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高考数学一轮复习第8章平面解析几何第5讲椭圆知能训练轻松闯关理北师大版


第 5 讲 椭圆 1.(2016·洛阳统考)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F( 15,0),直线 y=x 与椭圆的 一个交点的横坐标为 2,则椭圆方程为( ) A. +y =1 16 C. + =1 20 5 x2 x2 2 B.x + =1 16 D. + =1 5 20 2 y2 y2 x2 y2 ? 2+ 2=1 x2 y2 2 解析: 选 C.依题意, 设椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0), 则有?a b , 由此解得 a =20, a b ? ?a2-b2=15 x2 y2 b2=5,因此所求的椭圆方程是 + =1. 20 5 ?2 2 2 2 x y 4 2.(2016·淮南模拟)椭圆 + =1 的离心率为 ,则 k 的值为( 9 4+k 5 A.-21 19 C.- 或 21 25 2 2 2 2 ) B.21 19 D. 或 21 25 解析:选 C.若 a =9,b =4+k,则 c= 5-k, c 4 5-k 4 由 = ,即 = , a 5 3 5 19 解得 k=- ; 25 若 a =4+k,b =9,则 c= k-5, 2 2 c 4 k-5 4 由 = ,即 = ,解得 k=21. a 5 4+k 5 3.矩形 ABCD 中,|AB|=4,|BC|=3,则以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的椭圆的短轴的长 为( ) A.2 3 B.2 6 C.4 2 D.4 3 解析:选 D.依题意得|AC|=5,所以椭圆的焦距为 2c=|AB|=4,长轴长 2a=|AC|+|BC|= 8,所以短轴长为 2b=2 a -c =2 16-4=4 3. 4.(2016·烟台质检)一个椭圆的中心在原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,P(2, 3)是椭圆上一 点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆方程为( ) A. + =1 8 6 C. + =1 8 4 2 2 x2 y2 x2 y2 B. + =1 16 6 D. + =1 16 4 x2 x2 y2 y2 x y 4 3 解析:选 A.设椭圆的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0).由点 P(2, 3)在椭圆上知 2+ 2=1. a b a b c 1 2 又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即 2a=2·2c, = ,又 c a 2 =a -b ,联立得 a =8,b =6. 5.(2016·江西省九校模拟)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点 A 关于原点的对称点为点 B, 2 2 2 2 2 2 x2 y2 a b ?π π ? F 为其右焦点,若 AF⊥BF,设∠ABF=α ,且 α ∈? , ?,则该椭圆离心率 e 的取值范围 ?6 4? 为( ) 2 ? , 3-1? 2 ? 2 3? , ? 2 2? ? ? ? C.? ? A.? ? ? ? D.? ? B.? 2 ? ,1? 2 ? 3 6? , ? 3 3? 解析:选 A.设椭圆的左焦点为 F′,连接 AF′,BF′,结合题目条件可得四边形 AFBF′为 矩形,则有|AB|=|FF′|=2c,结合椭圆定义有|AF|+|BF|=2a,而|AF|=2csin α ,|BF| =2ccos α ,则有 2csin α +2ccos α =2a,则 e= = c 1 = a sin α +cos α 1 π? ? 2sin?α + ? 4? ?

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