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1.2.1函数的概念(第1课时)导学案


班级 ____小组____ 姓名 ___________

课题 1.2.1 函数的概念—合作展示案(第 1 课时)

【思考与展示 2】 请分析函数定义中的关键词,归纳函数概念的几个注意点。 1、函数的符号表示是什么? 2、函数的三种常见的表示方法是什么? 3、函数的对应方式有哪些?

【课前准备】 (预习教材 P15~ P17,找出疑惑之处) ,双色笔、课本、练习本、自主学习案



【激情导入】放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系? 【复习回顾】 (初中对函数的定义)在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,对于 x 的每一个值,y 都 有唯一确定的值与之对应,此时 y 是 x 的函数,x 是自变量,y 是因变量. 表示方法有:解析法、列表 法、图象法. 【教学内容】 〔学习目标与重、难点〕 1.( 重点与难点)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在 此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; 2. 了解构成函数的要素; 3. 能够求解一些简单函数的定义域。 【教学过程】 【思考与展示 1】函数模型思想及函数概念 研究下面三个实例: A. 一枚炮弹发射,经 26 秒后落地击中目标,射高为 845 米,且炮弹距地面高度 h(米)与时 间 t(秒)的变化规律是 h ? 130t ? 5t 2 . B. 近几十年, 大气层中臭氧迅速减少, 因而出现臭氧 层空洞问题, 图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情 况. C. 国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金 额)反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来 我们城镇居民的恩格尔系数如下表. 年份
恩格尔系数%

主备刘景鹏 审查 程水静 使用时间

9 月

6

【思考与展示 3】 (1)已知 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 ,求 f (0) 、 f (1) 、 f (2) 、 f (?1) 的值.

(2)函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3, x ? {?1,0,1, 2} 值域是 (3)下列选项中哪一个不能表示函数图象(

. )

高一数学必修一第一单元

A.

B.

C.

D.

(4)如下图可作为函数 y ? f ( x) 的图象的是(

).

A. 1994 49.9 1995 49.9 ? ? 【思考与展示 4】 (1)值域与 B 的关系是 (2)常见函数的定义域与值域. 函数 一次函数 解析式

B.

C.

D.

1991 53.8

1992 52.9

1993 50.1

;构成函数的三要素是 示意图

、 定义域

、 值域

.

广平一中导学案

小组讨论: 以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样的对 应关系? 三个实例有什么共同点?

y ? ax ? b (a ? 0)
y ? ax 2 ? bx ? c , 其中 a ? 0

同学归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集 A 中的每一个 x,按照某种对应关系 f, 在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应,记作: 根据上述分析,请叙述函数的定义:

f : A? B.

二次函数

.

反比例函数

y?

k (k ? 0) x

第 1 页 (共 4 页)

第 2 页 (共 4 页)

(3)函数 y= x 的定义域 ★【思考与展示 5】 已知函数 f ( x) ? x ? 1 . (1)求 f (3) 的值; (2)求函数的定义域; (3)求 f (a 2 ? 1) 的值.

,值域是

. (观察法) 、

【答题区】 课本 19 页 1,2;24 页 4,6

【师生小结】 ①函数模型应用思想;②函数概念;③一次函数、二次函数、反比例函数的定义域与值域.

【当堂练习】满分 30 分,限时 5 分钟. 1. 已知函数 g (t ) ? 2t 2 ? 1 ,则 g (1) ? ( ). A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 函数 f ( x) ? 1 ? 2 x 的定义域是 . 3.下列图像中不能作为函数 y=f(x)图像的是( y y

)
y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

4. 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3 ,若 f (a) ? 1 ,则 a=( ). A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 2 5. 函数 y ? x , x ? {?2, ?1,0,1, 2} 的值域是 2 6. 函数 y ? ? 的定义域是 ,值域是 x 【布置作业】 ①课本 19 页 1.2.;24 页 4,6;②完成课后训练案. 【体验反思】
第 3 页 (共 4 页)

. .

第 4 页 (共 4 页)


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