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高一下学期第二次月考试题(数学文科)


高一数学下学期第二次月考试卷(文科)
一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、 某校共有高中学生 1000 人,其中高一年级 400 人,高二年级 340 人,高三年级 260 人,现 采用分层抽样抽取容量为 50 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( A.20、17、13 C.40、34、26 B.20、15、15 D.20、20、10 )
开始

7、 如果 cos( ? ? A) ? ? A、 ?

1 ? ,那么 sin( ? A) ? ( 2 2 1 2
C、



1 2

B、

?

3 2

D、

3 2
( )



8、 a ? (?1,2) , b ? (1,2) , a与b 所成的角为 x 则 cosx=

A. 3

B.

3 5

C.

15 5

D.-

15 5
) B、 (2kπ - D、(kπ -
5? ? ,2kπ + ) 3 3

2、下列两个变量之间的关系哪个是相关关系( A﹒圆的半径和该圆的周长 C﹒人的年龄和他的身高

9、函数 y=tan(

B﹒角度和它的正弦值 D﹒正多边形的边数和它的内角和 )
输入a,b,c x:=a a:=c c:=b

x ? ? )的单调递增区间是( 2 3 2? 4? ,2kπ + ) 3 3

A、 (2kπ - C、(4kπ - 10、 sin
2

k? Z k? Z )

k? Z

3、 容量为 20 的样本,已知某组的频率为 0.25,则该组的频数为( A.2 B.5 C.15 D.80

2? 4? ,4kπ + ) 3 3

5? ? ,kπ + ) 3 3

k? Z

?
12

? cos 2 1 2

?
12

的值为(

4、阅读右面的流程图,若输入的 a、b、c 分别 是 21、32、75,则输出的 a、b、c 分别是( A.75、21、32 C.32、21、75 B.21、32、75 D.75、32、21 )

b:=x 输出a,b,c 结束

? A? ?

? B?

1 2

?C ? ?

3 2

? D?

3 2

? ) 6

11、把函数 y=sin2x 的图象向右平移 A、y=sin(2x+
? ) 3

? 个单位后,得到的函数解析式是( 6 ? ) 6

5、 A, B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示, 若 A, B 两人的平均成绩分别是 x A , x B ,观察茎叶图,下列结论正确的是( A. x A ? x B ,B 比 A 成绩稳定 B. x A ? x B ,B 比 A 成绩稳定 C. x A ? x B ,A 比 B 成绩稳定 D. x A ? x B ,A 比 B 成绩稳定 6、把 89 化成五进制数的末位数字为 A 1 B 2 C 3 D 4 ( ) ).

B、y=sin(2x+

C、y=sin(2x-

? ) 3

D、y=sin(2x-

1 1 12、△ABC 中,已知 tanA= ,tanB= ,则∠C 等于( 3 2



A、30°

B、45°

C、60°

D、135°

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13、用辗转相除法或更相减损术计算得 437 和 323 的最大公约数为_________. 14、已知 {x1 , x2 , x3 ,...... xn } 的平均数为 a,则 3x1 ? 2, 3x2 ? 2, ..., 3xn ? 2 的平均数是_____ 15、已知扇形半径为 8, 周长为 28,则扇形面积是

16、已知角 ? 的终边过点 P?? 4m, 3m? , ?m ? 0? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是 三、解答题: (共 70 分) 17、 (1)已知 cos a = -

21、为了了解高中新生的体能情况,某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所 得数据整理后,画出频率分布直方图(如图) ,图中从 17:15:9:3,第二小组频数为 16﹒
频率/组距 0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004

左到右各小长方形面积之比为 2:4:

4 ,且 a 为第三象限角,求 sin a 的值 5 4s i n ? ? 2c o s ? (2)已知 tan ? ? 3 ,计算 的值 5c o s ? ? 3s i n ?

18、 已知 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120 ,求 (1). a ? b ; (2). a 与 a ? b 的夹角.

19、已知平面内三个向量: a ? ? 3 , 2 ? . b ? ? ?1, 2? . c ? ? 4 , 1? (1)若 (2)若

? a ? ?c ? ∥ ? 2b ? a ? ,求实数 ? ;
? a ? ?c ? ⊥ ? 2b ? a ? ,求实数 ? 。
2 3 4 5 6

0

90

100

110

120

130

140

150

次数

20、 假设关于某设备的使用年限 x (年)和所支出的维修费用 y (万元)有如下统计资料:

(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (Ⅱ)若次数在 130 以上(含 130 次)为优秀,试估计该学校全体高一学生的优秀率是多 少? (Ⅲ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数是多少?众数是多少?

x /年
y /万元

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由资料知, y 对 x 呈线性相关关系,试求: (1)回归直线方程肯定经过哪一点? (2)求回归直线方程 (3)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少?

22、已知函数 y= 4cos2x+4 3 sinxcosx-2,(x∈R) 。 (1)求函数的最小正周期;
i i

?? ?x ? a ? ?b ? .其中 b 参考公式:回归直线方程: y

?x y
i ?1 n

n

? nx y ? nx
2

(2)求函数的最大值及其相对应的 x 值;

?x
i ?1

?x ??y ? ?b ,a

2 i

高一数学参考答案 一、选择题 二、填空题 ACBAA 13、19 CABBC CD 14、3a+2 15、48 16、 ?

2 5

三、解答题: 17、解: (1)∵ cos ? ? sin ? ? 1 , ? 为第三象限角
2 2

∴ sin ? ? ? 1 ? cos (2)显然 cos ? ? 0

2

? ? ? 1 ? (? ) 2 ? ?

4 5

3 5



4sin ? ? 2cos ? 4sin ? ? 2cos ? 4 tan ? ? 2 4 ? 3 ? 2 5 cos ? ? ? ? ? 5cos ? ? 3sin ? 5cos ? ? 3sin ? 5 ? 3tan ? 5 ? 3 ? 3 7 cos ?

..............................................................

即 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? m2 (2) f ( x) ?

3 sin 2 x 1 ? cos 2 x ? ? m2 2 2

? 1 ? sin(2 x ? ) ? ? m 2 6 2
由 x ? ??

? ? 1 ? ? ? ? 5? ? ? ? ?? , ? , ? 2 x ? ? ?? , ? , ? sin(2 x ? ) ? ? ? ,1? , 6 ? 2 ? 6 ? 6 6 ? ? 6 3?

1 1 ?? ? ? m 2 ? ?4 , ? m ? ?2 2 2 1 1 ? ? ? ? f ( x) max ? 1 ? ? 2 ? ? , 此时 2 x ? ? , x ? . 2 2 6 2 6

20.解: (1) f ( x) ? a b ? ( 3sin x, m ? cos x) (cos x, ?m ? cos x)


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