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【金版优课】高中数学人教版选修2-1课堂练习:2-1-1 曲线与方程 Word版含解析


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03 课堂效果落实
1.“点 M 在曲线 y2=4x 上”是“点 M 的坐标满足方程 y=- 2 x”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

解析:∵y=-2 x≤0,而 y2=4x 中 y 可正可负, ∴点 M 在曲线 y2=4x 上,但 M 不一定在 y=-2 x上.反之点 M 在 y=-2 x上时,点 M 却一定在 y2=4x 上.故选 B. 答案:B 2.已知直线 l:x+y-4=0 及曲线(x-3)2+(y-2)2=2,则点 M(2,2)( )

A.在直线 l 上,但不在曲线 C 上 B.在直线 l 上,也在曲线 C 上 C.不在直线 l 上,也不在曲线 C 上 D.不在直线 l 上,但在曲线 C 上 解析:将点 M(2,2)的坐标代入方程验证知 M∈l,M?C. 答案:A x2 y2 3.方程|x|+|y|=1 表示的图形是( A. 一条直线 B. 两条平行线段 C. 一个正方形 D. 一个正方形(除去四个顶点) 解析:由方程可知,方程表示的图形关于坐标轴和原点对称,且 x≠0,y≠0.当 x>0,y>0 时,方程可化为 x+y=1,表示第一象限内 的一条线段(去掉两端点), 因此原方程表示的图形是一个正方形(除去
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)

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四个顶点),故选 D. 答案:D 4.若方程 x2+k2y2-3x-ky-4=0 的曲线过点 P(2,1),则 k= ________. 解析:将(2,1)代入方程得 22+k2-3×2-k-4=0,即 k=-2 或 3. 答案:-2 或 3 5.证明:到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 y=± x.

证明:(1)如图所示,设 M(x0,y0)是轨迹上任一点,因为点 M 到 x 轴的距离为|y0|,到 y 轴的距离为|x0|,所以|x0|=|y0|,即 y0=± x0,所 以轨迹上任一点的坐标都是方程 y=± x 的解. (2)设点 M1 的坐标为(x1,y1),且是方程 y=± x 的解,则 y1=± x1, 即|x1|=|y1|.而|x1|,|y1|分别是点 M1 到 y 轴,x 轴的距离,因此点 M1 到 两坐标轴的距离相等,即点 M1 是曲线上的点. 由(1)(2)可知,y=± x 是到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程.

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