 ;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数 值的集合{y= f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 .显然,值域是集 合B的子集. (3)函数的三要素: 定义域 、 值域 和 对应关系 . (4)相等函数:如果两个函数的 定义域 和 对应关系 完全 一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据. 2.函数的表示法 表示函数的常用方法有:解析法 、 图象法 、列表法 . 3.映射的概念 设A,B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f, 对A中的任意一个元素x,在B中都有一个且仅有一个的元素y 与x对应,那么称f为集合A到集合B的映射. 4.分段函数 在函数的定义域内,对于 自变量x 内的不同取值区间, 有着不同的 对应关系 ,这样的函数通常叫做分段函数.分 段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数. [小题能否全取] 1.(教材习题改编)设g(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则f(x)等 于 A.-2x+1 C.2x-3 B.2x-1 D.2x+7 ( ) 解析:f(x)=g(x+2)=2(x+2)+3=2x+7. 答案:D x 2+1,x ≤1, 2.设函数 f (x )= 2,x >1, 则 f (f(3))= ( x 1 A. 5 2 C. 3 B. 3 13 D. 9 ?2? 2 13 2 ? ? 解析: f(3)= ,f(f(3))= 3 +1= . 3 9 ? ? 答案:D ) 3.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应法则中, 不能看作从A到B的映射的是 1 A.f:x→y= x 8 1 C.f:x→y= x 2 1 B.f:x→y= x 4 D.f:x→y=x ( ) 解析:按照对应关系f:x→y=x,对A中某些元素(如x =8),B中不存在元素与之对应. 答案:D 4.已知 ?1? f?x?=x2+5x,则 ? ? f(x)=____________. 1 1 1 5 解析:令 t=x,则 x= t .所以 f(t)= 2+ t . t 5x+1 故 f(x)= 2 (x≠0). x 5x+1 答案: 2 (x≠0) x 5.(教材习题改编)若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)= 0,则f(-1)=________. ? ?1+b+c=0, 解析:由已知得? ? ?9+3b+c=0, ? ?b=-4, 得? ? ?c=3. 即 f(x)=x2-4x+3. 所以 f(-1)=(-1)2-4×(-1)+3=8. 答案:8 1.函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射,其特殊性在于集合A与集合B只 能是

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