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人教版高中数学必修①教案


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45分钟作业与单元评估

二合一

第三章 函数的应用

第三章

函数的应用

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3. 1
函数与方程

第三章

函数的应用

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第29课时 方程的根与函数的零点

基 础 巩 固

能 力 提 升

第三章

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限时:45 分钟

总分:90 分

基础训练 课标导航

第三章

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第29课时

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1.结合二次函数的图象,了解二次函数与一元二次方程间的关 系,能判断一元二次方程根的存在性及根的个数; 2.了解函数的零点与方程根的联系,能利用函数零点与方程根 的关系确定方程根的个数.

第三章

3.1

第29课时

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基础训练 基础巩固

第三章

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一、选择题(每小题5分,共30分) 1.下列图象表示的函数中没有零点的是( )

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x2+2x 2.函数y= 的零点是( x+1 A.0,-2 C.0,-2,-1 B.-1

)

D.-2,-1 )

3.函数f(x)=x+lgx-3的零点所在的大致区间是(
?3 ? A.?2,2? ? ? ?5 ? C.?2,3? ? ? ? 5? B.?2,2? ? ? ? 7? D.?3,2? ? ?

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)

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4.函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( A.0 C.2 B.1 D.3

5.二次函数f(x)=ax2+bx+c中,a· c<0,则该函数的零点个数 是( ) A.1 C.0 B.2 D.无法确定

第三章

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6.设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2,则( A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1

)

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第29课时

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二、填空题(每小题5分,共15分) 7.根据下表,能够判断f(x)=g(x)有实数解的区间是________. x f(x) g(x) -1 -0.677 -0.530 (2)(0,1) 0 1 2 3 7.651 6.892

3.011 5.432 5.980 3.451 4.890 5.241 (3)(1,2) (4)(2,3)

(1)(-1,0)

第三章

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8.已知函数f(x)=lgx+x-10的零点在区间(k,k+1)上,k∈ Z,则k=________. 9.已知a>0,且a≠1,则函数f(x)=ax+(x-1)2-2a的零点个 数为________.

第三章

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三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 10.(13分)若函数f(x)=ax2-x-1的负零点有且仅有一个,求 实数a的取值范围.

第三章

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答案

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1.A 由函数零点的意义可得:函数的零点是否存在体 现在函数图象与x轴有无交点上. x2+2x 2.A 令 =0得,x=0或-2. x+1 3.C
?3? 3 3 3 3 ? ? ∵f 2 = 2 +lg 2 -3=lg 2 - 2 <0,f(2)=2+lg2-3= ? ?

?5? 5 5 5 1 lg2-1<0,f ?2? = 2 +lg 2 -3=lg 2 - 2 <0,f(3)=3+lg3-3= ? ? ?7? 7 7 1 7 ? ? lg3>0,f 2 = 2 +lg 2 -3= 2 +lg 2 >0,又f(x)是(0,+∞)上的单 ? ?

调递增函数,故选C.
第三章 3.1 第29课时
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4.B f(0)f(1)<0.

由f(x)=2x+x3-2得f(0)=-1<0,f(1)=1>0,∴

又∵y1=2x,y2=x3在(0,1)上单调递增, ∴f(x)在(0,1)上单调递增, ∴函数f(x)在(0,1)内有唯一的零点,故选B. 5.B 因为ac<0,所以Δ=b2-4ac>0,所以该函数有两个

零点,故选B.

第三章

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6.D 方程10x=|lg(-x)|的根即y=10x与y=|lg(-x)|交点 的横坐标,不妨设为x1,x2,由两函数图象知,x1<-1<x2<0, 则10x1=lg(-x1),10x2=-lg(-x2),所以10x1-10x2= lg(x1x2)<0,则0<x1x2<1.故选D.

第三章

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7.(2) 解析:令F(x)=f(x)-g(x),F(-1)=-0.147<0,F(0)=- 0.44<0,F(1)=0.542>0,F(2)=0.739>0,F(3)=0.759>0,所以 F(0)· F(1)<0,f(x)=g(x)有实数解的区间是(2). 8.9 解析:由题意知函数f(x)为(0,+∞)上的增函数.且f(9)= lg9+9-10=lg9-1<0,f(10)=lg10+10-10=1>0,即 f(9)f(10)<0,所以函数f(x)在(9,10)内存在唯一的零点,因为函 数f(x)=lgx+x-10的零点在区间(k,k+1)上,k∈Z,所以k= 9.
第三章 3.1 第29课时
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9.2 解析:设g(x)=2a-ax,h(x)=(x-1)2,注意到g(x)的图象 恒过定点(1,a),画出它们的图象,无论a>1还是0<a<1,g(x) 与h(x)的图象都必定有两个交点.

第三章

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10.解:当a=0时,f(x)=-x-1,令f(x)=0,得x=- 1,符合题意;当a>0时,此函数图象开口向上,又f(0)=- 1<0,结合二次函数图象知符合题意;当a<0时,此函数图象开 口向下,又f(0)=-1<0, ?Δ=1+4a=0, ? 1 ? 从而有 -1 即a=-4. - <0, ? ? 2a
? 1? 综上可知,实数a的取值范围为?-4?∪[0,+∞). ? ?

第三章

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11.(12分)已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3) 有两个零点,一个大于1,一个小于1,求实数m的取值范围.

第三章

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基础训练 能力提升

第三章

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12.(5分)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3,若实 数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( A.0<g(a)<f(b) C.f(b)<0<g(a) B.f(b)<g(a)<0 D.g(a)<0<f(b) )

13.(15分)已知函数y=|3x-1|,试问k为何值时,方程|3x -1|=k无解?有一解?有两解?

第三章

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11.解:设f(x)=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3),有两种情 况.
? ?m+2>0, 第一种情况,如下图(1),? ? ?f?1?<0,

1 解得-2<m<-2.
第三章 3.1 第29课时
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? ?m+2<0, 第二种情况,如图(2),? ? ?f?1?>0,

此不等式组无解.

1 综上,m的取值范围是-2<m<-2.

第三章

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12.D 由于函数f(x)=ex+x-2在R上 单调递增,且f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,且f(a)=0,所 以a∈(0,1),同理可知b∈(1,2).由于函数g(x),f(x)均在(0,+ ∞)上单调递增,则g(a)<g(1)=-2<0,f(b)>f(1)=e-1>0,于 是有g(a)<0<f(b),故选D.

第三章

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13.解:

作出y=|3x-1|的图象,如图所示. 当k<0时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象无交点,即方 程无解;

第三章

3.1

第29课时

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|3x-1|的图象有唯一的交点,所以方程有一解; 当0<k<1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有两个不同 交点,所以方程有两解.综上所述,当k<0时方程无解;当k= 0或k≥1时方程有一解;当0<k<1时方程有两解.

第三章

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第29课时

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