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2016届安徽阜阳三中高考数学(理)二轮考点复习学案:第4讲 1 函数、单调性及最值(人教版)


二轮复习专题二:函数 §3.1 函数、单调性及最值

【学习目标】 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,简单的分段函数 ,并能简单 应用. 3.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 4.会运用函数图像理解和研究函数的单调性. 【学法指导】 1.先认真阅读教材和一轮复习笔记,处理好知识网络构建,构建知识体系,形成系统的认 识; 2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分,并总结规律方法; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑; 4.重点理解的内容:函数的定义及函数的单调性。 【高考方向】 1.函数的定义。 2.函数的单调性及最值。 【课前预习】 : 一、知识网络构建 1.函数与映射的概念?

2. 如何求函数的定义域和值域?

3.单调函数的定义?函数的最值与值域有何关系?

二、高考真题再现 2 [2014·江西卷] 函数 f(x)=ln(x -x)的定义域为( ) A.(0,1] B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 三、基本概念检测

?1 x ? 1( x ? 0), ? ?2 若f (a ) ? a. 则实数 a 的取值范围是 1、 设函数 f ( x) ? ? ?1 ( x ? 0). ?x ?
2.已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a) ·f(b)<0,则下列对方程 f(x)=0
1

在区间[a,b]上根的分布情况的判断有误的是 (填序号). ①至少有一实根 ②至多有一实根 ③没有实根 ④必有惟一的实根 3.若函数 f(x)是定义在 (0, +∞) 上的增函数, 且对一切 x>0, y>0 满足 f(xy)=f(x)+f(y), 则不等式 f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为 . 4.函数 f(x)(x∈R)的图象如下图所示,则函数 g(x)=f(logax) (0<a<1)的单调减区间 是 .

【课中研讨】 : 例 1、设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1, 1] 上,

? 1≤ x ? 0 , ?ax ? 1, ? f ( x) ? ? bx ? 2 其中 a , b ? R .若 , 0 ≤ x ≤ 1, ? ? x ?1
则 a ? 3b 的值为 .

?1? f ? ?? ?2?

?3? f ? ?, ?2?

例 2、设 a ? 0 , f ( x) ?

ex a ? 是 R 上的偶函数。 a ex

(1)求 a 的值; (2)证明 f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数。

2

例 3、函数 f(x)对任意的 a、b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x>0 时,f(x)>1.? (1)求证:f(x)是 R 上的增函数;? 2 (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m -m-2)<3.?

例 4、[2014·广东卷] 设函数 f(x)=

,其中 k<-2. 2 (x +2x+k) +2(x +2x+k)-3 (1)求函数 f(x)的定义域 D(用区间表示); (2)讨论函数 f(x)在 D 上的单调性。
2 2

1

【课后巩固】

? 1, x ? 0 ?1,x为有理数 ? , 则 f ( g (? )) 的值为 1、设 f ( x) ? ? 0, x ? 0 , g ( x) ? ? 0 , x 为无理数 ? ?? 1x ? m ?
A 1 B 0 C -1 D

?
3

2、函数 y ?

x 2 ? 2 x ? 3 的递减区间是__________.

3、已知函数 y ? f ( x) ?

x 2 ? 3 x ? 2a , x

x ? [2, ??)

(1)当 a ?

1 时,求函数 f ( x) 的最小值; (2)若对任意 x ? [2, ??), f ( x) ? 0 恒成立, 2

求实数 a 的取值范围。

【反思与疑惑】 :请同学们将其集中在典型题集中。

4


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