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重庆市2016届高三上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含答案


2015-2016 学年重庆市高三(上)第一次月考数学试卷(理科)
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 M={﹣1,0,1},N={x|x2+x≤0},则 M∩N=( A.{﹣1} B.{﹣1,0} C.{0,1} D.{0} ) )

2.已知命题 p:? x∈R,sinx≤1,则¬p 为(

A.? x∈R,sinx≥1 B.? x∈R,sinx≥1 C.? x∈R,sinx>1 D.? x∈R,sinx>1 3.若 f(x)是偶函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x﹣1,则不等式 f(x)> 0 的解集是( )

A. (﹣1,1) B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) C. (1,+∞) D. (﹣∞, ﹣1 ) 4.关于 x 的函数 y=log 值范围是( ) C. (﹣1,2] ) D. (﹣∞,﹣1) (x2﹣ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,则实数 a 的取

A. (﹣∞,2] B. (﹣1,+∞)

5.设 a=log32,b=log52,c=log23,则(

A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 6.若不等式 x2+2x+1﹣a2<0 成立的充分条件为 0<x<4,则实数 a 的取值范围 为( )

A.[5,+∞) B.[1,+∞) C. (﹣∞,3] D. (﹣∞,1] 7.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2) ,当 x∈(0,1]时,f (x)= A. B. C. 等于( D. ) )

8.在下列区间中,函数 f(x)=lnx+x﹣3 的零点所在的区间为( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

9.定义在 R 上的函数 y=f(x)满足:f(﹣x)=﹣f(x) ,f(1+x)=f(1﹣x) ,当 x∈[﹣1,1]时,f(x)=x3,则 f A.﹣1 B.0 C.1 D.2 )

10. =|ex﹣1|的图象如图所示, 已知函数 g (x) 则函数 y=g′ (x) 图象大致为 (
1

A.

B.

C



D.

11.已知函数 f(x)= =f(c) ,则 abc 的取值范围是( A. (1,10) )

若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)

B. (5,6) C. (10,11) D. (20,22) ,g(x)=x2﹣2x,设 a 为实数,若存 ) D. (﹣∞,

12.已知函数 f(x)=

在实数 m,使 f(m)﹣2g(a)=0,则实数 a 的取值范围为( A.[﹣1,+∞) 3] B. (﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) C.[﹣1,3]

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在横线上. 13.不等式 14.已知命题 p: 则p是q的 条件. . 的解集为 .

;命题 q:函数 y=log2(x2﹣2kx+k)的值域为 R,

15.若函数 y=2﹣x+1+m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是

16.设 a>0,a≠1,函数 f(x)=loga(x2﹣2x+3)有最小值,则不等式 loga(x
2

﹣1)>0 的解集为



三.解答题:本大题共 6 小题,17~21 题各 12 分,22 题各 10 分. 17.已知集合 E={x||x﹣1|≥m},F= (1)若 m=3,求 E∩F; (2)若 E∩F=?,求实数 m 的取值范围. 18.定义在实数 R 上的函数 y=f(x)是偶函数,当 x≥0 时,f(x)=﹣4x2+8x﹣3. (Ⅰ)求 f(x)在 R 上的表达式; (Ⅱ)在给出的坐标系中作出 y=f(x)的图象,并写出 f(x)最大值和 f(x)在 R 上的单调区间. .

19.已知 f(x)=x2+kx+5,g(x)=4x,设当 x≤1 时,函数 y=4x﹣2x+1+2 的值域为 D,且当 x∈D 时,恒有 f(x)≤g(x) ,求实数 k 的取值范围. 20.已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(﹣1,f(﹣ 1) )处的切线方程为 6x﹣y+7=0. (1)求函数 y=f(x)的解+析式; (2)求函数 y=f(x)的单调区间. 21.已知函数 f(x)=lnx﹣ax(a∈R) (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)g(x)=f(x)﹣lnx+2ex,当 g(x)在[ ,2]上存在零点,求 a 的取值范 围. 22.已知曲线 C1 的极坐标方程 ρ=2sinθ,曲线 C2 的参数方程 (Ⅰ)把曲线 C1,C2 的方程为普通方程;

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(Ⅱ)在曲线 C1 上取一点 A,在曲线 C2 上取一点 B,求线段 AB 的最小值.

2015-2016 学年重庆市高三 (上) 第一次月考数学试卷 (理 科)
参考答案与试题解+析

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 M={﹣1,0,1},N={x|x2+x≤0},则 M∩N=( A.{﹣1} B.{﹣1,0} C.{0,1} D.{0} )

【考点】交集及其运算. 【专题】计算题;集合思想;定义法;集合. 【分析】先分别求出集合 M,N,由此能求出 M∩N. 【解答】解:∵集合 M={﹣1,0,1}, N={x|x2+x≤0}={x|﹣1≤x≤0}, ∴M∩N={﹣1,0}. 故选:B.

2.已知命题 p:? x∈R,sinx≤1,则¬p 为(



A.? x∈R,sinx≥1 B.? x∈R,sinx≥1 C.? x∈R,sinx>1 D.? x∈R,sinx>1 【考点】命题的否定. 【专题】简易逻辑. 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为? x∈R,使得 sinx> 1 【解答】解:根据全称命题的否定是特称命题可得, 命题 p:? x∈R,sinx≤1,的否定是? x∈R,使得 sinx>1 故选:C

4

3.若 f(x)是偶函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x﹣1,则不等式 f(x)> 0 的解集是( )

A. (﹣1,1) B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) C. (1,+∞) D. (﹣∞, ﹣1 ) 【考点】函数奇偶性的性质. 【专题】计算题;转化思想;演绎法;函数的性质及应用. 【分析】偶函数图象关于 y 轴对称,所以只需求出[0,+∞]内的范围,再根据对 称性写出解集. 【解答】解:当 x∈[0,+∞]时 f(x)>0 则 x>1. 又∵偶函数关于 y 轴对称, ∴f(x)>0 的解集为{x|x<﹣1 或 x>1}, 故选 B.

4.关于 x 的函数 y=log 值范围是( )

(x2﹣ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,则实数 a 的取

A. (﹣∞,2] B. (﹣1,+∞) 【考点】复合函数的单调性.

C. (﹣1,2]

D. (﹣∞,﹣1)

【专题】综合题;函数思想;转化法;函数的性质及应用. 【分析】由题意可得,t=x2﹣ax+2a)在[1,+∞)上为增函数,且在[1,+∞)上 大于 0 恒成立,得到关于 a 的不等式组求解. 【解答】解:∵函数 y=log (x2﹣ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,

则 t=x2﹣ax+2a)在[1,+∞)上为增函数,且在[1,+∞)上大于 0 恒成立. 则 ,解得﹣1<a≤2.

∴实数 a 的取值范围是(﹣1,2]. 故选:C.

5.设 a=log32,b=log52,c=log23,则(



A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b
5

【考点】对数值大小的比较. 【专题】计算题. 【分析】判断对数值的范围,然后利用换底公式比较对数式的大小即可. 【解答】解:由题意可知:a=log32∈(0,1) ,b=log52∈(0,1) ,c=log23>1, 所以 a=log32,b=log52= 所以 c>a>b, 故选:D. ,

6.若不等式 x2+2x+1﹣a2<0 成立的充分条件为 0<x<4,则实数 a 的取值范围 为( )

A.[5,+∞) B.[1,+∞) C. (﹣∞,3] D. (﹣∞,1] 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】转化思想;转化法;简易逻辑. 【分析】先解不等式 x2+2x+1﹣a2<0 得,﹣1﹣a<x<a﹣1,得到关于 a 的不等 式组,这个不等式组的解便是 a 的取值范围. 【解答】解:设 A={x|x2+2x+1﹣a2<0}={x|﹣1﹣a<x<a﹣1},B={x|0<x<4} 依题意知 B? A,因此 故选:A ,解得 a≥5.

7.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2) ,当 x∈(0,1]时,f (x)= A. B. C. 等于( D. )

【考点】抽象函数及其应用;函数的值. 【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用. 【分析】根据已知中函数的周期性和奇偶性,可得 案. =﹣ ,进而得到答

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【解答】解:∵f(x)=f(x+2) , ∴ = = ,

∵函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴ =﹣ , ,

∵当 x∈(0,1]时,f(x)= ∴ 故 = =﹣ , ,

故选:D

8.在下列区间中,函数 f(x)=lnx+x﹣3 的零点所在的区间为( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【考点】二分法的定义. 【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.



【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则,可得 f(x)=lnx+x﹣3 在(0,+∞)上是增函数,再通过计算 f(1) 、f(2) 、f(3)的值,发现 f(2) ?f(3)<0,即可得到零点所在区间. 【解答】解:∵f(x)=lnx+x﹣3 在(0,+∞)上是增函数 f(1)=﹣2<0,f(2)=ln2﹣1<0,f(3)=ln3>0 ∴f(2)?f(3)<0,根据零点存在性定理,可得函数 f(x)=lnx+x﹣3 的零点所 在区间为(2,3) 故选:C

9.定义在 R 上的函数 y=f(x)满足:f(﹣x)=﹣f(x) ,f(1+x)=f(1﹣x) ,当 x∈[﹣1,1]时,f(x)=x3,则 f A.﹣1 B.0 C.1 D.2

【考点】抽象函数及其应用. 【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】由题意可得函数为奇函数,它的图象关于原点对称,且还关于直线 x=1
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对称,可得函数为周期函数,且周期为 4,故 f.再由当 x∈[﹣1,1]时,f(x) =x3,可得 f(﹣1)的值. 【解答】解:定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(﹣x)=﹣f(x) , 故函数为奇函数,它的图象关于原点对称. 再由 f(1+x)=f(1﹣x) , 可得 f(2+x)=f[1﹣(x+1)]=f(﹣x)=﹣f(x) , 故有 f(4+x)=f(x) , 故函数为周期函数,且周期为 4. 故 f, 再由当 x∈[﹣1,1]时,f(x)=x3, 可得 f(﹣1)=﹣1, 故选:A

10. =|ex﹣1|的图象如图所示, 已知函数 g (x) 则函数 y=g′ (x) 图象大致为 (



A.

B.

C



D.

【考点】函数的图象. 【专题】导数的概念及应用. 【分析】根据导数的几何意义:表示切线斜率,结合原函数图象可得切线斜率的
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变化情况,从而可得正确选项. 【解答】解:根据函数图象可知当 x<0 时,切线的斜率小于 0,且逐渐减小, 当 x>0 时,切线的斜率大于 0,且逐渐增加, 故选 C.

11.已知函数 f(x)= =f(c) ,则 abc 的取值范围是( A. (1,10) )

若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)

B. (5,6) C. (10,11) D. (20,22)

【考点】分段函数的应用. 【专题】综合题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用. 【分析】画出函数的图象,根据 f(a)=f(b)=f(c) ,不妨 a<b<c,求出 abc 的范围即可. 【解答】解:不妨设 a<b<c, 作出 f(x)的图象,如图所示: 由图象可知 0<a<1<b<10<c<11, 由 f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|,即﹣lga=lgb, ∴lgab=0,则 ab=1, ∴abc=c, ∴abc 的取值范围是(10,11) , 故选 C.

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12.已知函数 f(x)=

,g(x)=x2﹣2x,设 a 为实数,若存 ) D. (﹣∞,

在实数 m,使 f(m)﹣2g(a)=0,则实数 a 的取值范围为( A.[﹣1,+∞) 3] 【考点】对数函数图象与性质的综合应用. 【专题】函数的性质及应用. B. (﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) C.[﹣1,3]

【分析】根据函数 f(x)的图象,得出值域为[﹣2,6],利用存在实数 m,使 f (m)﹣2g(a)=0,得出 2g(a)的值域满足﹣2≤2a2﹣4a≤6,即可. 【解答】解:∵g(x)=x2﹣2x,设 a 为实数, ∴2g(a)=2a2﹣4a,a∈R, ∵y=2a2﹣4a,a∈R, ∴当 a=1 时,y 最小值=﹣2, ∵函数 f(x)= f(﹣7)=6,f(e﹣2)=﹣2, ∴值域为[﹣2,6] ∵存在实数 m,使 f(m)﹣2g(a)=0, ∴﹣2≤2a2﹣4a≤6, 即﹣1≤a≤3, 故选;C ,

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二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在横线上. 13.不等式 的解集为 [﹣3,1] .

【考点】其他不等式的解法;指数函数的单调性与特殊点. 【专题】计算题. 【分析】把 变为 2﹣1,然后利用指数函数的单调性列出关于 x 的不等式,求出 不等式的解集即可. 【解答】解: 依题意得:x2+2x﹣4≤﹣1, 因式分解得(x+3) (x﹣1)≤0, 可化为: 或 ,解得﹣3≤x≤1, =2﹣1,

所以原不等式的解集为[﹣3,1]. 故答案为:[﹣3,1]

14.已知命题 p: 则p是q的 充分不必要

;命题 q:函数 y=log2(x2﹣2kx+k)的值域为 R, 条件.

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【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】计算题. 【分析】先利用绝对值不等式化简求出命题 p: 中 k 的范围;再把 q

进行转化,得出 k 的取值范围,函数 y=log2(x2﹣2kx+k)的值域为 R,即对应真 数能取到所有的正数,即对应的方程的判别式△≥0.最后根据充要条件的定义 进行判断. 【解答】解:命题 p: ∴k>1 或 k<0, 命题 q:函数 y=log2(x2﹣2kx+k)的值域为 R,说明(x2﹣2kx+k)取遍正实数, 即△≥0,4k2﹣4k≥0, ∴k≥1 或 k≤0, 所以命题 P? 命题 q,反之不成立. 故答案为:充分不必要. ,

15.若函数 y=2﹣x+1+m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是 【考点】幂函数的性质. 【专题】数形结合.

m≤﹣2



【分析】函数 y=2﹣x+1+m 是由指数函数 y=( )x 平移而来的,根据条件作出其图 象,由图象来解. 【解答】解:∵y=2﹣x+1+m=( )x﹣1+m, 分析可得函数 y=( )x﹣1+m 过点(0,2+m) , 如图所示图象不过第一象限则,2+m≤0 ∴m≤﹣2 故答案为:m≤﹣2.

12

16.设 a>0,a≠1,函数 f(x)=loga(x2﹣2x+3)有最小值,则不等式 loga(x ﹣1)>0 的解集为 (2,+∞) .

【考点】对数的运算性质;函数的最值及其几何意义;对数函数的单调性与特殊 点. 【专题】计算题;综合题;压轴题. 【分析】函数 f(x)=loga(x2﹣2x+3)有最小值,可得 a 的范围,然后利用对数 性质解不等式即可. 【解答】解:由 a>0,a≠1,函数 f(x)=loga(x2﹣2x+3)有最小值可知 a>1, 所以 不等式 loga(x﹣1)>0 可化为 x﹣1>1,即 x>2. 故答案为: (2,+∞)

三.解答题:本大题共 6 小题,17~21 题各 12 分,22 题各 10 分. 17.已知集合 E={x||x﹣1|≥m},F= (1)若 m=3,求 E∩F; (2)若 E∩F=?,求实数 m 的取值范围. 【考点】交集及其运算. 【专题】集合思想;定义法;集合. 【分析】 (1)m=3 时求出集合 E,化简集合 F,计算 E∩F 即可; (2)由 E∩F=?,得出关于 m 的不等式组,从而求出 m 的取值范围. 【解答】解: (1)由|x﹣1|≥3,得 x﹣1≥3 或 x﹣1≤﹣3,
13



解得 x≥4 或 x≤﹣2, 所以 E=(﹣∞,﹣2]∪[4,+∞) ; 由 ﹣1>0,得 >0;

即(x﹣4) (x+6)<0, 解得﹣6<x<4; 所以 F=(﹣6,4) ; 所以 E∩F=(﹣6,﹣2]; (2)E∩F=?, 则有 m>0,E=(﹣∞,1﹣m]∪[1+m,+∞) , 即 解得 , ,

所以实数 m 的取值范围是 m≥7.

18.定义在实数 R 上的函数 y=f(x)是偶函数,当 x≥0 时,f(x)=﹣4x2+8x﹣3. (Ⅰ)求 f(x)在 R 上的表达式; (Ⅱ)在给出的坐标系中作出 y=f(x)的图象,并写出 f(x)最大值和 f(x)在 R 上的单调区间.

【考点】函数奇偶性的性质;函数的图象. 【专题】综合题;转化思想;演绎法;函数的性质及应用. 【分析】 (Ⅰ)x<0 时,﹣x>0,代入已知 x≥0 时,f(x)=﹣4x2+8x﹣3,可得 f(﹣x)=﹣4x2﹣8x﹣3,根据偶函数的性质可求得 f(x)=﹣4x2﹣8x﹣3; (Ⅱ)根据解+析式可作出 y=f(x)的图象,根据二次函数的单调性分别求解两

14

段函数的单调区间即可. 【解答】解: (Ⅰ)设 x<0,则﹣x>0,f(﹣x)=﹣4(﹣x)2+8(﹣x)﹣3=﹣ 4x2﹣8x﹣3, ∵f(x)是偶函数,∴f(﹣x)=f(x) , ∴x<0 时,f(x)=﹣4x2﹣8x﹣3, ∴f(x)= (Ⅱ)如图所示 ;

由图可知 y=f(x)有最大值 f(1)=f(﹣1)=1 函数 y=f(x)的单调递增区间是(﹣∞,﹣1]和[0,1] 单调递减区间是[﹣1,0]和[1,+∞)

19.已知 f(x)=x2+kx+5,g(x)=4x,设当 x≤1 时,函数 y=4x﹣2x+1+2 的值域为 D,且当 x∈D 时,恒有 f(x)≤g(x) ,求实数 k 的取值范围. 【考点】函数恒成立问题;分段函数的应用. 【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用. 【分析】令 t=2x,可得 y=t2﹣2t+2,t∈(0,2],进而得到 D=[1,2],则 f(x) ≤g(x)可化为:x2+(k﹣4)x+5≤0,x∈[1,2]恒成立.

15

法一:令 g(x)=x2+(k﹣4)x+5,则

,解得答案;

法二:则 k≤(x+ )+4 在 x∈[1,2]时恒成立,故 k≤[(x+ )+4]min,解得答 案. 【解答】解:令 t=2x,由于 x≤1,则 t∈(0,2], 则原函数可化为:y=t2﹣2t+2,t∈(0,2], 当 t=1 时,y 取最小值 1,当 t=2 时,y 取最大值 2, 故 D=[1,2], 由题意:f(x)≤g(x)可化为:x2+(k﹣4)x+5≤0,x∈[1,2]恒成立 法一:令 g(x)=x2+(k﹣4)x+5, 则 ,即 ,

解得:k≤﹣2, 法二:则 k≤(x+ )+4 在 x∈[1,2]时恒成立, 故 k≤[(x+ )+4]min=﹣2

20.已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(﹣1,f(﹣ 1) )处的切线方程为 6x﹣y+7=0. (1)求函数 y=f(x)的解+析式; (2)求函数 y=f(x)的单调区间. 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数解+析式的求解及常用方法. 【专题】方程思想;转化法;导数的概念及应用. 【分析】 (1)根据导数的几何意义,结合切线方程建立方程关系,求出 b,c,d, 即可求函数 f(x)的解+析式; (2)求函数的导数,即可求函数 f(x)在定义域上的单调性. 【解答】解: (1)由 f(x)的图象经过 P(0,2) ,知 d=2, 所以 f(x)=x3+bx2+cx+2,则 f'(x)=3x2+2bx+c. 由在 M(﹣1,f(﹣1) )处的切线方程是 6x﹣y+7=0, 知﹣6﹣f(﹣1)+7=0,
16

即 f(﹣1)=1,f'(﹣1)=6 ∴ ,





解得 b=c=﹣3, 故所求的解+析式是 f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2. (2)∵f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2. ∴f′(x)=3x2﹣6x﹣3=3(x2﹣2x﹣1) . 由 f′(x)=3(x2﹣2x﹣1)>0, 解得 x>1+ 或 x<1﹣ ,此时函数单调递增,

由 f′(x)=3(x2﹣2x﹣1)<0, 解得 1﹣ <x<1+ ,此时函数单调递减, ,1+ ) , ,+∞) .

即函数的单调递减区间为为(1﹣

函数的单调递增区间为为(﹣∞,1﹣

) , (1 +

21.已知函数 f(x)=lnx﹣ax(a∈R) (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)g(x)=f(x)﹣lnx+2ex,当 g(x)在[ ,2]上存在零点,求 a 的取值范 围. 【考点】利用导数研究函数的单调性. 【专题】函数思想;转化法;导数的概念及应用. 【分析】 (Ⅰ)求出函数 f(x)=lnx﹣ax(a∈R)的导数,令导数大于 0 求出函数 的增区间,令导数小于 0,求出函数的减区间; (Ⅱ)由 2ex﹣ax=0,令 F(x)= = ,根据函数的单调性求出 a 的范围即可.

【解答】解: (Ⅰ)函数的定义域是(0,+∞) , ∵f(x)=lnx﹣ax, ∴f′(x)= ﹣a,

17

当 a≤0 时,f′(x)>0,函数在定义域上是增函数; 当 a>0 时,令导数为 0 解得 x= , 当 x> 时,导数为负,函数在( ,+∞)上是减函数, 当 x< 时,导数为正,函数在(0, )上是增函数; (Ⅱ)g(x)=f(x)﹣lnx+2ex=2ex﹣ax=0 令 F(x)= = ,则 F′(x)= =0 可得 x=1,

当 x>1 时,F′(x)>0,F(x)单调递增; 当 x<1 时,F′(x)<0,F(x)单调递减; F(x)在 x=1 处取得最小值 F(1)=e, F( )=2 ,F(2)= ,

∴a 的取值范围是[2e,e2].

22.已知曲线 C1 的极坐标方程 ρ=2sinθ,曲线 C2 的参数方程 (Ⅰ)把曲线 C1,C2 的方程为普通方程; (Ⅱ)在曲线 C1 上取一点 A,在曲线 C2 上取一点 B,求线段 AB 的最小值. 【考点】直线与圆的位置关系;简单曲线的极坐标方程. 【专题】计算题;转化思想;转化法. 【分析】 (I) 由已知中曲线 C1 的极坐标方程 ρ=2sinθ, 曲线 C2 的参数方程 可得曲线 C1,C2 的方程为普通方程; (Ⅱ)在曲线 C1 上取一点 A,在曲线 C2 上取一点 B,则线段 AB 的最小值等于圆 心到直线的距离减半径. 【解答】解(Ⅰ)曲线 C1 的极坐标方程 ρ=2sinθ,即 ρ2=2ρsinθ, 故曲线 C1 的普通方程为:x2+y2=2y, 即:x2+(y﹣1)2=1, 曲线 C2 的参数方程 故曲线 C2 的普通方程为:x﹣2y﹣3=0;
18



(Ⅱ)曲线 C1 是圆,圆心为(0,1) ,半径为 1, 圆心为(0,1)到直线 x﹣2y﹣3=0 的距离 d= 故线段 AB 的最小值 ﹣1. = ,

2017 年 2 月 10 日

19


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