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2015-2016学年高中数学人教版必修三同步练习2.2.3 用样本的数字特征估计总体的数字特征(含答案)


数学·必修 3(人教 A 版)





2.2

用样本估计总体

2.2.3

用样本的数字特征估计总体的数字 特征

基 础 达 标 1.(1)一组数据 8,13,13,14 的平均数是________. (2)一组数据 8,13,13,14 的中位数是________. (3)一组数据 8,13,13,14 的标准差是________. (4)一组数据 8,13,13,14 的方差是________.

答案:(1) 12

(2)13

(3)

22 (4)5.5 2

2.下列说法正确的是(

)

A.在两组数据中,平均值较大的一组方差较大 B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动 大小 C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平 高

答案:B

3 . 一 个 样 本 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 8,14,16 ,

x,24,28,30,32,其中位数为 22,则 x 等于(
A.16 B.18 C.20 D.23

)

答案:C

4.在一次射击训练中,一小组的成绩如下表:

环数 人数

7 2

8

9 3

已知该小组的平均成绩为 8.1 环, 那么成绩为 8 环的人数是( A.4 B.5 C.6 D.7

)

答案:B

5.一间公司的 12 名员工月薪如下表所示,公司薪金的中位数为 ________,众数为________. 月薪/ 元 人数 3 000 1 250 1 200 1 180 1 100 1 4 3 3 1

答案:1 200

1 250

6.一组数据的方差是 s2,将这组数据中的每一个数据都乘以 2, 所得到的一组数据的方差是( A. )

s2
2

B.2s2 D.s2

C.4s2

答案:C

巩 固 提 升 7.(2013·重庆卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一 次英语听力测试中的成绩(单位:分)

已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,

y 的值分别为(
A.2,5 C.5,8

)

B.5,5 D.8,8

解析:结合茎叶图上的原始数据,根据中位数和平均数的概念列 出方程进行求解. 由于甲组数据的中位数为 15=10+x,∴x=5.又乙组数据的平均 9+15+?10+y?+18+24 数为 =16.8,∴y=8,∴x,y 的值分别为 5 5,8. 答案:C

8. 若 x 1, x2 , …, xn 的平均数为 a, 标准差为 s, 则 2+x1, 2+x2, …, 2+xn 的平均数和标准差分别为( A.a、s B.2+a、s D.2+a、4s )

C.2+a、2s

答案:B

9.对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析,各分数段的人数 如下图所示(分数取正整数),请观察图形,并回答下列问题:

(1)该班有多少名学生? (2)89.5~99.5 这一组的频数、频率分别是多少? (3)估算该班这次测验的平均成绩.

解析:(1)该班学生数为 4+8+10+12+16=50. (2)频数为 12,频率: 12 =0.24. 50

(3)先估算全班总分:54.5×4+64.5×8+74.5×10+84.5×16 +94.5×12=3 965,则估算出平均分为: 3 965 =79.3. 50

10.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平 均成绩和方差如下表所示: 甲 平均环数 乙 丙 丁

x
方差 s2

8.6 8.9 8.9 8.2 3.5 3.5 2.1 5.6

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是 ( )

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

答案:C

1.平均数、众数、中位数都是描述一组数据的特点,但描绘的含 义不同. 2.标准差、方差都是描述一组数据波动情况的量,越小就表示越 稳定. 3. 由图形估计平均数一般用每个小矩形的面积乘以小矩形底边中 点的横坐标之和得出. 4.由图形估计中位数一般观察平分面积的直线位置. 5.由图形估计众数一般是最高的矩形样本数据.


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