高三联考试卷--1216

华二附中高三月考数学试卷 1.

1 ? i 2017 ? （ i 是虚数单位） 计算： 1? i
华二附中高三月考数学试卷 1

2.

双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的渐近线的夹角为 3

华二附中高三月考数学试卷 2
6

3.

在?x ?

? ?

2? ? 的展开式中，常数项等于 x?

华二附中高三月考数学试卷 3

4.

在全集 U ? R ，已知 A ? ? x |

? ?

2x ? 3 ? ? 0?, B ? ?x | x ? 1 ? 2?，则 A ? B ? x?2 ?

华二附中高三月考数学试卷 4

5.

函数 f ( x ) ?

( x ? 3) 0 x ?x

的定义域是

华二附中高三月考数学试卷 5 幂函数 f ( x) ? (m ? m ?1) x
2 ?m

6.

在 (0,??) 时为减函数，则 m 的值为

华二附中高三月考数学试卷 6

7.

已知等比数列 ?an ?满足 a2 ? 2, a3 ? 1，则 lim(a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an ?1 ) ?
n ??

华二附中高三月考数学试卷 7

8.

?x ? y ? 0 ? 若 x、 y 满足 ? x ? y ? 1 ，则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?y ? 0 ?
华二附中高三月考数学试卷 8 已知函数 y ? f ( x)(x ? R) 是奇函数，其部分图像如图所示，下列函数中，在 (?1,0) 上与函数 f ( x) 单 调性相同的是????????????????????????????????（ ）

9.

1 A. y ? x ? x

B. y ? log2 x

x ? ?e , x ? 0 C. y ? ? ? x 坐标初始 D. y ? cos?2 x ? ? ?e , x ? 0坐标网格

显示刻度 控刻度线 等单位长 修改刻度 坐标控制

y

1 O 2 x

华二附中高三月考数学试卷 14 10. 将一个圆的八个等分点分成相同两组连结魅族的四个点得到两个正方形，去掉正方形内部的八条线段 后可以形成一个正八角星，如图，正八角星的中心 O，且 OA ? e1, OB ? e2 ，若将点 O 到正八角星 16 个顶点的向量，都写成 ? e1 ? ? e2 (?, ? ? R) 的形式，则 ? ? ? 的最大值为??????（ A. ）

2

B. 2

C. 1 ? 2
B

D. 2 2

O

A

华二附中高三月考数学试卷 15

11. 直线 l : ax ?

1 y ? 1 ? 0 与 x、 y 的交点分别为 A、B，直线 l 与圆 O： x 2 ? y 2 ? 1 的交点为 C、D，给 a

出下面三个结论： （1） 对于任意 a ? 1, S?OAB ? 0.5 ； （2） 存在 a ? 1 ， 使得 AB ? CD ； （3） 存在 a ? 1 ， 使得 S ?COD ? A. （1） （2）

1 ；则所有正确结论的序号是???????????????????（ 2
B. （2） （3） C. （1） （3）

）

D. （ 1 ） （2） （3）

华二附中高三月考数学试卷 16 12. 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? （1）写出函数 f ( x) 的解析式及 x0 的值；
坐标初始 ? 坐标网格 ?显示刻度 ) 的部分图像如图所示： 2 控刻度线 等单位长 y 修改刻度 坐标控制
2 2 x0= O - 2

? ? ?? （2）求函数 f ( x) 在区间 ?? , ? 上的最大值与最小值。 ? 4 4?

π 2 11π 12

x

华二附中高三月考数学试卷 17

13. 如图，在 Rt△AOB 中，∠OAB=

? ，斜边 AB=4，D 是 AB 的中点，现将 Rt△AOB 以直角边 AO 为 6 ? 轴旋转一周得到圆锥，点 C 为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC= ； 2

（1）求该圆锥的全面积； （2）求异面直线 AO 与 CD 所成角的大小（结果用反正切函数值表示）
A

D

O C

B

华二附中高三月考数学试卷 18

14. 已知命题 p ： 函数 f ( x ) ?

1 2 (1 ? x) 且 f (a) ? 2 ； 命题 q ： 集合 A ? x | x ? (a ? 2) x ? 1 ? 0, x ? R ， 3

?

?

B ? ?x | x ? 0?，且 A ? B ? ? ；
（1）若 p 、 q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围； （2）设 p 、 q 皆为真命题时， a 的取值范围为集合 S ，已知 T ? ? y | y ? x ?

? ?

m ? , x ? R, x ? 0? ，若 x ?

CRT ? S ，求 m 的取值范围。

华二附中高三月考数学试卷 19

15. 定义 max?x1 , x2 ,?, xn ?表示 x1 , x2 ,?, xn 中的最大值，已知数列 an ?
*

1000 2000 1500 , bn ? , cn ? ， n m p

其中 n ? m ? p ? 200 ; m ? kn; m, n, p, k ? N ，记 d n ? max?an , bn , cn ? （1）求 max?an , bn ? （2）当 k ? 2 时，求 d n 的最小值； （3）对任意的 k ? N ，求 d n 的最小值。
*

华二附中高三月考数学试卷 20 16. 已知点 P 到圆 ( x ? 2) ? y ? 1 与到 y 轴的距离之比为 t (t ? 0, t ? 1)
2 2

（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2）当 t ? 3 时，将轨迹 C 的图形沿着 x 轴向左移动一个单位，得到曲线 G，过曲线 G 上一点 Q 作两条 渐近线的垂线，垂足分别是 P1 和 P2，求 QP 1 ? QP 2 的值； （3）设曲线 C 的两交点为 F1、 F2， 求 t 的取值范围， 使得曲线 C 上不存在点 Q， 使 ?F1QF2 ? ? (0 ? ? ? ? )

华二附中高三月考数学试卷 21

17. 已知复数 z ?

i （ i 是虚数单位） ，则 z ? z ? 2 ?i

十四校联考高三月考数学试卷 1

18. 已知函数 f ( x) ? ?

?0, x ? 0 ，则 f ( f ( x)) ? 1 , x ? 0 ?

十四校联考高三月考数学试卷 2

19. 若不等式组 ?

? x ? 1 ? 2016 的解集中有且仅有有限个实数，则 a 的值为 ?x ? 1 ? a

十四校联考高三月考数学试卷 3 20. 函数 y ? cos x ? 3 sin x cos x 的最小值为
2

十四校联考高三月考数学试卷 4
n

1? ? 21. 设二项式 ? 33 x ? ? 的展开式中各项系数的和为 p ，二项式系数的和为 q ，且 p ? q ? 272 ，则 n 的 x? ?
值为

十四校联考高三月考数学试卷 5

22. 若函数 f ( x) ? ? x ?10x 在 (??, ? ] 上为增函数，则方程组 ?
2

?(? ? 1) x ? 4 y ? 1 解的组数为 ?3x ? ?y ? 2

十四校联考高三月考数学试卷 6

23. 已知 arcsin( 1 ? a ) ? arcsin( b ? 1) ?
2 2

?
2

，则 arccos( a ?b ) ?
2 2

十四校联考高三月考数学试卷 7 24. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ， a1 ?
*

1 ，且对任意正整数 m、n 均有 am?n ? am an ，若 Sn ? a 对任 5

意的 n ? N 很成立，则实数 a 的最小值为

十四校联考高三月考数学试卷 8

25. 已知函数 f ( x) ? ax sin x ?

3 ? ?? (a ? R) ，若函数 f ( x) 在 (0, ? ) 的零点个数为 2 个，则当 x ? ?0, ? ， 2 ? 2?

f ( x) 的最大值为

十四校联考高三月考数学试卷 9

26. 已知直线 f ( x) ? k0 x ? b 与曲线 g ( x) ? 解集为

k2 ?1 ?1 交于点 M (m,?1)、N (n,2) ，则不等式 f ( x) ? g ( x) 的 x

十四校联考高三月考数学试卷 10 27. 已知数列 ?an ?满足 an?1 ? an ? 2 ，记数列 ?an ?的前 2016 项和为 S，则 S 的最大值为

十四校联考高三月考数学试卷 11

28. 已知点 A(3,1)、B? ,2 ? ，且平行四边形 ABCD 的四个顶点都在函数 f ( x) ? log 2 O 为原点，已知三角形 OAB 的面积为 S，则平行四边形 ABCD 的面积为

?5 ? ?3 ?

x ?1 的图像上，设 x ?1

十四校联考高三月考数学试卷 12

29. 在边长为 1 的等边△ABC 中， O 为边 AC 的中点， OB 为边 AC 上的中线， 设 CD ? AG ， BG ? 2GO ， 若 AD ? AB ? ? AC(? ? R) ，则 AD 的值为

十四校联考高三月考数学试卷 13

x3 x5 x7 x 2 n?1 n ?1 30. 已知 sin x ? x ? ? ? ? ? ? (?1) ? ?，由 sin x ? 0 有无穷多个根 3! 5! 7! (2n ? 1)!

? x 2 ?? x 2 ?? x2 ? ? ? ? ? 0,?? ,?2? ,?3? ,?可得： sin x ? x? 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 2 ?? 4? 2 ?? 9? 2 ? ? ?，把这个式子的右边展开，发现 ? ?? ?? ?
? x3 的系数为

1

?2

?

?2? ?2 ?3? ?2

1

?

1

?? ?

1 1 1 ?2 1 ，即 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ，请由 1 2 3 6 3!

cos x ? 1 ?
结论

x2 x4 x6 x 2( n?1) ? ? ? ? ? (?1) n?1 ? ?出发，类比上述思路与方法，可写出类似的一个 2! 4! 6! 2(n ? 1)!

十四校联考高三月考数学试卷 14

坐标初始 坐标初始 坐标网格 坐标网格 显示刻度 显示刻度 控刻度线 控刻度线 等单位长 等单位长 修改刻度 修改刻度 31. 下图中，那个最有可能是函数 坐标控制 坐标控制
y

y?

2
y

坐标初始 坐标初始 坐标网格 坐标网格 显示刻度 显示刻度 控刻度线 控刻度线 等单位长 等单位长 x 修改刻度 修改刻度 的图像??????????????????（ 坐标控制 x 坐标控制
y y

）

O

x O x O x O x

A

B

C

D

十四校联考高三月考数学试卷 15
m m n n * 32. 若 m、n ? N ， 则 a ? b 是 (a ? b ) ? (a ? b ) ? 0 成立的??????????? （

） 条件。

A. 充分非必要

B. 必要非充分

C. 充分必要

D. 既非充分又非必要

十四校联考高三月考数学试卷 16 33. 将函数 f ( x) ? A sin??x ? ? ?( A ? 0, ? ? 0) 向左平移

? 个单位，所得函数的图像关于 x 轴对称，则 ? 2
）

的值不可能是???????????????????????????????（ A. 2 B. 4 C. 6 D. 10

十四校联考高三月考数学试卷 17 34. 若存在实数 a、 b ，对任意实数 x ? [0,4] ，使不等式 x ? m ? ax ? b ?

x ? m 恒成立，则 m 的取值
） D. m ?

范围是??????????????????????????????????（ A. m ? 1 B. m ? 1 C. m ?

1 4

1 4

十四校联考高三月考数学试卷 18

35. 如图所示的“相邻塔”形的立体建筑，已知 P-OAC 和 Q-OBD 是边长分别为 a 和

m （ m 是常数）的 a 两个正四面体，底面中 AB 与 CD 相交于点 O，试求出塔尖 P、Q 之间的距离关于边长 a 的函数，并 求出 a 为多少时，塔尖 P、Q 之间的距离最短。
P Q

A O C B

D

十四校联考高三月考数学试卷 19 36. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，若 （1）求 tan A : tan B : tan C 的值； （2）求角 A 的值。 十四校联考高三月考数学试卷 20 37. 某校为丰富教职工生活，在元旦期间举办趣味投篮比赛，设置 A、B 两个投篮位置，在 A 点投中一球 得 1 分，在 B 点投中一球得 2 分，规则是：每人按先 A 后 B 的顺序各投篮一次（计为投篮两次） ，教 师甲在 A 点和 B 点投中的概率分别为

a b c ? ? cos A 2 cos B 3 cos C

1 1 和 ，且在 A、B 两点投中与否互相独立。 2 3

（1）若教师甲投篮两次，求教师投篮得分为 0 分的概率； （2）若教师乙与教师甲在 A、B 投中的概率相同，两人按规则各投篮两次，求甲得分比乙高的概率。 十四校联考高三月考数学试卷 21 38. 设 f ( x) ? a
x ?1

, g ( x) ? b x?1 (a、b ? 0) ，记 h( x) ? f ( x) ? g ( x)

（1）若 h(2) ? 2, h(3) ? 3 ，当 x ?[1,3] ，求 h( x) 的最大值； （2）若 a ? 2, b ? 1 ，且方程 h( x) ? t (0 ? t ? （3）若 a ? 2, h( x) ? c
x ?1

1 ) 有两个不等实根 m、n ，求 mn 的取值范围； 2

( x ? 1, c ? 0) ，且 a、b、c 是三角形的三边长，求出 x 的范围。

十四校联考高三月考数学试卷 22

39. 正数数列 ?an ?满足

Sn ? pn ? q( p、q为常数) ，其中 Sn 为数列 ?an ?的前 n 项和。 an

（1）若 p ? 1, q ? 0 ，求证： ?an ?是等差数列； （2）若数列 ?an ?是等差数列，求 p 的值； （3）证明： a2016 ? 2016 a1 的充要条件是 p ?

1 2

十四校联考高三月考数学试卷 23