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湖北省宜昌市夷陵中学2016


宜昌市夷陵中学 2016—2017 学年度第一学期期末考试

高一数学试卷
考试时间:120 分钟 满分:150 分

命题教师:杨郑国
是符合题目要求的 . 1. 已知集合 A ? x | x 2 ? x ? 2 ? 0 , B ? ? x | A. A ? B B. B ? A

审题教师:杨明

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项

?

?

? ?

x ?1 ? ? 0 ? ,则( x ?1 ?
C. A ? B

) D. A ? B ? ? ) D. y ? log 2 x ) D. 减函数 ) D.

2. 下列函数中,既是偶函数又在 ? 0, ?? ? 上单调递增的函数是( A. y ? x3 3. 函数 y ? (m ? 1) x A. 奇函数
m2 ? m

B.

y ? cos x

C. y ? ? x 2 ? 1

为幂函数,则该函数在定义域上为( B. 偶函数 C. 增函数

? ? ? ? ? ? 4. 设向量 a, b 为单位向量,且 a ? b ? 1 ,则 a 与 b 的夹角为(
A.

? 3

B.

? 2

C.

2? 3

3? 4


5. 设 a ? 0 ,函数 f ( x ) ? ? A. 8

?4 log 2 (? x ), x ? 0,
2 ?| x ? ax |, x ? 0.

若 f [ f (? 2)] ? 4 ,则 f ( a ) 等于( C. 2 D. 1

? ? ? ? 6. 已知向量 a ? sin ? , ? 3 , b ? ? cos ? ,1? ,且 0 ? ? ? ? ,若 a // b ,

B. 4

?

?

A.

3

B. ? 3

C.

3 4

D. ?

3 4


7. 已知角 ? 是第二象限角,其终边上一点 P x, 5 ,且 cos ? ? A. ?

?

?

2 ?? ? x ,则 sin ? ? ? ? ? ( 4 2? ?
D.

10 4

B. ?

6 4

C.

6 4

10 4

8. 函数 y ? sin(2 x ?

?
4

) 的单调增区间是(



A. ? ?

3? ? ? ? ? k? , ? k? ? ? k ? Z ? 8 ? 8 ?

B. ?

3? ?? ? ? k? , ? k? ? ? k ? Z ? 8 ?8 ?

C.

3? ?? ? ? 2 k? , ? 2 k? ? ? k ? Z ? ? 8 ?8 ?

D. ? ?

3? ? ? ? ? 2 k? , ? 2 k? ? ? k ? Z ? 8 ? 8 ?

9. 已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? , x ? R (其中

A ? 0, ? ? 0, ?

?
2

?? ?

?
2

) , 其部分图象如图所示, 将 f ? x?

的图象纵坐标不变,横坐标变成原来的 2 倍,再向右平移 1 个单位得到 g ? x ? 的图象,则函数 g ? x ? 的解析式为( A. g ? x ? ? sin ? C. g ? x ? ? sin ? )

?? ?? x? ? 4? ?2

B. g ? x ? ? sin ? D. g ? x ? ? sin ?

3? ? ?? x? ? 4 ? ?2 3? ? ?? x? ? 8 ? ?8

?? ?? x? ? 8? ?8

10. 如图,在直角梯形 ABCD 中, AB ? 2 AD ? 2 DC , E 为 BC 边上一点, BC ? 3EC , F 为 AE 的中点,则 BF ? ( A.

??? ?

??? ?

??? ?



? 2 ???? 1 ??? AB ? AD 3 3 ? 2 ???? 1 ??? AB ? AD 3 3

B.

? 1 ???? 2 ??? AB ? AD 3 3 ? 1 ???? 2 ??? AB ? AD 3 3

D F A

C E

C. ?

D. ?
x

第 10 题

B

11. 若函数 f ( x ) 与 g ( x) ? 4 ? 2 x ? 2 的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则 f ( x ) 可以是( A. f ? x ? ? 4 x ? 1 B. f ? x ? ? ( x ? 1)
2
w



C. f ? x ? ? e ? 1
x

D. f ? x ? ? ln( x ? )

12. 在平面直角坐标系中,如果不同两点 M , N 满足条件:① M , N 都在函数 y ? f ? x ? 的图像上; ② M , N 关于原点对称, 则称点对 ? M , N ? 为函数 y ? f ? x ? 的一组 “友好点” (?M , N ? 与? N , M ? 看 作一组 “友好点” ) .已知定义在 ? 0, ?? ? 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 2 ? ? 2 f ? x ? , 且当 x ? ? 0, 2? 时,

1 2

? f ? x? , 0 ? x ? 8 ? f ? x ? ? sin x ,则函数 g ? x ? ? ? 2 的“友好点”的组数为( 2 ? x, ?8 ? x ? 0 ?3

?



A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

二、 填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号 的位置上. 答 ....... 错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分. 13. 已知扇形的中心角 ? ? 60? ,所在圆的半径 R ? 10 ,则扇形的弧长为__________.
x ? ? 1? ? ? ? ?1? 14. 已知集合 A ? ? y | y ? log 3 x, x ? ? , B ? ? y | y ? ? ? , x ? 1? ,则 A ? B ? __________. 3? ? ? 3? ? ? ? ?

15. 已知向量 a ? ? cos? ,1? ,向量 b ? ? 2, ?3? ,则 a ? b 的最大值是__________. 16. 如果函数 y ? f ? x ? 在区间 I 上是增函数,而函数 y ?

?

?

? ?

f ? x? 在区间 I 上是减函数,那么 x
1 2 9 x ?x? 2 2

2 称是区间 I 是函数 y ? f ? x ? 的 “缓增区间” .若区间 ? ? 2 a, 4 a ? a ? ? 是函数 f ? x ? ?

的“缓增区间” ,则 a 的取值范围是______________.

三、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 10 分 )求值:
3

5 4 ? 16 ? 4 (Ⅰ) log 3 ? log 3 ? ? ? ; 4 5 ? 81 ?

?

(Ⅱ) sin(?1020?) cos1470? ? cos( ?420?)sin150?

18. (本小题满分 12 分 )(Ⅰ)若 sin ? ? ? 的值.

5 (Ⅱ)若 tan ? ? 2 , , 求 tan ? ; 13

19. (本小题满分 12 分 )已知点 A(1,0), B(0,?1), C (m, m ? 1)(m ? R) , (Ⅰ)求证: ?ACB 恒为锐角; (Ⅱ)若 ? ABC 为直角三角形,求 AC ? BC 的值.

???? ??? ?

20. (本小题满分 12 分 ) 已知某海滨浴场海浪的高度 y (米)是时间 t ( 0 ? t ? 24 ,单位:时)的 函数,记做: y ? f (t ) ,下表是某日各时的浪高数据:

3 9 6 t (时) 0 24 12 15 18 21 y (米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测, y ? f (t ) 的曲线可近似的看成是函数 y ? A cos ?t ? b , (Ⅰ)根据以上数据,求函数 y ? A cos ?t ? b 的最小正周期 T 及函数表达式; (Ⅱ)依据规定,当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(Ⅰ)的结论,判断一天内 的 8 : 00 至 20 : 00 之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?

21. (本小题满分 12 分 ) 对于定义域为 ? 0,1? 的函数 f ( x ) ,如果同时满足以下三条:①对任意的

x ? ? 0,1? , 总 有 f ( x ) ?
f ( 1x?
2

, 1 ? x2 ? ; ② f ( 1?) ; ,1都 有 0 1 ③ 若 x1 ? 0 , x2 ? 0 x

x) ?

f (

1

x ) ?

f (2 x) 成立,则称函数 (Ⅰ)若函数 f ( x ) 为理想函数, f ( x ) 为理想函数,

求 f (0) 的值; (Ⅱ)判断函数 g ( x) ? 2 x ? 1 ( x ? [0,1]) 是否为理想函数,并予以证明.

22. (本小题满分 12 分 )函数 f ( x) ? lg( a ? 4 ? 2 ? 1) ,
x x

(Ⅰ)如果 x ? (1,2) 时, f ( x ) 有意义,确定 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a ? 0 ,若 f ( x ) 值域为 R ,求 a 的值;
f ( x) ? 1 对任意的 (Ⅲ)在(Ⅱ)条件下, g ( x) 为定义域为 R 的奇函数,且 x ? 0 时, g ( x) ? 10

t ? [?1,1], g ( x 2 ? tx) ?

g 3 ( x) 恒成立,求 x 的取值范围. | g ( x) |



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