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4.2.1直线与圆的位置关系


丽水中学高二数学必修②第四章【圆与方程】导学案

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4.2.1
【学习目标】

直线与圆的位置关系

例 2.求直线 l : x ? 3 y ? 2 3 ? 0 被圆

x2 ? y 2 ? 4 截得的弦长.
例3.已知过点M(-3,-3)的直线 l 被圆

1.理解直线与圆的几种位置关系; 2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式 求圆心到直线的距离; 3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置 关系. 【自主学习】 一、基础知识 1. 直线与圆有一个交点称为 点称为 ,没有交点称为 , 有两个交 . 【当堂检测】 1.圆

x 2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0 所截得的弦长为 4 5 ,
求直线 l 的方程。

x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 上 到 直 线

x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 的点共有( ) ( A) 1 个 ( B ) 2 个 (C ) 3 个 ( D ) 4 个
2 . 圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? F ? 0 与 y 轴 交 于
? A, B 两点, 圆心为 C , ?ACB ? 90 , F 若 则

2.设圆心到直线的距离为 d ,圆半径为 r , 当 时,直线与圆相离, 当 时,直线与圆相切, 当 时,直线与圆相交. 3.直线 l 与圆 C 的方程联立方程组, 若方程组无 解,则直线与圆 解,则直线与圆 同的解,则直线与圆 二、辨析应用 1.初步运用 (1)试判断直线 l : x ? y ? 1 ? 0 与圆 C: ,若方程组仅有一组 ,若方程组有两组不 .

的值是 (



( A) ?2 2 ( B ) 2 2

(C ) 3
2

( D ) ?3

3. 与直线 y ? x ? 3 垂直, 且与圆 x ? y 2 ? 8 相 切的直线方程是 . 4.已知直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2 x

?6 y ? m ? 0 (其圆心为点 C )交于 A, B 两 点,若 CA ? CB ,求实数 m 的值.

x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ?1 ? 0 的位置关系,若
有公共点,求出公共点的坐标。 (2) 求经过圆上一点 P(3, 4) 与圆 x 2 ? y 2 ? 25 相切的直线方程。

【总结提升】 1.判断直线与圆的位置关系有两种方法: ① 判断直线与圆的方程组是否有解:若有解, 直线与圆有公共点.有一组则相切?有两组, 则相交;若无解,则直线与圆相离。 ② 根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小

2.概念辨析 (1)在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关 系?现在,如何用直线方程和圆的方程判 断它们之间的位置关系? (2)圆的切线有什么性质?圆的弦长、半径及 弦心距之间有什么关系? 【典例精析】 例 1.自点 A(?1, 4) 作圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 的 切线 l ,求切线 l 的方程.

关系来判断: ⑴如果d < r 直线与圆相交? ⑵如果d = r 直线与圆相切? ⑶如果d > r 直线与圆相离. 2.在解决直线与圆的位置关系的问题时, 我们通 常采用“几何法” .例如,求与圆相切的直线 方程时, 先用待定系数法设出直线方程, 然后 根据 d ? r 即可求得.这种数形结合的思想贯 穿了整个章节. 【巩固练习】 基础训练(32)
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