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空间几何体的表面积公式


空间几何体的表面积公式 ①设直棱柱高为 h ,底面多边形的周长为 c ,则 S 直棱柱侧面积 = = ②设正 n 棱锥底面边长为 a ,底面周长为 c ,斜高为 h ? ,则 S 正棱锥侧 = ④设球的半径为 R ,则 S 球 = ⑤设圆柱的底面圆半径为 r ,母线长为 l ,则 S 表面积 = ⑥设圆锥的底面圆半径为 r ,母线长为 l ,则 S 表面积 = 2、空间几何体的的体积公式 ①柱体的体积V 柱体 = ②锥体的体积V 锥体 = ③台体的体积V 台体 = ④设球的半径为 R ,则V 球 = 1.长方体 ABCD-A1B1C1D1 的 AB=3,AD=2,CC1=1,一条绳子从 A 沿着表面拉到点 C1,绳子的最短长度是 2.若球的半径为 R,则这个球的内接正方体的全面积等于 3.已知正方体的棱长为 a,过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去 8 个角,则剩余部分的体积是 4、棱台上、下底面面积之比为 1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 5、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 6.已知一个正三棱台的两底面边长分别为 30cm 和 20cm,且其侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高。 7、边长为 5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面, 则从 E 点沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离是 8、球的大圆面积扩大为原大圆面积的 4 倍,则球的表面积扩大成原球面积的 9、已知六棱锥 P ? ABCDEF ,其中底面为正六边形,点 P 在底面投影为正六边形中心,底面边长为 2cm,侧棱长为 3cm, 求六棱锥 P ? ABCDEF 的体积 10.母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ? ,则该圆锥的体积为 11.在 ?ABC 中,AB=2, BC=1.5, ?ABC = 120? ,若使 ?ABC 绕直线 BC 旋转一周,则所形成的几何体的体积是 12.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 13.一个正方体的各顶点均在同一个球面上,若该球的体积为 4 3? ,则该正方体的表面积为 14.有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个 球的表面积之比。 15.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍, 母线长为 3, 圆台的侧面积为 84? , 则圆台较小底面的半径为 16.一个底面半径为 R 的圆柱形量筒中装有适量的水.若放入一个半径为 r 的实心铁球, 水面恰好升高 r, 则 17.将一个边长为 a 的正方体切成 27 个全等的小正方体,则表面积增加 14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 18.圆台的较小底面半径为 1,母线长为 2,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 角,则圆台的侧面积为 19.一个长方体全面积是 20cm2,所有棱长的和是 24cm,求长方体的对角线长.
?

③设正 n 棱台下底面边长为 a ,下底面周长为 c ,上底面边长为 a ? ,上底面周长为 c ? ,斜高为 h ? ,则 S 正棱台侧面积、 =

⑦设圆台的下底面圆半径为 r ,上底面圆半径为 r ? ,大母线长为 l ,小母线长为 l ? ,则 S 表面积 = (其中 S 为底面积, h 为高) (其中 S 为底面积, h 为高) (其中 S , S ? 分别为台体上、下底面的面积, h 为高) 。

4 3

。 。

R ? r


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