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河南省中原名校2016届高三上学期第二次联考文科数学试题


高三文科数学试题
一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合 A. 2.在等差数列 B. 中,如果 C. ,则( D. )

a1 ? a3 ? a5 ? a7 ? a9 ?
D.

27 ,则数列 2

的前 9 项的和是( )

A. 54

B.81

C.

3. 设向量,且 A.10 B.-10 C.

,则 x 的值是 D. )





4.下列有关命题的说法正确的是( A.命题“ B.命题“ C.命题“若 D.命题“若 5.已知实数 A. 6.函数 B.2 ”是“ ,则存在 ,则 满足 C.

”的否命题是:“ ”充分不必要条件 ,使得 ”的逆否命题是真命题



”逆命题是真命题。 ,则函数 D.4 的图像不可能是( ) 的最小值为( )

7.若

,则下列不等式正确的是(
1



A. 8.函数 图像,则只要将

B. (其中 的图像( )

C.

D. ) 的图像如图所示。 为得到 的

A.向右平移 C.向左平移 9.已知角

个单位长度

B. 向右平移 D. 向左平移 ,则

个单位长度

个单位长度

个单位长度

满足

等于(



A.

B.

C.

D. 的图像在点 A ,则 的值为( ) 处的切线 与直线 2x-y+2=0 平行,若数列

10.已知函数 的前 n 项和为

A.

B.

C.

D. , 数 列 ,则 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 , ( )

11. 已 知 函 数

A.0 12.设 等式 A. C.

B.1

C.1008

D.2015 ,当 ,有 恒成立,则不

是定义在 R 上的奇函数,且 的解集是( ) B. D.

2

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分.把答案填写在题中的横线上)

13.设

,变量 x,y 满足条件

,则 z 的最大值为



14.在

中,AB=2,AC=3,

,则 BC=

。 .

15.已知函数 f(x)对应关系如表所示,数列{an}满足 a1=3,an+1=f(an),则 a2015= x f(x) 16.设函数 1 3 2 2 ,存在唯一的 3 1 ,使

的定义域为 D,如果

(C 为

常数)成立。则称函数 ① ③ ②

在 D 上的“均值”为 C。已知四个函数:

④ 。(填入所有满足条件函数的序

上述四个函数中,满足所在定义域上“均值”为 1 的函数是 号)

三 解答题(本大题共 6 个小题, 满分 70 分. 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知等比数列 (1)求数列 (2)若数列 中,

的通项公式; 的前 n 项和为 ,求数列{ }的前 n 项和 .

18.(12 分)已知函数 f(x)=ex-e-x (1)判断函数 f(x)的奇偶性与单调性;

(x∈R 且 e 为自然对数的底数).

(2)是否存在实数 t,使不等式 f(x-t)+f(x2-t2)≥0 对一切 x 都成立?若存在,求出 t;若不存在, 请说明理由. 19.(12 分)已知向量 ??

a ? (2 cos2 x, 3 )

, ??

b ? (1, sin 2 x)

,函数

f ( x) ? a ? b

?? ??



(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的对称中心; (Ⅱ) 在 ? ABC 中, 且 f (C ) ? 3 , 且a ? b , c ? 1, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, ab ? 2 3 ,
3

求 a , b 的值. 20.(12 分)设 (1)求函数 (2)设 的对称轴和单调递减区间。 三内角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c 且 , 求 在 满足 .

(0,A]上的值域。 21.(12 分)已知函数 (1)求函数 (2)若函数 的单调区间。 在 内有且仅有一个零点,求 m 的取值范围。 ,

22.(12 分)已知函数 (1)当 时,求函数 的极值。 在点 P 处的切线方程为 的“转点”。当 ,当 时,

(2)设定义在 D 上的函数 若 y=

在 D 内恒成立,则称点 P 为函数

时,问函数

是否存在“转点”?若存在,求出“转点”的横坐标;若不存在,请说明理由。

4


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