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三角(5)两角和与差二倍角公式(三)


三角函数的化简与证明
高三备课组

一、知识点 1、化简 (1)化简目标:项数习量少,次数尽量低,尽量 不含分母和根号 (2)化简三种基本类型: 1) 根式形式的三角函数式化简 2) 多项式形式的三角函数式化简 3)分式形式的三角函数式化简 (3)化简基本方法:用公式;异角化同角;异名 化同名;化切割为弦;特殊值与特殊角的三角函 数值互化。

2、证明及其基本方法 (1)化繁为简法 (2)左右归一法 (3)变更命题法 (4)条件等式的证明关键在于分析已知条件与求 证结论之间的区别与联系
3、无论是化简还是证明都要注意: (1)角度的特点 (2)函数名的特点 (3)化切为弦是常用手段 (4)升降幂公式的灵活应用

范例解析

一.给式求值

例4:P(55例3)已知a为第二象限角,且

和sin2a+cos2a的值

? ? 5 ? ? cos ? sin ? ? 求 sin ? con 2 2 2 2 2

“给式求值”:注意到公式中的特点 用解方程组的方法得到。
1 1 练习:已知 sin(? ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? 3 求tanα :tanβ 的值。 2

二.化简与证明 例1:(1)已知 ?为第四象限角,化简:

1 ? sin ? 1 ? cos? cos? ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? cos?
(2)书例1

sin(2? ? ? ) sin ? 求证 : ? 2cos(? ? ? ) ? sin ? sin ?
练习:已知

270 ? ? ? 360
?

?

,化简

1 1 ? 2 2

1 1 ? cos 2? 2 2

三.求三角最值

例2、P(55 例1) 试求函数 Y=sinx+cosx+2sinx cosx +2 的最大值,最小值. ? 若 x ? [0, ] 呢? 2
练习:已知

y ? 2a sin x ? 2 2a sin x ? a ? b
2

? ?? 的定义域是 ?0, ? ,值域是 ?? 5,1? ,求a,b的值 ? 2?

四.综合 例5、 P57例2

P是以F1, F2 为焦点的椭圆上一点,且

?PF1 F2 ? ? , ?PF2 F1 ? 2?
求证:椭圆的离心率 e=2cosa-1

三、小结
1、化简的三种基本类型:根式形式;分式形;多项形式 2、化简方法:用公式;化同角;化同名;化切割为弦;

3、证明等式方法:化繁为简;左右归一;变更命题。
4、条件等式的证明要注意条件与结论之间的区别与联 系,选用适当方法。 5、无论是化简还是求证,务必非常注意角度的特点。

四、作业:


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