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2013届高考数学知识点复习19


第十八教时
教材:两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑴ 目的:通过例题的讲解,使学生对上述公式的掌握更加牢固,并能逐渐熟悉一些 解题的技巧。 过程:一、复习:1?两角和与差的正、余弦、正切公式 2?处理(以阅读、提问为主)课本 P36-38 例一、例二、例三 二、关于辅助角问题 例一 化简 3 cos x ? sin x
3 1 ? ? ? cos x ? sin x) ? 2(sin cos x ? cos sin x) ? 2 sin( ? x) 2 2 3 3 3

解:原式= 2(

或解:原式= 2(cos cos x ? sin sin x) ? 2 cos( ? x)
6 6 6

?

?

?

例二

? ? 5? 已知 x ? ?0, ? ,求函数 y ? cos( ? x) ? cos( ? x) 的值域 ? ?
? 2?

12

12

解: y ? cos( ? x) ? cos(
12

?

5? ? ? x) ? 2 cos( ? x) 12 3

? ∵ x ? ?0, ? ? ?
? 2? 1

∴?

?
6

?

?
3

?x?

?
3
? 2 ? , 2? ? 2 ? ? ?

∴ cos( ? x) ? ? ,1? ?2 ? 3 ? ? 三、关于角变换 例三 已知 sin( ? x) ?
4

?

∴函数 y 的值域是 ?

?

? 5 ,0? x ? 4 13



cos 2 x cos( ? x) 4

?

的值

解 : ∵ sin( ? x) ?
4

?

5 13

? ? 5 ?? ? cos? ? ( ? x)? ? sin( ? x) ? 4 4 13 ?2 ?

即:

? 5 cos( ? x) ? 4 13

∵0? x ?

?
4


?

?
4

? x?

?
4

?

?
2
12 5

从而 si( ? x) ?
4
12 5 120

?

12 13

? ? 而: cos 2 x ? cos?( ? x) ? cos( ? x)? ? ? ? ? ? 4 4 ? ? 13 13 13 13 169

?

120 24 ∴ ? 169 ? ? 5 13 cos( ? x) 4 13 cos 2 x

例四 已知 sin(2? ? ? ) ? 2 sin ? ? 0 求证 tan?=3tan(?+?)

? ? 证:由题设: sin[( ? ? ) ? ? ] ? 2 sin[ ? (? ? ? )]

? ? 即: sin( ? ? ) cos? ? cos(? ? ? ) sin? ? 2 sin? cos(? ? ? ) ? 2 cos? sin( ? ? )
? ∴ 3 sin( ? ? ) cos? ? sin? cos(? ? ? )

∴tan?=3tan(?+?)

例五 的值

已知

?
2

? ? ?? ?

3? 12 3 , cos(? ? ? ) ? , sin( ? ? ) ? ? ,求 sin2? ? 4 13 5

解:∵ cos(? ? ? ) ? ∴0 ?? ? ? ?
?
4 3? 2

12 ?0 13

?
2

? ? ?? ?

3? 4

∴ sin( ? ? ) ? ?

5 13 3 5

∴ ? ?? ? ? ?
cos( ? ? ) ? ? ? 4 5

又 : s i ? ? ?) ? ? n (



? ? ? ∴sin2?= sin[( ? ? ) ? (? ? ? )] ? sin( ? ? ) cos(? ? ? ) ? c0s(? ? ? ) sin( ? ? )

=? ? 四、小结: 五、作业:课本 P41-42

3 12 4 5 56 ? ? ?? 5 13 5 13 65

9-17


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