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山西省阳高县高中物理2.2等差数列第二课时等差数列的应用学案(无答案)新人教A版必修5


2.2 第二课时 等差数列的应用 一、课前准备 课时目标 等差数列的定义与性质是解决问题的关键, 对于等差数列通项包含有四个量, 已知其中的三 个量可以求出其中的一个量,一般先求出首项 a1 , d ;能利用等差数列的性质解决的问题, 首先利用等差数列的性质解题,可以简化解题步骤,起到事半功倍的效果,同时利用等差数 列可以解决应用问题. 基础预探 等差数列的通项公式为 ___ . 等差数列常用的基本性质有 ___ . ; ___ . ; ___ . ; 等差数列的设法有两种设法①通项法;②对称设法为 ___ . 等数列的证明可以有两种证明的方法① ___ . ② ___ . 二、基本知识习题化 1. 在等差数列 A.45 B.75 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则 a2 ? a8 的值为(). C.180 D.300 2. 如果等差数列 (A)14 3. 在等差数列 (A)5 (C)8 4. 在等差数列 A.19 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? (B)21 (C)28 ) (B)6 (D)10 (D)35 ?an ? 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为( {an } 中,已知 a1 ? 1, a2 ? a4 ? 10, an ? 39, 则 n =( C.21 D.22 ) B.20 1 {an }中, 若a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120, 则a9 ? a11 3 的值是( 5. 等差数列 A.14 B.15 C.16 D.17 ) 三、学习引领 等差数列是数学的基础,对于等差数列问题,一般是先求数列的首项,再求公差,能利用等 差数列性质的问题可以利用等差数列的性质解题, 这样可以简便解题步骤, 等差数列基本量 的解题方法,可以求出 a1 , d ,或者变量归一,能用一个变量表示的就变量归一,复杂运算 可以进行换元求解,有递推数列问题可以利用构造等差数列再求解.遇到等差数列有关的应 用问题,关键是转化为数列问题,利用等差数列的通项、单调性、性质求解. 四、典型例题 题型一 等差数列的性质应用 例 1 等差数列 A.20 B.22 ?an ? 中, a1 ? 3a8 ? a15 ? 120, 则 2a9 ? a10 的值是(). C.24 D. ?8 变式训练 . 已 知 在 等 差 数 列 ?an ? 中 a3 , a15 是 方 程 x 2 ? 6 x ? 1 ? 0 的 两 根 , 则 a7 ? a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? _____ 题型二 综合运用题 例 2 数列 ?an ? 的各项均为正数,且满足 an?1 ? an ? 2 an ? 1, a1 ? 2, ,求 ?an ? 的通项公式. 变式训练 2.已知数列 ?an ? a1 ? 1, an ?1 ? 中, 2an an ? 2 ,求数列 ?an ? 的通项公式. 题型三 实际应用 例 3 某公司经销一种数码产品,第 1 年可获利 200 万元,从第 2 年起,由于市场竞争的方 面的原因,其利润每年比上一年减少 20 万元,按照这一规律,如果公司不开发新产品,也 不调整经营策略,从第几年起,该公司经销这一产品将会出现亏损? 变式训练 3.梯子的最高一级宽 33 cm ,最低一级宽 110 cm ,中间还有 10 级,已知各级的宽度成等

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