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高三数学一轮复习12.函数的图像学案


高三数学一轮复习 12.函数的图像学案 【学习目标】 1.掌握作函数图像的两种基本方法:描点法和图像变换法. 2.了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换,能利用函数的图像研究函数的性质,以达到 识图、作图、用图的目的. 预 习 案 1.函数图像的三种 变换 (1)平移变换 y=f(x)的图像向左平移 a(a>0)个单位,得到 的图像; y= f(x-b)(b>0) 的图像可由 y= f(x)的图像 而得到; y= f(x)的图像向下平移 b(b>0)个单位, 得 到 的图像; y=f(x)+ b(b>0)的图像可由 y=f(x)的图像 而得到. 总之,对于平移变换,记忆口诀为:左加右减,上加下减. (2)对称变换 y=f(-x)与 y=f(x)的图像关于 对称; y=-f(x)与 y=f(x)的图像关于 对称; y=-f( - x)与 y=f(x)的图像关于 对称; y=|f(x)|的图像可将 y= f(x)的图像在 x 轴下方的部分 ,其余部分不变而得到; y=f(|x|)的图像可先作出 y= f(x)当 x≥0 时的图像,再作关于 y 轴的对称. (3)伸缩变换 y=f(ax)(a>0)的图像,可将 y=f(x)的图像上所有点的 坐标变为原来的 倍, 坐标 而得到. y = af(x) 的 图 像 , 可 将 y = f(x) 的 图 像 上 所 有 点 的 坐标不变, 坐标伸长为原来 的 . 2.几个重要结论 (1)若 f(m+ x)=f(m- x)恒成立,则 y= f(x)的图像关于直线 对称. (2)设函数 y= f(x)定义在实数集上, 则函数 y= f(x- m)与 y= f(m-x)(m>0)的图像关于直线 对称. a+b (3)若 f(a+ x)=f(b- x),对任意 x∈R 恒成立,则 y= f(x)的图像关于 x= 对称. 2 b-a (4)函数 y= f(a+ x)与函数 y= f(b- x)的图像关于 x= 对称. 2 【预习自测】 1 . 函 数 y = lg|x - 1| 的 图 像 大 致 为 ( ) 2 ( ) . 函 数 y = 1 - 1 x-1 的 图 像 是 1 ( 3 . 当 0<a<1 时 , 在 同 一 坐 标 系 中 , 函 数 y = a ) - x 与 y = logax 的 图 像 是 4 . 要 得 到 函 数 ( ) A.向右平移 3 个单位 C.向右 平移 8 个单位 y = 8·2 - x 的 图 像 , 只 需 将 函 数 y = ? ? 的 图 像 ?1? ?2? x B.向左平移 3 个单位 D.向左平移 8 个单位 ( 5 . 设 函 数 f(x) = |x + 1| + |x - a| 的 图 像 关 于 直 线 x = 1 对 称 , 则 a 的 值 为 ) A.3 B.2 C. 1 D.-1 探 究 题型一 利用变换作图 例 1. 作出下列函数的图像. (1)f(x)= 案 x 1 + | x| ; (2)f(x) =|lg|x- 1||. 探究 1. (1)y = 2 - 1|. x+2 作出下列函数的图像. x+2 ; (2)y = ; x-1 1 |x| (3)y = ( ) ; 2 (4)y= |log2x 2 题型二 知式选图或知图选式问题 例 2. 函数 f(x)的部分图像如图所示,则函数 f (x)的解析式是 cosx A.f(x)= x+sinx B . f( x) =

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