空间几何体的表面积公式

空间几何体的表面积公式 ①设直棱柱高为 h ，底面多边形的周长为 c ，则 S 直棱柱侧面积 = = ②设正 n 棱锥底面边长为 a ，底面周长为 c ，斜高为 h ? ，则 S 正棱锥侧 = ④设球的半径为 R ，则 S 球 = ⑤设圆柱的底面圆半径为 r ，母线长为 l ，则 S 表面积 = ⑥设圆锥的底面圆半径为 r ，母线长为 l ，则 S 表面积 = 2、空间几何体的的体积公式 ①柱体的体积V 柱体 = ②锥体的体积V 锥体 = ③台体的体积V 台体 = ④设球的半径为 R ，则V 球 = 1．长方体 ABCD-A1B1C1D1 的 AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从 A 沿着表面拉到点 C1，绳子的最短长度是 2．若球的半径为 R，则这个球的内接正方体的全面积等于 3．已知正方体的棱长为 a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去 8 个角，则剩余部分的体积是 4、棱台上、下底面面积之比为 1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 5、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 6.已知一个正三棱台的两底面边长分别为 30cm 和 20cm,且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高。 7、边长为 5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面, 则从 E 点沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离是 8、球的大圆面积扩大为原大圆面积的 4 倍，则球的表面积扩大成原球面积的 9、已知六棱锥 P ? ABCDEF ，其中底面为正六边形，点 P 在底面投影为正六边形中心，底面边长为 2cm，侧棱长为 3cm， 求六棱锥 P ? ABCDEF 的体积 10.母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ? ，则该圆锥的体积为 11.在 ?ABC 中，AB＝2, BC＝1.5， ?ABC ＝ 120? ，若使 ?ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 12.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 13.一个正方体的各顶点均在同一个球面上，若该球的体积为 4 3? ，则该正方体的表面积为 14.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个 球的表面积之比。 15.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍， 母线长为 3， 圆台的侧面积为 84? ， 则圆台较小底面的半径为 16.一个底面半径为 R 的圆柱形量筒中装有适量的水.若放入一个半径为 r 的实心铁球， 水面恰好升高 r， 则 17.将一个边长为 a 的正方体切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加 14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 18.圆台的较小底面半径为 1，母线长为 2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 角,则圆台的侧面积为 19．一个长方体全面积是 20cm2，所有棱长的和是 24cm，求长方体的对角线长.
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③设正 n 棱台下底面边长为 a ，下底面周长为 c ，上底面边长为 a ? ，上底面周长为 c ? ，斜高为 h ? ，则 S 正棱台侧面积、 =

⑦设圆台的下底面圆半径为 r ，上底面圆半径为 r ? ，大母线长为 l ，小母线长为 l ? ，则 S 表面积 = （其中 S 为底面积， h 为高） （其中 S 为底面积， h 为高） （其中 S ， S ? 分别为台体上、下底面的面积， h 为高） 。

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