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三角函数诱导公式知识点


三角函数诱导公式
诱导公式(一)

sin(360?k ? ? ) ? sin ?
诱导公式(二)

cos(360?k ? ? ) ? cos?

tan( 360?k ? ? ) ? tan?

sin(?? ) ? ? sin ?

cos(?? ) ? cos?

tan(?? ) ? ? tan?

诱导公式(三) 公式口诀:奇变偶不变,正负看象限(把α 看作锐角) ;

sin( sin(

?

?

2

? ? ) ? cos ?

cos( cos(

?

2

? ? ) ? cos ?

?

2

? ? ) ? sin ?

2

? ? ) ? ? sin ?

sin(180? ? ? ) ? ? sin ? sin(180? ? ? ) ? sin ?
3? ? ? ) ? - cos ? 2 3? sin( ? ? ) ? - cos ? 2 sin(

cos(180? ? ? ) ? ? cos? cos(180? ? ? ) ? ? cos?
3? ? ? ) ? - sin ? 2 3? cos( ? ? ) ? sin ? 2 cos(

tan( 180? ? ? ) ? tan? tan( 180? ? ? ) ? ? tan?

运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数. 三角函数的简化过程图: 任意负角的 三角函数 公式 任意正角的 三角函数 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数 求值

公式

2cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 例1. 已知 tan( ? ? ? ) ? 3, 求: 的值。 4cos(?? ) ? sin(2? ? ? ) ? ? ? ) ? 3,? tan? ? 3. 解:? tan( ? 2cos ? ? 3sin ? ? 2 ? 3 tan ? ? 2 ? 3 ? 3 原式 ? ? ? ? 7. 4cos ? ? sin? 4 ? tan ? 4?3 高考链接:
1 若 tan ? ? 2 ,则

3 sin ? ? 2 cos ? ? sin ? ? 3 cos ?

2. 已知 t an( ? ? a) ? 3 ,



2 cos(? ? a) ? 3 sin(? ? a) 的值. 4 cos(?a) ? sin(2? ? a)


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