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【全程复习方略】(陕西专用)2014高考数学 第二章 第七节 函数的图像课时提升作业 文 北师大版


【全程复习方略】 (陕西专用)2014 高考数学 第二章 第七节 函数的图像课时 提升作业 文 北师大版
一、选择题 1.(2013·咸阳模拟)函数 y=2 -x (x∈R)的图像大致为(
|x| 2

)

2.若 lga+lgb=0(其中 a≠1,b≠1),则函数 f(x)=a 与 g(x)=b 的图像( (A)关于直线 y=x 对称 (C)关于 y 轴对称 (B)关于 x 轴对称 (D)关于原点对称 )

x

x

)

3.(2013·南昌模拟)函数 f(x)=xln|x|的图像大致是(

4.f(x)= (A)4 (B)3

的图像和 g(x)=log2x 的图像的交点个数是( (C)2 (D)1
1-x

)

5.(2013·宝鸡模拟)函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2 在同一直角坐标系下的图像大致是(

)

6.如图,正方形 ABCD 的顶点 A(0, ),B( ,0),顶点 C,D 位于第一象限,直线

l:x=t(0≤t≤

)将正方形 ABCD 分成两部分,记位于直线 l 左侧阴影部分的面 )

积为 f(t),则函数 S=f(t)的图像大致是(

-1-

7.(2013·汕头模拟)函数 y=e

|lnx|

-|x-1|的图像大致是(

)

8.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个 “ E” 形图案,如图所示,设小矩形的长、 宽分别为 x,y, 剪去部分的面积为 20,若 2≤x≤10,记 y=f(x),则 y=f(x)的图像是( )

9.(2013·合肥模拟)若函数 f(x)=ka -a (a>0 且 a≠1)在 R 上既是奇函数又是增函数,则 g(x)=loga(x+k)的 图像大致为( )
-2-

x

-x

10.(能力挑战题)如图,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数 y=f(x)的部分图像,则 f(x)可能是( (A)x sinx (C)x cosx 二、填空题 11.如图,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分 组成,则 f(x)的解析式为 .
2 2

)

(B)xsinx (D)xcosx

12.(2013·西安模拟)已知函数 f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线 x=1 对称,则 a 的值是

.

13. 若函数 y=f(x)(x ∈ R) 满足 f(x+2)=f(x), 且 x ∈ [-1,1) 时 ,f(x)=|x|, 则函数 y=f(x) 的图像与函数 y=log4|x|的图像的交点的个数为
x

.

14.已知函数 f(x)=( ) 的图像与函数 y=g(x)的图像关于直线 y=x 对称,令 h(x)=g(1-|x|),则关于 h(x)有下 列命题: ①h(x)的图像关于原点对称; ②h(x)为偶函数; ③h(x)的最小值为 0; ④h(x)在(0,1)上是减少的. 其中正确命题的序号为 三、解答题 15.(能力挑战题)若直线 y=2a 与函数 y=|a -1|(a>0 且 a≠1)的图像有两个公共点,求 a 的取值范围.
x

(将你认为正确的命题的序号都填上).

-3-

答案解析 1.【解析】选 A.由 f(-x)=2
|x| 2 |-x|

-(-x) =2 -x =f(x),

2

|x|

2

知函数 y=2 -x 是偶函数,故排除 B,D. 当 x=0 时,y=2 -0 =1,故选 A. 2.【解析】选 C.由 lga+lgb=0,得 ab=1,且 a>0,a≠1,b>0,b≠1.g(x)=b =(
x 0 2

1 x -x ) =a . a 1 1 )=- <0, e e

3.【解析】选 A.由 f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x)知,函数 f(x)是奇函数,故排除 C,D,又 f( 从而排除 B. 4.【解析】选 C.在同一坐标系中作出 f(x)和 g(x)的图像如图所示,

由图像知有 2 个交点. 【误区警示】本题易由于作图时没有去掉(1,0)点,而误选 B.错误原因在于对函数定义不理解. 5.【解析】选 C.g(x)=2 =2·( ) ,且 f(1)=g(1)=1,故选 C. 6.【解析】选 C.f(t)增长的速度先快后慢,故选 C. 7.【思路点拨】根据函数 y=e 【解析】选 D.y=e
|lnx| |lnx| 1-x x

-|x-1|知必过点(1,1),再根据函数进行分情况排除.

-|x-1|=

函数过点(1,1).当 x≥1 时,y=1,排除 C, 当 x=

1 3 时,y= ,排除 A,B,故选 D. 2 2 10 ,且 2≤x≤10. x
-4-

8.【解析】选 A.由题意知,xy=10,即 y=

9.【解析】选 C.由 f(x)是奇函数知 f(-x)=-f(x).

即 ka -a =a -ka , ∴k=1,∴f(0)=0, 又 f(x)是增函数. ∴a>1, ∴g(x)=loga(x+1)是增函数,故选 C. 10.【思路点拨】先根据关于 y 轴对称排除 A,D,再根据 y 轴右侧的图像排除 A. 【解析】选 B.由图像知 f(x)是偶函数,故排除 A,D.对于函数 f(x)=x cosx, f(2π )=4π ,而点(2π ,4π )在第一象限角平分线上面,不合题意,故选 B. 11. 【解析】 当 x∈[-1,0]时,设 y=kx+b,由图像得 由图像得 0=a(4-2) -1,解得 a=
2 2 2 2

-x

x

-x

x



∴y=x+1,当 x>0 时,设 y=a(x-2) -1,

2

1 1 2 ,∴y= (x-2) -1, 4 4

综上可知 f(x)=

答案:f(x)= 12.【解析】令 x+1=0 得 x=-1, 令 x-a=0 得 x=a, 由两零点关于 x=1 对称, 得 =1,∴a=3.

答案:3 13.【解析】∵函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(x), ∴该函数的周期为 2,又∵x∈[-1,1)时,f(x)=|x|, ∴可得到该函数的部分图像,在同一直角坐标系中,画出两函数的图像如图,可得交点有 6 个.

答案:6 14.【解析】g(x)= log 1 x ,∴h(x)= log 1 (1-|x|),
2 2

-5-

∴h(x)= 得函数 h(x)的大致图像如图,故正确命题序号为②③.

答案:②③ 15.【解析】当 0<a<1 时,y=|a -1|的图像如图(1)所示,
x

由已知得 0<2a<1,∴0<a<
x

1 . 2

当 a>1 时,y=|a -1|的图像如图(2)所示,

1 ,但 a>1,故 a 不存在. 2 1 综上可知,a 的取值范围为(0, ). 2 1 【变式备选】 设函数 f(x)=x+ 的图像为 C1,C1 关于点 A(2,1)对称的图像为 C2,C2 对应的函数为 g(x),求 g(x) x
由已知可得 0<2a<1,∴0<a< 的解析式. 【解析】设点 P(x,y)是 C2 上的任意一点, 则 P(x,y)关于点 A(2,1)对称的点为 P'(4-x,2-y),代入 f(x)=x+ 可得 2-y=4-x+ 即 y=x-2+

1 , x

1 , 4?x

1 1 ,∴g(x)=x-2+ . x?4 x?4

-6-



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