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高中数学必修一集合复习课课件


集合结构图 集合
集合含义与表示

集合间关系

集合基本运算

若由任意元素x ? A, 能推出x ? B, 则A ? B

一、概念复习 (1), A ? B

它分为A ? B与A=B两种情形 ? A ? B : 若① A ? B ② 存在x ? B且x ? A, ? 则A ? B ? A ? B : A ? B且B ? A 可用此结论证明两个集合相等。 A? B : ? A? B
A? B:

(2), A ? B? ? x x ? A 或x ? B?

(I),x ? A但x ? B ( II ), x ? B但x ? A ( III ), x ? A且x ? B 即任何元素都满足x ? A或x ? B

① 其中元素x必为下列三种情形之一

Venn图

A

B

② 符合上述三种情况之一的元素必

在 A ? B 中,即所有满足条件的 元素都在 A ? B 中

(3), A ? B? ? x x ? A 且x ? B?
它包含两层意思
① A ? B中任何一个元素都是A与B的公共元素 ②

集合A,B的所有公共元素都在A ? B中 A ? B不是由部分公共元素组成的
A? B

Venn图

(4), CU A? ?x | x ?U且x ? A?

Venn图

U A

同样要注意每个元素都是有共同特征 和集合包含所有符合共同特征的元素 这两点实质上是描述法表示集合的共 同特点

一、例题讲解

? A ? A=____ A (1),A ? A=____ A A ? ? =____ ? CU? ? ____ CUU ? ____ A U CU (CU A) ? ____
U A

例1,填空

? A ? B; ? A ____ A ? B ____
若A ? B, 则A ? B ? ____ A A ? B=____ B
A
A? B

B

B

A

例2, 已知集合 P ? ?4, 6? ? ?4? , P ? ?8,10? ? ?10? P ? ?2,12? ? ?12? , 且P ? ?2, 4, 6,8,10,12? ,求集合P

解: ? P ? ?4,6? ? ?4? ? 4 ? P, 6 ? P(为什么?)
同理可知: 10 ? P,8 ? P;12 ? P, 2 ? P.

又P ? ?2, 4,6,8,10,12? ? P ? ?4,10,12?

例3, 已知全集U=R,A= ?x x ? 1? , B ? ? x ?1 ? x ? 2? 求:A ? B, A ? B, A ? (CU B), A ? (CU B )
解:CU B ? ? x x ? ?1或x>2? 可画数轴如下:

? ?1

?1

1

?

2

?

x

?1

?

1

?

? 2

x

A ?(C U B) ? ? x x ? 2?

? A ? B= ?x 1 ? x ? 2?

A ?(C U B ) ? ? x x ? ?1或x ? 1?

A ? B= ?x x>-1?

点评

(I),画数轴上方的线时,同一集合画同一高度, 不同的集合画不同的高度。
(II),两个集合的交集是两个集合的线同时对应下数 轴上的数,而两个集合的并只只需一条线对应即可。

(III),要注意检查是否包含端点,对于交集, 端点必须在两个集合才能在交集里,而对于 并集只需在一个集合即可满足要求。

例4,已知A= x x2 ? ax ? b ? 0 ,B= x x 2 ? cx ? 15 ? 0 又A ? B= ?3,5? , A ? B ? ?3? , 求a, b, c的值。

?

? ?

?

2 ? ?3 ? 3a ? b ? 0 解: ? A ? B ? ?3? , ? 3 ? A且3 ? B ? ? 2 ? ?3 ? 3c ? 15 ? 0

?3a ? b ? ?9 2 解得: ? B ? x x ? 8 x ? 15 ? 0 ?? ?3,5? ? ?c ? ?8

?

又A ? B ? ?3,5? ? B ? A ? B且3 ? A又A ? B ? ?3? ? A ? ?3? (为什么?) ? x2 ? ax ? b ? 0有两相等实根, ?? ? a2 ? 4b ? 0又3a ? b ? ?9 解得:a ? ?6, b ? 9 ? a ? ?6, b ? 9, c ? ?8

练习:1,例3中, 已知全集U=R,A= ?x x ? 1? , B ? ? x ?1 ? x ? 2? 求 (C U A) ? (CU B ), CU ( A ? B ) 2,求满足 ?1,3? ? A ? ?1,3,5?的所有集合A

答案:1,(CU A) ? (CU B) ? CU ( A ? B) ? ? x x ? ?1? 2,A= ?5? 或?1, 5? 或?3, 5? 或 ?1, 3, 5?

已知S ? ? x ? N ? x ? 6? , A ? S , B ? S 且A ? B ? ?4,5? , (Cs B ) ? A ? ?1, 2? (CS A) ? (CS B ) ? ?6? , 求A, B
S A1 4 2 5 B 3 6
? ?

探索题:

答案:A=?1,2,4,5? , B ? ?3,4,5?

小结
本节课复习了集合的子集,交集,并集 补集的概念

作业
第二教材P14 ,3, 4; P 8 17 ,7,


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