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天津市耀华中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学


天津市耀华中学 2013~2014 学年度第二学期期中形成性检测 高一年级数学试卷
一、选择题:请将选择题答案填涂在答题卡(每小题 4 分,共计 40 分) 1.在等羞数列{an}中,a5=33,a45==153,则 201 是该数列的 A、第 60 项 B、第 61 项 C、第 62 项 D、第 63 项 2.△ABC 中,a=l,b= 3 , ? A=30o,则 ? B 等于 A、30 o 或 l50 o B、60 o C、60 o 或 l20 o D、120 o 3.已知等比数列{an}满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7= A、64 B、81 C、128 D、243 4.边长为 5、7、8 的三角形最大角与最小角之和为 A、90 o B、120 o C、135 o D、150 o 5.不等式 x ?

1 的解集是 x
B、{ x | x ? ?1或x ? 1} D、{ x | ?1 ? x ? 0或x ? 1 }

A、{ x | x ? 1 } C、{ x | ?1 ? x ? 1 }

6.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|= A、66 B、65 C、61 D、56 7.若 2-m 与|m|-3 异号,则 m 的取值范围是 A、m>3 B、-3<m<3 C、2<m<3 D、-3<m<2 或 m>3 8.已知-l<a+b<3,且 2<a-b<4,则 2a+3b 的范围是 A、( ?

13 17 7 11 7 13 9 13 , ) B、( ? , ) C、( ? , ) D、( ? , ) 2 2 2 2 2 2 2 2

9.在 ? ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,a= 3 ,b= 2 ,且 1+2cos(B+C)=0, 则 BC 边上的高等于 A、 3 ? 1 B、 3 ? 1 C、

3 ?1 2

D、

3 ?1 2
1 4 ? 的 m n

10. 已知正项等比数列{an}满足: a7=a6+2a5,若存在两项 am, an, 使得 am ? an =4a1,则 最小值为 A、

3 2

B、

5 3

C、

25 6

D、不存在

二、填空题:请将填空题答案填写在答题纸上(每小题 4 分,共计 24 分)

? 0 ? x ? 1, ? 11.x、y 满足条件 ? 0 ? y ? 2, ,设 z ? 2 y ? 2 x ? 4 ,则 z 的最小值是 ? 2 y ? x ? 1. ?



12. 在 ? ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若其面积 S=

( x ? c)( x ? b) >0 的解集为 x?a a 14.已知数列{an}满足 a1=30,an+1-an=2n,则 n 的最小值为 n
13.若 a>c 且 b+c>0,则不等式

1 2 2 2 (b +c -a ), 则 A= 4
; ;



15.如图, ? ABC 中,AB=AC=2,BC=2 3 ,点 D 在 BC 边上,

? ADC=45o,则 AD 的长度等于



1 1 1 * 16 .已知数列 {an} 满 足 a1=1,an=a1+ a2+ a3+…+ an-1(n≥2 , n∈N ). 若 an=1007 ,则 2 3 n ?1
n= ; 三、解答题:(共 3 小题,共计 36 分) 17.(本小题满分 10 分)解关于 x 的不等式 ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 .

o s C ? c b? 18. (本小题满分 13 分)设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且ac
(1)求角 A 的大小; (2)若 a=1,求出△ABC 的周长 l 的取值范围.

1 2



19. (本小题满分 13 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n2, {bn}为等比数列, 且 a1=b1, b2(a2-a1)=b1. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设 cn ?

an ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. bn
发展性试卷(20 分)

1.(本小题满分 4 分)设 ? ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,则下列命题正确 的是 ①若 ab>c2,则 C ? (写出所有正确命题的编号).

?
3



②若 a+b>2c,则 C ?

?
3



③若 a3+b3=c3,则 C ?

?
2

;④若(a+b)c<2ab,则 C ?

?
2



⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,则 C ?

?
3



2.(本小题满分 4 分)数列{an}满足 a1=1, an ?1

1 2 2 2 ,若 ? a3 ? ... ? an ? 4 ? 1 ,记 Sn= a12 ? a2 2 an


S2 n ?1 ? S n ?

m 对任意 n∈N*恒成立,则正整数 m 的最小值是 30

3.(本小题满分 12 分)设数列{ an}的前 n 项和为 Sn, 满足 2Sn=an+l-2n+1+1,n∈N*,且 a1,a2+5, a3 成等差数列. (1)求 a1 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n,有

1 1 1 3 ? ? ... ? ? . a1 a2 an 2


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