【金版优课】高中数学人教版选修2-1课堂练习：2-1-1 曲线与方程 Word版含解析

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03 课堂效果落实
1.“点 M 在曲线 y2＝4x 上”是“点 M 的坐标满足方程 y＝－ 2 x”的( ) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 C．充要条件

解析：∵y＝－2 x≤0，而 y2＝4x 中 y 可正可负， ∴点 M 在曲线 y2＝4x 上，但 M 不一定在 y＝－2 x上．反之点 M 在 y＝－2 x上时，点 M 却一定在 y2＝4x 上．故选 B. 答案：B 2．已知直线 l：x＋y－4＝0 及曲线(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点 M(2,2)( )

A．在直线 l 上，但不在曲线 C 上 B．在直线 l 上，也在曲线 C 上 C．不在直线 l 上，也不在曲线 C 上 D．不在直线 l 上，但在曲线 C 上 解析：将点 M(2,2)的坐标代入方程验证知 M∈l，M?C. 答案：A x2 y2 3．方程|x|＋|y|＝1 表示的图形是( A. 一条直线 B. 两条平行线段 C. 一个正方形 D. 一个正方形(除去四个顶点) 解析：由方程可知，方程表示的图形关于坐标轴和原点对称，且 x≠0，y≠0.当 x>0，y>0 时，方程可化为 x＋y＝1，表示第一象限内 的一条线段(去掉两端点)， 因此原方程表示的图形是一个正方形(除去
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)

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四个顶点)，故选 D. 答案：D 4．若方程 x2＋k2y2－3x－ky－4＝0 的曲线过点 P(2,1)，则 k＝ ________. 解析：将(2,1)代入方程得 22＋k2－3×2－k－4＝0，即 k＝－2 或 3. 答案：－2 或 3 5．证明：到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 y＝± x.

证明：(1)如图所示，设 M(x0，y0)是轨迹上任一点，因为点 M 到 x 轴的距离为|y0|，到 y 轴的距离为|x0|，所以|x0|＝|y0|，即 y0＝± x0，所 以轨迹上任一点的坐标都是方程 y＝± x 的解． (2)设点 M1 的坐标为(x1，y1)，且是方程 y＝± x 的解，则 y1＝± x1， 即|x1|＝|y1|.而|x1|，|y1|分别是点 M1 到 y 轴，x 轴的距离，因此点 M1 到 两坐标轴的距离相等，即点 M1 是曲线上的点． 由(1)(2)可知，y＝± x 是到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程．

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