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2016届高三第一次月考理科数学试卷


2015—2016 学年第一学期高三年级学情调研
(2015 年 10 月 7—8 日)

数学(理科)试题
【考试时间:120 分钟 命题人:张文康 分值:160 分】 审题人:徐文明
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.把答案填写在答题卡 相应 的 位置上 . ... .. . ... 1.若集合 A ? {x | ?2 ? x ? 1} , B ? {0,1,2,3} ,则 A ? B ? 2.函数 f ( x ) ?
2





4 ? 2 x 的定义域为





3.已知角 ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边过点 P(-3,4) ,则 cos ? = 4.若“ x ? 1 ”是“ x ? a ”的必要不充分条件,则 a 的取值范围为 5.设幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点 8 ,1 ,则 f 1 的值为 ▲ . 2 512 ▲

▲ .



? ?

? ?

6.设曲线 f ? x ? ? ax ? ln ? x ? 1? 在点 x=0 处的切线方程为 y ? 2 x ,则实数 a 的值为 7.已知命 p:?x∈R,ax +2x+1≤0.若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 8.若函数 y ? ln x ? x ? 6 的零点为 x0 ,则满足 k≤x0 的最大整数 k = 9.函数 y ? ln x ? ▲ . ▲
2




.


1 2 ax ? 2 x 在定义域内单调递增,则实数 a 的取值范围是 2


x

10.已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f( x )满 足 f( x+2 ) =f( x ) ,且 0 < x < 1 时 , f ( x) ? 2 ? 1 , 则 f (log2 15) 的 值 为 11.已知函数 f ? x ? ? ▲ ▲

4 ? 2x ,若存在实数 a,b,?x?R,a ??f (x) ??b,则 b ??a 的最小值为 1 ? 2x
?x

12.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 1 ? 2 , 则不等式 f ? x ? ? ? 解集是 13.已知函数 ▲ .

1 的 2

? x ? 10, x ? a f ( x) ? ? 2 若任意实数 b,总存在实数 x0 ,使得 f ( x0 ) ? b ,则 x ? 2 x , x ? a ?
▲ .

实数 a 的取值范围是

14.函数 f ( x ) 的定义域为 D。若存在区间 [a, b] ? D ,使 f ( x ) 满足:① f ( x ) 在 [a , b] 内时单调递 增函数;② f ( x ) 在 [a , b] 上的值域为 [2a,2b] ,则称区间 [a , b] 为 y ? f ( x) 的“倍值区间” 。
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若函数 g ( x) ? 4 ? me? x 存在“倍值区间” ,则实数 m 的取值范围是





二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答.解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) sin?π-α?cos?2π-α?tan?-α+π? 已知 f(α)= . -tan?-α-π?sin?-π-α? (1)化简 f(α); (2)若 α 是第二象限角,且 tan ? ? ?2 ,求 f(α)的值.

16. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? {x |

1? x ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2 x ? a 2 ? 2a ? 0}. x?7

(1)当 a ? 4 时,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

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17.(本小题满分 14 分) 函数 f ( x) ? m ? loga x(a ? 0且a ? 1) 的图像过点 (8,2) 和 (1,?1) . (1)若 y ? f ( x) 的图像向左平移 n ( n ? 0) 个单位,使得图像不经过第四象限,求实数 n 的范围. (2)令 g ( x ) ? 2 f ( x ) ? f ( x ? 1) ,求 g ( x ) 的最小值及取得最小值时 x 的值.

18.(本小题满分 16 分)
如图,某小区有一矩形地块 OABC,其中 OC ? 2 , OA ? 3 ,单位百米.已知 OEF 是一个游泳池, 计划在地块 OABC 内修一条与池边 EF 相切于点 M 的直路 l(宽度不计) ,交线段 OC 于点 D ,交 线段 OA 于点 N .现以点 O 为坐标原点,以线段 OC 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,若池 边 EF 满足函数 y ? ? x 2 ? 2(0 ? x ? (1)当 t ?

2 ) 的图象.若点 M 到 y 轴距离记为 t .

2 时,求直路 l 所在的直线方程; 3 (2)当 t 为何值时,地块 OABC 在直路 l 不含 泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?

y A N E B M F DC

O

(第 18 题)

x

第 3 页 共 4 页

19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? =x2 ? ? x ? 1? ? x ? a ⑴若 a ? ?1 ,解方程 f ? x ? ? 1 ; ⑵若函数 f ? x ? 在 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围; ⑶若不等式 f ( x ) ? 2 x ? 3 对一切实数 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围.

20.(本小题满分 16 分) 已知关于 x 函数 g ? x ? ?

2 ? a ln x ? a ? R ? , f ? x ? ? x 2 ? g ? x ? , x

(1)当 a ? ?1 时,求函数 g ? x ? 的单调区间; (2)若 f ? x ? 在区间 ? 0,1? 内有极值,试求实数 a 的取值范围; (3)当 a ? 0 时,若 f ? x ? 有唯一的零点 x0 ,试求 ? x0 ? . (注:? x ? 为取整函数,表示不超过 x 的最大整数,如 ? 0.3? ? 0, ? 2.6? ? 2, ? ?1.4? ? ?2 ;以下数据 供参考: ln 2 ? 0.6931, ln 3 ? 1.099, ln 5 ? 1.609, ln 7 ? 1.946 )

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