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2015-2016学年高中数学 1.2.2.1函数的表示法双基限时练 新人教A版必修1


2015-2016 学年高中数学 1.2.2.1 函数的表示法双基限时练 新 人教 A 版必修 1
1.y 与 x 成反比例,且当 x=2 时,y=1,则 y 关于 x 的解析式为( 2 A.y= ) 1 B.y=

x x

x x

2 C.y=- 答案 A

1 D.y=-

2.已知正方形的周长为 x,它的外接圆的半径为 y,则 y 关于 x 的解析式为( 1 A.y= x(x>0) 2 C.y= 解析 2 x(x>0) 8 B.y= D.y= 2 x(x>0) 4 2 x(x>0) 16

)

正方形外接圆的直径是它的对角线,又正方形的边长为 ,由勾股定理得 (2y) 4

x

2

=? ? +? ? , ?4? ?4? ∴y = , 32 ∴y= 2 x(x>0). 8
2

?x?2 ?x?2

x2

答案 C 3.“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟,骄傲起来, 睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到 了终点?.用 S1 和 S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,S 为路程,则下列图象中 与故事情节相吻合的是( )

答案 D 4.若 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= A.[0,1] C.[0,1)∪(1,4]
? ?0≤2x≤2, 解析 由? ?x-1≠0, ? ? ?0≤x≤1, 得? ?x≠1. ?

f?2x? 的定义域是( x-1

)

B.[0,1) D.(0,1)

∴g(x)的定义域为[0,1). 答案 B

? 1? 2 1 5.已知 x≠0,函数 f(x)满足 f?x- ?=x + 2,则 f(x)的表达式为( ?
x? x
1 A.f(x)=x+

)

x

B.f(x)=x +2

2

C.f(x)=x

2

? 1?2 D.f(x)=?x- ? ?
x? x? x

? 1? 2 1 ? 1?2 解析 ∵f?x- ?=x + 2=?x- ? +2, ?
2

?

x?

∴f(x)=x +2. 答案 B 6.一旅社有 100 间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发现每间客房每天的定价 与住房率有如下关系: 每间房定价 住房率 100 元 6 5% 90 元 75% 80 元 85% 60 元 95%

要使每天的收入最高,每间房的定价应为( A.100 元 C.80 元

) B. 90 元 D.60 元

解析 100×65=6500(元),90×75=6750(元), 80 ×85=6800(元),60×95=5700(元). 比较结果知,每间房定价为 80 元收入最高. 答案 C 7.已知函数的关系由下表给出:

x f(x)

-3 -4

-2 -3

-1 -2

0 -1

1 0

2 1

3 2

则函数 f(x)的解析式可表示为____________. 解析 观察表可知 f(x)的值比 x 的值小 1, 因此 f(x)=x-1. 答案 f(x)=x-1 1 8.若 f(x)- f(-x)=2x(x∈R),则 f(2)=________. 2 1 ? ?f?2?-2f?-2?=4, 由? 1 ?f?-2?-2f?2?=-4, ?

解析

2f?2?-f?-2?=8, ? ? 得? 1 f?-2?- f?2?=-4. ? 2 ? 3 8 相加得 f(2)=4,f(2)= . 2 3 答案 8 3

9.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出.

x f(x)

1 2

2 1

3 1

x g(x)

1 3

2 2

3 1

则 f[g(1)]的值为________;当 g[f(x)]=2 时,x=________.

解析 由表知,g(1)=3,g(2)=2. ∴f[g(1)]=f(3)=1. 由 g[f(x)]=2,得 f(x)=2,∴x=1. 答案 1 1

10.已知 f(x)为二次函数,其图象顶点为(1,3),且过原点,求 f(x). 解 解法一:由于图象的顶点是(1,3),
2

故设 f(x)=a(x-1) +3(a≠0) . ∵图象过原点(0,0), ∴a+3=0,∴a=-3. 故 f(x)=-3(x-1) +3. 解法二:设 f(x)=ax +bx+c(a≠0), - = 1, 2a ? ? 依题意得?4ac-b =3, 4a ? ?c=0,
2 2

b

2

b=-2a, ? ? 2 即?b =-12a, ? ?c=0.

a=-3, ? ? 解得?b=6, ? ?c=0.

∴f(x)=-3x +6x.

2

11.画出函数 f(x)=-x +2x+3 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)求函数 f(x)的值域. 解 因为函数 f(x)=-x +2x+3 的定义域为 R,列表:
2

2

x y

? ?

-2 -5

-1 0

0 3

1 4

2 3

3 0

4 -5

? ?

连线,描点,得函数图象如图:

(1)根据图象,容易发现 f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0, 所以 f(3)<f(0)<f(1). (2)根 据图象,容易发现当 x1<x2<1 时,有 f(x1)<f(x2). (3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数 的值域为(-∞,4]. 12.已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(x)= 数 x 只有一个,求函数 f(x)的表达式. 解 由 f(x)= 2bx ,f(1)=1,得 a=2b+1. ax-1 2bx =2x,也就是 ax-1 2bx ,a≠0,f(1)=1 且使 f(x)=2x 成立的实 ax-1

由 f(x )=2x 只有一个解,即
2

2ax -2(1+b)x=0(a≠0)只有一解, ∴b=-1,∴a=-1. 故 f(x)= 2x . x+1



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