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2014年高中学业水平考试数学针对训练题【全套】校


2014 年高中学业水平考试数学针对训练题
达标练习 1
1. 已知集合 A={1,2,3, x },B={1,4},若 B ? A,则 x 为( ). A.1 B. 2 C.3 2. 设集合 A={0,1,2},A ? B= {0,2},则集合 B 可能是( ). A.{0,1} B.{1,2} C.{0,2,3} 3. 已知集合 A ? {x | x ? 3x ? a ? 0} ,若 2 ? A ,则实数 a =
2

D. 4 D.{0} .

4. 求下列函数的定义域: (1) f ( x) ? ln(x ? 1) 5. (1)已知函数 f ( x) ? x 3 ? a 为奇函数,则 a = (2)已知 f ( x ) ? x ?
2

; (2) f ( x) ? ;

1 ? x ?1 x
.

.

1 ,若 f (a ) ? 4 ,则 f (?a) ? x2

a ( a ?R). x (1)当 a ? 0 时,指出函数 f ( x ) 在 (0,?? )上的单调性(不要求证明) ; (2)当 a ? 0 时,求函数 f ( x ) 在 x ? 0 时的最小值,并指出取得最小值时的自变量 x 的值;
6. 已知函数 f ( x) ? x ? (3)当 a ? 2 时,求函数 f ( x ) 在[ 2 ,2]上的值域.

达标练习 2
A. ?

1.已知全集 U ? ?? 1 , 0,1,2 , 3 , 4 ?, A ? ?? 1,0, 2 ,4?,则 Cu A ? ( B. {0,2,4} C. {1,3} ). C.[1,2)

). D. {?1,1,3}

2.函数 f ( x) ?

x ?1 的定义域为( x?2
B.(1,+∞)
x

A.[1,2)∪(2,+∞)

D.[1,+∞) ).
x

3.已知函数 f ( x) ? a (a ? 0 且 a ? 1) ,若 f (1) ? 2 ,则函数 f ( x) 的解析式为( A. f ( x) ? 4
x

B. f ( x ) ? ( )

1 4

x

C. f ( x) ? 2

x

D. f ( x ) ? ( )

1 2

? x 2 ? x( x ? 0) 4. 已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ( 2) = ? x ? 1( x ? 0)

.

5.建造一个容积为 8 立方米,深为 2 米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米 100 元,池底 的造价为每平方米 300 元, 则总造价 y(元) 表示为底面一边长 x (米) 的函数关系式为 . 6.已知全集 U=R,集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | 2 ? x ? 5} ,求: (1) A ? B ; (2) A ? B ; (3) (CU A) ? B ; (4) A ? (CU B) . 7. 某家庭进行理财投资,根据市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股 票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比 .已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元 (如 图). (1)设投资额为 x 万元, 收益为 y 万元,试分别写 出两种产品的收益与投资 额的函数关系; (2)该家庭现用 20 万元 资金进行理财投资,问怎 样分配资金能使投资收益最大,其最大收益为多少万元?

达标练习 3
6

1. 化简下列各式:(1)

a 13

a ? 3 a2



(2) (lg 2 ? lg 5)(log2 8 ? log5 25) .

2. 函数 y ? 3

x ?1

的定义域为

;值域为

. .

3. 若点(2, 2 )在幂函数 y ? f ( x) 的图象上,则 f (16) ? 4. 已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1) , g ( x) ? log2 (1 ? x) . (1)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的定义域; (2)判断函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并说明理由.

? 2? x x ? 1 1 5.设函数 f ( x ) ? ? ,求满足 f ( x ) = 的 x 值. 4 ?log4 x x ? 1
6. 已知函数 f ( x ) ? a ?

1 1 的图象经过点 (0, ) . 2 2 ?1
x

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)求证: f ( x) ? f (? x) ? 1 .

达标练习 4
1.下列函数是幂函数的是( A. y ? 2 x
2

).
3

B. y ? x ? x
x

C. y ? 3

x

D. y ? x 2 ). D.4

1

2.指数函数 y = a 的图象经过点(2,16) ,则 a 的值是(

1 1 B. C.2 4 2 3.( log2 9 )· ( log3 4)=( ). 1 1 A. B. C.2 4 2 4.下列函数,在区间 (0,??) 上不是 增函数的是( ..
A. A. y ? 2 x B. y ? log 2 x C. y ?

D.4 ).

2 x
.

D. y ? 2 x 2 ? x ? 1

5.函数 f ( x) ? log2 ( x ? 2) 的定义域是

6. 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) , g ( x) ? loga (1 ? x) ( a ? 0 且 a ? 1 ). (1)当 a ? 6 时,求 f (1) ? g (?2) 的值; 取值范围. (2)当 a ?

1 时,求满足 f ( x) ? g ( x) 的实数 x 的 2

达标练习 5
1. 设 x0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x0 ∈( A.(0,1) B.(1,2)
x

). C.(2,3) D.(3,4)
x

2. 为了求方程 ln?2x ? 6? ? 2 ? 3 根的近似值,令 f ?x ? ? ln?2 x ? 6? ? 3 ? 2 ,并用计算器得到了 下表: x 1.25 1.35 1.50 1.00 0.2000 -0.3661 f ?x ? 1.0794 -1.0000

则由表中的数据,可得方程 ln?2x ? 6? ? 2 ? 3 x 的一个近似解(精确到 0.1)为( ). A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 3.某人骑自行车沿直线匀速旅行, 先前进了 a 千米, 休息了一段时间, 又沿原路返回 b 千米 (b<a) , 再前进 c 千米,则此人离起点的距离 s 与时间 t 的关系示意图是( ).

4.偶函数 f ( x) 在[0,a ]( a ? 0 )上是单调函数,且 f (0) f (a) ? 0 ,则方程 f ( x) ? 0 在区间[ ? a , . a ]内根的个数为 5.已知函数 f ( x) ?

x?2?

(1)求函数 y ? f ( x) 的定义域; (2)若函数 y ? f ( x) ? a 在区间(-2,2)上有且仅有一个零点, 求实数 a 的取值范围.

1 . x?3

达标练习 6
1. 函数 f ( x) ? 2 ? x ? 3 的零点个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 x x 2. 设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 , 用 二 分 法 求 方 程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内 近 似 解 的 过 程 中 得
x

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0 ,则方程的根落在区间( A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5, 2)

). D.不能确定

3.今有一组实验数据如下: t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是( ).

t 2 ?1 D. v ? 2t ? 2 2 4. 四个物体同时从某一点出发向前运动,其路程 fi ( x) ( i ? 1,2,3,4 )关于时间 x ( x ? 1 )的函数关系是
A. v ? log2 t B. v ? 2
x

C. v ?

如果它们一直运动下去, 最终在最前面的物体具有的函 f1 ( x) ? x2 , f2 ( x) ? 2x, f3 ( x) ? log2 x, f4 ( x) ? 2x , 数关系是 .

达标练习 7
1. 某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是( ).

2. 右上图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几 何体的表面积为(
A.15π

). C.22π
). B.棱锥的侧面都是等腰三角形 D.棱柱的侧面都是矩形

B.18π

D.33π

3.下列结论正确的是(

A

A.棱柱的侧面都是平行四边形 C.棱台的侧面都是等腰梯形

4

4.如图, Rt ?ABC 的两直角边 AC ? 4 、 BC ? 3 ,将它绕直线 AC 旋转一周 形成几何体的体积为 .

C

3

B

(第 4 题图)

5.将一个边长为 6cm 的正方形卷成一个底面为正三角形的三棱柱, 求此三棱柱的体积.

达标练习 8
1.一个几何体只有 4 个面,则该几何体为( A.三棱柱 B.四棱柱 ). C.三棱锥 D.三棱台 ).

2.已知长方体的长、宽、高分别 2、3、 2 3 ,则该长方体的一条体对角线长为( A.2 3 B. 14 C.5 D.6

3.下列几何体中,三视图都相同的是 A. 圆台 B.圆柱 C.圆锥 D. 球 正视图

4.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题: ①存在三棱 柱,其正视图、俯视图如右图; ②存在四棱柱,其正视图、俯视图如右图; ③存在圆柱,其正视图、俯视图如右图. 其中真命题的序号是 .

俯视图 (第 4 题图)

5.一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形, 求这个圆柱的全面积与侧面积的比.

1. 下列结论:① a ∥ b , a ⊥ ? ? b ⊥ ? ;② a ⊥ ? , b ⊥ ? ? a ∥ b ;③ a ⊥ ? , a ⊥ b ? b ∥ ? ; ④ a ∥ ? , a ⊥ b ? b ⊥ ? .其中正确的结论( A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 2. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平 面 BB1D1D 所成角的正弦值为( ). A.

达标练习 9

).

6 3

B.

2 6 5

C.

15 5

D. 10 5 B1 D1 C1 B E C F1 A1

3. 如图,三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧棱垂直底面,∠BCA=90° ,点 D1、F1 分 别是 A1B1、A1C1 的中点.若 BC=CA=CC1,则 BD1 与 AF1 所成的角的余弦值 是( ).

15 1 30 30 B. C. D. 2 10 15 10 4. 已知直线 a ⊥平面 ? , m 表示直线, ? 表示平面,有以下四个结论: (1)? ⊥ ? ? a ∥ ? ; (2)a ∥ m ,m ? ? ? ? ⊥ ? ; (3)m ∥ ? ? a ⊥m; (4)若 a 与 ? 相交,则 ? 必与 ? 相交.其中正确的结论个数有( ). A.4 B.3 C.2 D.1 5. 如图,Rt△ABC 的斜边 BC 在平面 ? 内,两直角边 AB、AC 与平面 ? 所 成的角分别为 30? 、 45? , 则平面 ABC 与平面 ? 所成的锐二面角的大小为 ( ) . A.30? B.45? C.60? D.90? 6. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PCD 是边长为 2cm 的等边三角形,且 与底面垂直,而底面 ABCD 是面积为 2 3cm2 的菱形,∠ADC 是锐角.
A. (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积;(2)求证 PA⊥CD. P

A
A O D C

B

?

达标练习 10
1.如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AB⊥BC,则三 棱锥 P-ABC 的四个面 PAB,PAC,PBC 和 ABC 中,直角三角 A 形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 下面结论错误的是 ( ) . A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥平面 CB1D1 C.AC1⊥BD D.异面直线 AD 与 CB1 角的为 60° C B (第 1 题图)

3.如图, 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 侧棱 AA1⊥底面 ABC, AB=1, AC=2, BC= 3 , (第 2 题图) D、 E 分别是 AC1 和 BB1 的中点, 则直线 DE 与平面 BB1C1C 所成角的大小为 ( ) . 0 0 0 A.90 B. 60 C. 45 B1 C1 D. 300 A1 4.如图, ABCD ? A1 B1C1 D1 为长方体. D1 C1 E (1)求证: B1 D1 ∥平面 BC1 D ; A1 (2)若 BC ? CC1 ,求直线 BC1 与平面 ABCD 所成角的 B1 D 大小. B P C D C 5.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥底面 ABCD, A 底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,且 PD= a . E A (第 3 题图) B (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积; (第 4 题图) (2)若 E 为 PC 中点,求证:PA∥平面 BDE; (3)求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正切值. A (第 5 题图) D B C

达标练习 11
1. 直线 l 经过原点和点(1,1) ,则直线 l 的倾斜角是( A.

3? ? 3? C. 或 4 4 4 2. 点 A(4,0)关于直线 l: 5 x ? 4 y ? 21 ? 0 的对称点是(
B.

? 4

). D.-

? 4

). A.(-6,8) B.(-8,-6) C.(6,8) D.(-6,-8) 3. 已知点 A(-3,-4) ,B(6,3)到直线 l: kx ? y ? 1 ? 0 的距离相等,则 k =( ). A.

4. 下列结论:①倾斜角为 ? 的直线的斜率为 k ? tan ? ;②经过 A(-1,0) ,B(-1,3)两点的直 线不存在斜率;③直线 A x +B y +C=0 的斜率为 k ? ? 的序号是 . .

1 7 或? 3 9

B. ?

1 7 或 3 9

C.

1 7 或 3 9

D. ?

1 7 或? 3 9

A ;④直线 y =1 的斜率为 0. 其中正确结论 B

5. 过点(3,4)且与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行的直线的方程为

6. 经 过 直 线 y ? 2 x ? 3 和 y ? 3x ? 2 的 交 点 , 且 垂 直 于 第 一 条 直 线 的 直 线 方 程 为 .

7. 已知直线 l 过点 M(1,1)且在 x 轴、 y 轴上的截距相等,求直线 l 的方程.

达标练习 12
1.已知点 P(2,3) ,Q(1,4) ,则直线 PQ 的倾斜角为( ). A.30? B.45? C.90? D.135? 2.如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 互相平行,那么 a 的值等于( A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.已知点 A(7,-4),B(-5,6) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程为( ). A. 6 x ? 5 y ? 11 ? 0 B. 6 x ? 5 y ? 1 ? 0 C. 5x ? 6 y ? 1 ? 0 D. 5 x ? 6 y ? 11 ? 0 ).

4. 与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行且距离为 A. 2 x ? y ? 2 ? 0 C. 2 x ? y ? 0 和 2 x ? y ? 2 ? 0

5 的直线的方程是( 5
B. 2 x ? y ? 0

).

D. 2 x ? y ? 0 和 2 x ? y ? 2 ? 0
.

5. 直线 x cos? ? y ? 2 ? 0 ( ? ?R)的斜率的范围是

O 为坐标原点, 6. 已知直线 l 过点 P(2, 1) , 且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A 、B 两点, 则△ OAB 面积的最小值为 . 7. 已知三条直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0, 4 x ? 3 y ? 1 ? 0, mx ? y ? 0 不能构成三角形, 求实数 m 的取值范 围.
8.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与点(-6,8)重合. (1)求折痕所在直线的方程; (2)求与点(-4,2)重合的点的坐标。

达标练习 13
1. 点(1,1)在圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? 4 上,则 a 的值为( A. a ? 1 B. a ? ?1 ). C. a ? 1 ? 2 或 a ? 1 ? ). D.不确定 ).

2

D. a ? ?1

2. 直线 x ? y ? 1 ? 0 与 x 2 ? y 2 ? 4 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离

3. 圆 C1: x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 ,C2: x 2 ? y 2 ? 4x ? 10y ? 13 ? 0 的公切线有( A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.1 条

4. 已知圆 C: ( x ? a) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 ( a >0)及直线 l: x ? y ? 3 ? 0 ,当直线 l 被圆截得的弦 长为 2 3 时,则 a = .

5. 已知点 A(1,0,2) ,B(1,-3,1) ,在 z 轴上有一点 M 满足|MA|=|MB|,则点 M 的坐标 为 .

6. 已知圆心为 C 的圆经过两点 A(1,1)和 B(2,-2) ,且圆心 C 在直线 l: x ? y ? 1 ? 0 上,求 圆 C 的方程. 7. 求圆心在直线 l1: 5x ? 3 y ? 0 上,并且与直线 l2: x ? 6 y ? 10 ? 0 相切于点 P(4,-1)的圆的 方程.

达标练习 14
1.已知圆 C 的方程为 x ? y ? 6 x ? 4 y ? 12 ? 0 ,则圆 C 的圆心坐标和半径分别为(
2 2

).

A.(3,-2) ,r ?1 C.(-3,2) , r ?1
2 2

B.(-3,2) ,r ? 5 D.(3,-2) ,r ? 5 ). D.不能确定 ). D.2

2.直线 x ? y ? 2 ? 0 与 x ? y ? 2 的位置关系是( A.相交 B.相离
2 2

C.相切

3.直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 被圆 ( x ? 3) ? y ? 9 截得的弦长为( A. 4 2 B. 2 2 ). C.平面 x O z 内 C.4

4.点 P( x0 , y0 ,0)一定在( A. z 轴上 B.平面 y O z 内

D. 平面 x O y 内

2 2 5.过坐标原点且与圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ?

5 ? 0 相切的直线方程为____________。 2
2

6.已知直线 5x ? 12y ? a ? 0 与圆 x ? 2x ? y ? 0 相切,则 a 的值为
2

.

7.已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3 , l 2 : y ? x ? 2 相交于点 P. (1)求过点 P 且与直线 l1 垂直的直线的方程; (2)求以点 P 为圆心,且与直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 相切的圆的方程.

达标练习 15
1. 给出以下四个问题:①输入一个数 x,输出它的相反数;②求面积为 6 的正方形的周长;③求两 个数 a ,b 中的最大数; ④求函数 f ( x) ? ?

? x ? 1( x ? 0) 的函数值. 其中不需要用条件语句来描述 ? x ? 2( x ? 0)
C. 3 个 INPUT D. 4 个

其算法的有 ( ). A. 1 个 B. 2 个 2. 阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 则输出的 i 值等于( ). A.2 B.3 C.4 D.5

x

IF x >9 AND x <100 THEN a = x \10

3. 在右边的程序中,若输入的 x ? 13 ,则输出 的 x 值为( ). A.31 B.13 C.30 D. 10 4. 下列各数中最小的数是 ( ). A. 85(9) B. 210(6) C. 1000( 4) D. 111111 ( 2)

b = x MAD 10 x =10* b + a
PRINT END IF END

x

5.在如右下图所示的程序框图中,分别输入 x ? 0 和 x ? ?1 时,输出的 y 值记为 a 1 , a2 . (1)求 a 1 , a2 的值; (2)若 a 1 , a2 是等比数列{ an }的第 1 项和第 2 项,求数列{ an }的通项公式 (3)若(2)中等比数列{ an }的前 n 项和为 S n ,求 S n 的取值范围. an ; 开始 输入x

达标练习 16
?2 x ? 1 ( x ? 0) 1 在输入实数 x 的值,求 f ( x) ? ? 得函数值的程序框 ?2 x ? 1 ( x ? 0)
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

x ? 0?




新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
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图中( ). A.只有循环结构 B.只有条件结构 C.有顺序结构和循环结构 D.有顺序结构和条件结构 2.用“辗转相除法”求得 45 和 57 的最大公约数是 ( ) . A=3 A.3 B.9 C.5 D.19 B=A*A 3.如图的程序运行时输出的结果是( ). A.12,5 B.12,21 C.12,3 D.21,12 A=A+B 4.如图的程序运行后输出的结果为( ). B=B+A A.50 B.5 C.25 D.0 PRINT A,B 5.已知如图所示的程序框图,若输入的 x 值为 1,则 END 输出的 y 值为 . 6.如图的程序运行后输出的结果为 . 开始 输入 x (第 3 题图)

y ? 2x ? 1

y ? 2x

输出 y 结束

a =0
j=1 WHILE j<=5 a =( a +j) MOD 5 j=j+1 WEND PRINT a END (第 4 题图)

x =5
y =-20
IF

x <0 THEN x = y -3
y = y +3

ELSE

y?2

x ?1

输出 y

END IF PRINT END

x- y

结束 (第 5 题图)
(第 6 题 图)

达标练习 17
1. 某小礼堂有 25 排座位,每排有 20 个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后为了了解有 关情况,留下座位号是 15 的 25 名学生.这里运用的抽样方法是( ). A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 2. 某高中共有学生 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分 层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ). A.15, 5, 25 B.15, 15, 15 C.10, 5, 30 D.15, 10, 20 3. 右图是甲,乙两名篮球运动员在某赛季每场比赛得分的茎叶图,则 甲 乙 甲,乙两人这几场比赛得分的中位数之和为( ). 5 3 1 A.65 B.64 C.63 D.62 3 6 8 2 4 5 4. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生, 将其 频 率 4 7 9 3 2 6 3 7 8 组 距 成绩(均为整数)分成六段 ?40,50? ,?50,60? ,?,?90,100? 后 1 4 5 7 画出如图的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: 0.03 (1)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格) ; 0.025 (2)估计这次考试的平均分. 5. 影响居民消费水平的因素是很多的,其中重要的一项是工资 收入.国家统计局,通过抽样的方法,在部分省市调查了一些城 市职工的月平均工资( x )与消费水平( y ) (单位:元)的情
0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分 数

? ? 0.7 x ? 1250.若某人的 况.经统计,得到月平均工资( x )与消费水平( y )的回归直线方程为 y 月工资收入为4000元,则可以估计该人的消费水平为 元.

达标练习 18
1.对总数为 N 的一批零件抽取容量为 30 的样本, 若每个零件被抽取的可能性为 25%, 则N为 ( ) . A.150 B.200 C.100 D.120 2.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平 均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( ) . A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a 3.要从甲、乙两名划艇运动员中选拔一名去参加比赛,为此对甲、 甲 乙 乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试, 得到他俩最大速度( m / s ) 7 2 89 数据的茎叶图如右图,那么你认为选 参加比赛更合适. 87510 3 3468 4.在一次人才招聘会上,有一家公司的招聘员告诉你: “我们公司收 入水平很高.” 理由是: ①去年公司员工的年平均收入达到 3.5 万元; 频率 ②公司的 51 名员工中最高的年收入达到了 100 万元. 0.5 组距 (第 3 题图) (1)你认同招聘员 “我们公司收入水平很高”的说法吗? (填“认同”或“不认同” ) ; (2)若去掉工资收入 100 元的一个人,将剩下的 50 人按照招聘员 0.3 提供的信息画出了如右的直方图, 根据直方图估计, 这 50 名工人中 工资低于 2.5 万元的人数有 人. 5.关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元) ,有如下 0.1 , 2, 3, 4, 5) ,由资料知 y 对 x 呈线性相关,并且 的统计数据 ( xi,yi )(i ? 1 O 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 工资 统计的五组数据的平均值分别为 x ? 4 , y ? 5.4 , 若用五组数据得到 ? ? bx ? a 去估计,使用 8 年的维修费用比使用 7 的线性回归方程 y 年的维修费用多 1.1 万元. (1)求回归直线方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是 多少? 6.一个容量为 100 的样本, 数据的分组和各组的一些相关信息如下表: (1)补充表中每一行的空格; (2)根据统计表估计总体的平均数、中位数和众数.

达标练习 19
1. 下列事件:①某射手射击一次中靶; ②某一自动装置无故障运行;③掷一枚均匀硬币一次出现 正面朝上; ④常温下,焊锡熔化.其中是随机事件的是( ). A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②③④ 2. 把标号为 1,2,3,4 的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一个.事件 A: “甲分得 1 号球”与事件 B:“乙分得 1 号球”,则 A 与 B 是( ). A.必然事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.对立事件 3. 如右图,假如你在圆内随机撒一粒黄豆,那么黄豆落在圆中阴影部分的概率为( ). A.

1 8

B.

1 4

C.

3 8

D.

1 2
.

4. 先后抛掷两颗骰子(各面上分别标以数字 1 到 6 的均匀正方体玩具) ,两次都 出现 1 点的概率是 ;至少有一次不出现 1 点的概率是

5. 已知 3 件产品中有 2 件正品和 1 件次品,从中任意抽取 2 件,则“2 件产品中 恰有 1 件次品”的概率为 .

6. 天气预报说,在今后三天中,每天下雨的概率均为 40%.用 1,2,3,4 表示下雨,5,6,7,8, 9, 0 表示不下雨, 现由计算器产生了 20 组三位随机数: 907 966 191 925 271 931 812 458

569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989.根据这 20 组随机数,可以估计 这三天中恰有两天下雨的概率为 .

达标练习 20
1. 抛掷一枚质地均匀的硬币, 如果连续抛掷 1000 次, 那么第 999 次出现正面朝上的概率为 ( A. ) .

2.在区间(0,3)上随机取一个实数 x ,则 x ?(1,2)的概率为( A.

1 999 1 2

B.

1 1000
1 3

C.

999 1000

D.

1 2

).

B.

C.

3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a ,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b ,则 b ? a 的概率 是( ) A.

1 4

D.

1 5

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5
.

4.如图,矩形的长为 5,宽为 2,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影 部分的黄豆数为 138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为 (第 4 题图) 5.某学校共有教职工 130 人,对他们进行年龄和受教育程度的调查,得到如下数据: 从该校教职工中随机抽取 1 人,则该人具有 本科学历的概率为 ;该人是 35 35 岁以下 35~50 岁 50 岁以上 本科学历 50 20 10 研究生学历 35 13 2 合计 85 33 12

岁以下且具有研究生学历的概率 为 .

6.一个盒子中有 4 支圆珠笔,其中 2 支一等 品,2 支二等品.求: (1)“从中任取一支圆珠笔恰是一等品”的概率; (2)“从中任取两支圆珠笔恰有一支是一等品”的概率. 7.一个均匀的四面体的四个面上分别标有 1,2,3,4 四个数字,现将四面体随机投掷两次,四面 体向上的数字分别记为 x, y ,设 A ? ( x ? 3) ? ( y ? 3) . (1)分别求 A 取得最大值和最小值时的概率; (2)求 A≥3 的概率.
2 2

达标练习 21
1. 若 角 ? 的 顶点 在原 点,始 边在 x 轴 的 正半 轴上,终 边与 单位 圆的 交点为 ?

sin ? ? ;cos ?? 7? 2. cos 的值为 . 6

?1 3? , ? ? ?2 ? ,则 2 ? ?



3. 已知角 ? 是第二象限角, 且 sin ? ?

4. 已知函数 f ( x) ? A sin 2 x( A ? 0) 的部分图象如图所示. ( 1)判断函数 y ? f ( x) 在区间 [

3 , 求 cos ? , tan ? 的值. 5 ] 上是增函数还是减函

? 3?
4 , 4

数,并指出函数 y ? f ( x) 的最大值; (2)求函数 y ? f ( x) 的周期 T . 5. 已知函数 f ( x) ? Asin(? x ?

?
4

) (A>0, ? >0, 0 ? ? ? ? )的最小正周期是 ? ,最大值是 3.

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)说明函数 y ? f ( x) 的图象可以由函数 y =sin x 图象经过怎 样的变换而得到? 6. 如图, 已知某产品的出厂价 (y) 是在 6 元的基础上按月份 (x) y 随函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ? 6( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?

2

) 波动. 若

8 6 4 O 3 7 x

3 月份的出厂价最高为 8 元,7 月份的出厂价最低为 4 元. (1)根据图象,求函数 y ? f ( x) 的周期; (2)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (3)在这一年的 12 个月中,出厂价低于 6 元的有哪几个月?

达标练习 22
1.下列各角中,与 50? 终边相同的是( A.-40? B.130? 2.下列函数中,为奇函数的是( ). A. f ( x) ? sin x B. f ( x) ? cos x 3.要得到 y ? 3sin( x ? A.向左平移 ) . C.230? C. f ( x) ? 1 ? sin x ) . D.410? D. f ( x) ?| sin x |

?
6

) 的图象只需将 y =3sin x 的图象(

? ? ? ? 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6 2 2 sin ? ? 2 cos ? 4.已知 sin ? ? 3 cos ? ,则 = . 2 sin ? ? 3cos ?
5.已知 cos ? ? ?

5 ,且 ? 是第三象限角,则 tan(? ? ? ) 的值等于 13



6. 已知函数 f ( x ) ? 2 sin( x ?

)( x ? R ) . 3 (1)完成下表,并作出函数 y ? f ( x) 在一个周期内的图象; (2)当 x 为何值时,函数 y ? f ( x) 有最大值. ? ? 3? x? ? 0 2? 3 2 2

?

y

x f ( x)

O

x

达标练习 23
1. 给出下列命题: ① 向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上;② 两个单 位向量是相等向量; ③ 若 a=b,b=c, 则 a=c; ④ 若|a|=|b|, 则 a=b.其中正确命题的个数是 ( ) . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) .

2. 已知向量 a , b 不共线,且 | a ? b |?| a ? b | ,则以向量 a , b 为邻边的平行四边形是( A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 3. 已知 a ? (?2, 4) , b ? ( x,6) ,且 a ∥b ,则 x 的值为( A.3 B.-3 C.12 A. 30 B. 60 C. 120 ) . D.-12 ) .

4. 若 a ? 1, b ? 2, c ? a ? b 且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为(

D. 150 2 5. 在△ ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ? 2 DB, CD ? ?CA ? CB ,则 ? ? ( 3 A.

) .

2 3

B.

1 3

C. ?

1 3

D. ?

2 3

6. 设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、B、D 三点共线,则 k = .

1 cos 3 x ? 1 ,求: 2 (1) f ( x) 的最小正周期; (2) f ( x) 的单调递增区间; (3) f ( x) 的对称轴.
7.已知函数 f ( x) ?

达标练习 24
1.化简 MN ? PQ ? NQ 得( A. MN B. PM ) . C. QP D. MP

2.设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,那么分别与向量 OA , OB , OC 相等的向量的个数分别为 ( ) . A.1,1,2 B.2,2,2 C.2,2,3 D.3,3,3 3.已知向量 a ? (3, ?2), b ? (4, y) ,且 a ? b ,则 y 的值为( A.-3 B. -6 C. 6 4. 已知 | a |? 2 , | b |? 1 , a 与 b 的夹角为 60? ,则 | 2a ? 3b | =( A. ) . D.12 ) . D. 37

5

B.

13

C.13

3? ,则实数 m 的值是_________. 4 6.已知点 A(2,3) ,B(4,5) ,点 P 满足 AP ? ?2 PB ,则 P 点坐标是 . 7.已知向量 a, b 满足 a ? b ? 1 , 3a ? 2b ? 7 ,求:
5. 已知 a ? ? 3,0 ? , b ? ? m,5? ,且 a 与 b 的夹角为 (1)向量 a, b 夹角的大小; (2) (3a ? b) ? (a ? 2b) 的值.

8.已知 O(0,0) ,A(1,2) ,B(4,5)及 OP ? OA ? t AB .求: (1)t 为何值时,P 在 x 轴上?P 在 y 轴上?P 在第二象限? (2)四边形 OABP 能否成为平行四边形?若能,求出相应的 t 值;若不能,请说明理由.

达标练习 25
1. sin 75? 的值为( A. ) . B.

6? 2 4

6? 2 4

C.

6? 2 2

D.

6? 2 2

3 的是( ) 2 2 2 2 2 2 A. 2sin15 cos15 B. cos 15 ? sin 15 C. 2sin 15 ? 1 D. cos 15 ? sin 15 1 2 3. 设实数 a ? ). (cos16? ? sin16?) , b ? ,则有( 2 2 A. a ? b B. a ? b C. a ? b D. a , b 的大小关系不确定 ? 4 1 ? ? ? ? ? ? , sin ? ? , cos(? ? ? ) ? ,求 cos ? 的值. 4. 已知 2 5 2 sin 2? ? tan ? ? 5. 化简: . tan ? 2 3 6. 已知 sin( ? + ? )= ,sin( ? - ? )= ,求 sin ? cos ? 和 cos? sin ? 的值. 3 4 7. 已知向量 a ? ( 3, ?1) , b ? (sin 2x, cos 2 x) ,函数 f ( x) ? a ? b .
2. 下列各式中,值为 (1)若 f ( x) ? 0 ,求锐角 x 的值; (2)当函数 f ( x ) 取得最大值时,求向量 a 与 b 的夹角 ? .

达标练习 26
1.sin10? cos20? +cos10? sin20?的值是( A. ) . C. ) . C.

3 2

B.

1 2

3 2

D. ?

1 2

2.已知 cos x ? A.

7 25

4 ,则 cos 2 x ? ( 5 7 B. ? 25

25 7
).

D. ?

9 25

3.化简:2sin( A.sin2 x 4.化简:

π π - x )cos( ? x )=( 4 4
B.cos2 x

C.-cos2 x

D.-sin2 x

1 1 ? ?( ). 1 ? tan ? 1 ? tan ? A. tan ? B. ? tan ? C. tan 2? D. ? tan 2? tan 75 ? ? tan 15 ? 5.化简 的值为 . 1 ? tan 75 ? tan 15 ? 6.化简 sin ?? ? ? ? cos(? ? ? ) ? cos ?? ? ? ? sin(? ? ? ) ? _________ . 7.已知函数 f ( x) ? sin x cos x ( x ? R) .求:
(1) f (

?
12

) 的值; (2)函数 y ? f ( x) 的最小正周期; (3)函数 y ? f ( x) 的值域.

8. 已知向量 a ? (sin x, cos x) , b ? (1, 3) ( x ?R) . (1)当 a ⊥b 时,求 tan x 的值; (2)若 f ( x) ? a ? b ,求函数 f ( x) 的单调递增区间.

达标练习 27
1.在△ ABC 中, a =2, b =3,则 sinA:sinB 的值是( A. ) . D. ) . D.

2 3

B.

3 2
2 2 2

C.

2 5

5 2

2.在△ ABC 中,已知 c ? a ? b ? ab ,则角 C 为( A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

? 2? 或 3 3


3. 在△ ABC 中,已知 a ? 4 , b = 4 3 ,B=600,则 A= 4. △ ABC 中,已知 a ? 4, b ? 6, C ? 600 ,则 c 的值为 .

5. 在△ ABC 中,AC=2,AB=3,BC= 7 ,则△ ABC 的面积为 6. 已知△ ABC 中, B ? 120?, AC ? 7, AB ? 5 ,求△ ABC 的面积. 7. 如图所示,要测量河对岸A、B之间的距离,选取相距 3 km 的C、 D 两 点 并 测 得 ?ACB ? 75 , ?BCD ? 45 , ?ADC ? 30 ,
0 0 0



?ADB ? 450 ,求 A,B 之间的距离.

达标练习 28
1.在△ ABC 中,已知 a =8,B=600,C=750,则 b =( A. 4 2 B. 4 3 C. 4 6 ) . D.

32 3

2.已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 点距离都是 a ,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 200,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 400,则灯塔 A 与 B 的距离为( A. a B. 3a C. 2a ) . D. 2 a .

3.在△ ABC 中,已知 b =4, c =3,A=1350,则 S△ ABC=

4.某人向正东方向走了 4 千米后向右转了一定的角度,然后沿新方向直走了 3 千米,此时离出发地 恰好为 37 千米,则此人右转的角度是
2

. .

5.在△ ABC 中,边 a 、 b 的长是方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两个根,C=1200,则边 c =

6.如图, 某渔轮在 A 处看灯塔 B 在该轮的北偏东 75° , 距离为 12 6 海里,在 A 处看灯塔 C 在渔轮北偏西 30° ,距离为 8 3 海里,渔 轮由 A 处向正北航行到 D 处, 再看灯塔 B 在南偏东 60° . 求: (1) A 与 D 的距离; (2)灯塔 C 与 D 的距离. C

D

B

A (第 8 题图)

达标练习 29
1 2 3 4 、 、? 、 , 则该数列的通项公式可以为 2 3 4 5 2. 已知等差数列{ an }的通项公式为 an ? ?2n ? 3 ,则等差数列{ an }的公差为
1. 已知数列 ?an ? 的前 4 项分别是:? 3. 等差数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? a5 ? 30 ,则数列 ?an ? 的第 3 项的值为 4. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a2 ? ?2, S 4 ? ?4 . 5. 下列数列{ an }中,为等比数列的是( A. a n ? ) 。 C. an ? 2n ? 1 D. a n ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)当 n 为何值时, S n 取得最小值. . . 。

6. 在等比数列 ?an ? 中,已知 a2 ? 9 ,公比 q ? 3 ,则 a4 =( ). A.27 B.81 C.243 D.192 7. 为了参加运动会中的 5000 米长跑比赛,某同学给自己制定了一个为期 7 天的训练计划:第一天 跑 5000 米, 以后每天比前一天多跑 500 米. 求该同学在训练期间: (1) 第 n 天跑的路程, 其中 n ? N 且 1 ≤ n ≤ 7 ;(2)7 天所跑的总路程.
*

1 n

B. an ? n 2

1 2n

达标练习 30
1.已知数列{ an }的通项公式为 an ? n 2 ? 2n ,则 15 是数列{ an }的( A.第 3 项 B.第 4 项 C.第 5 项 2.在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a5 ? a9 ? 39 ,则 a5 =( A.13 B.14 C.15 A. ? D.第 6 项 ). D.16 ) . D. 2 ) . D. an ? 2 ? 3n?1 , an = . ) .

3.在 2 ? 3 与 2 ? 3 之间插入一个数,使这三个数成等比数列,则这个数为(

2

B. ? 1
n

C.1 C. an ? 3n?1

4.已知数列{ an }的前 n 项和为 S n ? 3 ? 1,则数列{ an }的通项公式为( A. an ? 3n ? 1 B. an ? 3n ? 2

5. 在等比数列{ an }中,已知 a1 =

3 , a4 =12,则 q = 2
个座位.

6.一间扇形小会议室共有 6 排座位,其中第 1 排有 4 个座位,从第 2 排起每一排比前一排多 2 个座 位,则这间会议室共有

7. 已知等比数列{ an }的公比 q ? 0 ,且 a3 =4, a5 =16. (1)求等比数列{ an }的通项公式 an ; (2)设等比数列{ an }的前 n 项和为 S n ,求 Tn ? S1 ? S 2 ? ? ? S n . 8.定义:若数列 ? An ? 满足 An?1 ? An ,则称数列 ? An ? 为“平方递推数列” .已知数列 ?an ? 满足
2

2 a1 ? 2, an?1 ? 2(an ? an )(n ? N * ) . (1)令 bn ? 2an ? 1 ,证明:数列 {bn } 为“平方递推数列” ;

(2)问数列 ?lg(2an ? 1)? 是否为等比数列?若是,求出数列 ?an ? 的通项公式;若不是,请说明理 由。

达标练习 31
1. 下列结论成立的是( ) .
2 2 B. ac ? bc ? a ? b

A. a ? b ? c ? d ? a ? c 且 b ? d C.

1 1 ? ?a ? b D. a ? b ? a ? b a b 2 2.若不等式 ax ? bx ? 10 ? 0 的解集 ?x | ?2 ? x ? 5? ,则 a ? b 值是(
A.-2
2

) .

B.-4

C.4 . .

D.2

3. 不等式 x ? 2 x ? 3 的解集为

? x ? y ? 4, ? 4. 不等式组 ? x ? 0, 表示的平面区域的面积为 ? y?0 ?

5. 某工厂用 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h,每 生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h,该厂每天最多可以从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件,若生产一件甲产品获利 2 万元,生产一件乙产品获利 3 万元,按每天工作 8h 计算,怎么安 排生产才能获得最大利润? 6. 一批救灾物资随 26 辆汽车从某市以 v km / h 的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长 400 km , 为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于 ( 小时.

v 2 ) km ,那么这批物资全部到达灾区,最少需要 20

达标练习 32
1.函数 y ? ) . x 2 ? 4 的定义域为( A. ?x | x ? ?2或x ? 2? B. ?x | x ? ?2或x ? 2? C. ?x | x ? ?2?
2

D. ?x | ?2 ? x ? 2? D. {x | x ≤ 0 或 x ≥ 3}

2.不等式 x ? 3x ? 0 的解集为( ) . A. {x | 0 ? x ? 3} B. {x | x ? 0 或 x ? 3} C. {x | 0 ≤ x ≤ 3}

? x ? y ? 1, ? 3.已知 x, y 满足约束条件 ? y ? ?1, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? x ? 0, ?
4.用 20cm 长的铁丝折成一个面积最大的矩形,则其面积最大值为 5.等差数列{ an }中, a1 =2, a3 =6. (1)求等差数列{ an }的通项公式 an 及前 n 项和为 S n ; (2)设 bn ?

,最小值为 .



S n ? 16 ,问数列{ bn }中的第几项的值最小?并求最小项的值. n

6. 某种汽车在水泥路面上的刹车距离(指汽车刹车后,由于惯性往前滑行的距离) S (米)和汽

1 2 1 x ? x. 180 20 284 (1)在一次交通事故中,测得这种汽车的刹车距离 S ? (米) ,求这辆汽车刹车前的车速至少 9
车的速度 x (千米/小时)有如下的关系: S ? 为多少(千米/小时)? (2)若一辆这种汽车在一拐弯处以 60(千米/小时)的速度行驶,突然发现前方约 20(米)处的 路中央有一行人,此时,汽车紧急刹车,问汽车是否可能撞上行人?说明理由.


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