3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.2.2椭圆的简单几何性质


2.2.2 椭圆的简单几何性质
课前预习学案
一、 预习目标:预习椭圆的四个几何性质 二、 预习内容:(1)范围:----------------,椭圆落在-----------------组成的矩形中. (2)对称性:图象关于 y 轴对称.图象关于 x 轴对 称. 图象关于原点对称 原点叫椭圆的 ---------,简称-----. x 轴、 y 轴叫椭圆的对称轴.从椭圆的方程中直接可以看出它的范
王新敞
奎屯 新疆

围,对称的截距 (3)顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

椭圆共有四个顶点: --------------- 加两焦点----------共有六个特殊点. A1 A2
王新敞
奎屯 新疆

叫椭圆的-----, B1 B2 叫椭圆的-----.长分别为 2a,2b 椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

a, b 分别为椭圆的-------和---- --.

(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比 e ?
王新敞
奎屯 新疆

b c ? e ? 1 ? ( )2 a a

王新敞
奎屯

新疆

0 ? e ?1

王新敞
奎屯

新疆

椭圆形状与 e 的关系: e ? 0, c ? 0 ,椭圆变---,直至成为极限位置圆,此时也可认为圆 为椭圆在 e ? 0 时的特例 e ? 1, c ? a, 椭圆变---,直至成为极限位置线段 F1 F2 ,此时也
王新敞
奎屯 新疆

可认为圆为椭圆在 e ? 1 时的特例 三、提出疑惑:同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
王新敞
奎屯 新疆

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标:1 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解 a,b,c,e 的几何

意义。2 初步利用椭圆的几何性质解决问题。 学习重难点:椭圆的几何性质的探讨以及 a,b,c,e 的关系
二、学习过程:探究一

观察椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的形状, a2 b2

你能从图形上看出它的范围吗?它具有怎样的对 称性?椭圆上 哪些点比较特殊? 1 、范围 : (1)从图形上看,椭圆上点的横坐标的范围是 __________ _______ 。

__________。 . 椭圆上点的纵坐标的范围是 __________

(2)由椭圆的标准方程

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 知 a2 b2
?x?


___

x2 ____ 1,即 ____ a2

____ ;②

y2 ____ 1;即 ____ ? y ? b2

因此

x2 y2 _ ? ? 1(a ? b ? 0) 位于直线 __________ 和 __________ 围成的矩形 a2 b2

里。 2 、对称性 (1)从图形上看,椭圆关于 _________ , __________ , __________ 对称 (2)在椭圆的标准方程
x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 中 a2 b2

① 把 x 换成-x 方程不变,说明图像关于 __________ 轴对称 ②把 y 换成-y 方程不变,说明图像关于 __________ 轴对称 ③把 x 换成-x, 同时把 y 换成-y 方程不变, 说明图形关于 __________ 对称,因此 __________ __ 是椭圆的对称轴, _________ 是椭圆的对 称中心,椭圆的对称中心叫做 __________ _ 3 、顶点 (1)椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有 ______ 个交点,分别为:
[来源:学科网]

A1 (

,

)

A2 (

,

)

B1 (

,

)

B2 (

,

)

(2)线段 A1 A2 叫做椭圆的 _______ ,其长度为 __________ 线段 B1 B2 叫做椭圆的 ________ ,其长度为 __________ a 和 b 分别叫做椭圆的 ________ 和 __________ _ 探究二 圆的形状都是相同的,而椭圆却有些比较“扁” ,有些比较接近于圆, 用什么样的量来刻画椭圆的“扁 平”程度呢? 4 、椭圆的离心率
[来源:Zxxk.Com]

(1)定义: __________ __________ __________ 叫做椭圆的离心率,用 ____ 表 示,即 ______? ______

(2)由于 a>c>0,所以离心率 e 的取值范围是 __________ ___ (3) e 越接近 1, c 越接近 a, 若 则 从而 b ? a 2 ? c 2 越 ____ , 因而椭圆越 _______ . 若 e 越接近 0,则 c 越接近 0,从而 b ? a 2 ? c 2 越 ____ ,因而椭圆越接 近于 _______ .
三、反思总结:下面把焦点在 x 轴和在 y 轴上的两种标准方程的几何性质作以比

较: 标准方程

x2 y2 ? ? 1, (a ? b ? 0) a2 b2

y2 x2 ? ? 1, (a ? b ? 0) a2 b2

图形

范围 对称性 顶点坐标

焦点坐标

轴长

短轴长 __________ _ ,长轴长 __________ _______ .

离心率 四、当堂检测:
1.对于椭圆 A.焦点坐标是 ,下列说法正确的是( B.长轴长是 5 ).

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

C.准线方程是

D.离心率是

2.离心率为

、且经过点

的椭圆的标准方程为(

).

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

A. C.

B. D.

或 或

答案:1D 2D

课后练习与提高
1.若焦点在 x 轴上的椭圆 A. 3

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 m=( ) 2 2 m 3 8 2 B. C. D. 2 3 3
) D.(±12,0)

2 2 2. 椭圆 x ? y ? 1 的焦点坐标是( 25 169

A.(±5,0)

B.(0,±5)

C.(0,±12)

3. 椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(4,0,), (0,2),则 此椭圆的 方程是 ( A. C. ) B. D.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 4 16 16 4 x2 y2 ? ?1 16 4

x2 y2 ? ?1 4 16
x2 y2 ? ?1 16 20

4.已知 是椭圆 距离为______ _______.

上一点,若

到椭圆右准线的距离是

,则

到左焦点的

5.若椭圆

的离心率为

,则它的长半轴长是______________.

6.椭圆中心在原点,焦点在 且 ,求椭圆方程.

轴上,离心率

,它与直线

交于



两点,

答案 1.B2.C3.C4.

5.1 或 2

6.设椭圆方程为 程联立消去 可得 ,即

,由 .设 ,化简得

可得 ,

.由直线和椭圆方 得 ,由 韦达定

理得

,解出

,故所求椭圆方程为



2.2.2 椭圆的简单几何性质
【教学目标】 1. 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理 解 a,b,c,e 的几何意义。 2. 初步利用椭圆的几何性质解决问题。 教学重点:掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率。 教学难点:利用椭圆的几何性质解决问题。 【教学过程】
[来源:学科网]

预习检查、总结疑惑:察看导学案做的情况 情景导入、展示目标:由于方程与函数都是描述图形和图像上的点所满足的关系的,二者 之间存在着必然的联系,因此我们可以用类比研究函数图像的方法,根据椭圆的定义,图形 和方程来研究椭圆的几何性质.

师:代数中研究函数图象时都需要研究函数的哪些性质? 生:需要研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质. 师:由于方程 f(x,y)=0 与函数 y=f(x)都是描述图形和图象上的点所满足 的关系的,二者之间存在着必然的联系(当然也有区别,例如:在函数中,对每 一个自变量 x 都有唯一的函数值 y 与之对应, 而方程中 x、 的关系则较为复杂. y ), 因此我们可以用类比研究函数图象的方法,根据椭圆的定义、图形和标准方程来 研究椭圆的几何性质. 师:好,现在我们有 3 个工具,即:椭圆的两个定义、图形及其标准方程, 下面我们就分别从研究定义、图形和方程出发看看能获得哪些性质.
x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的形状, a2 b2

合作探究、精讲点拨。探究一

观察椭圆

你能从图形上看出它的范围吗?它具有怎样的对 称性?椭圆上哪些点比较特殊? 1 、范围 : (1)从图形上看,椭圆上点的横坐标的范围是 __________ _______ 。
__________。 . 椭圆上点的纵坐标的范围是 __________

(2)由椭圆的标准方程

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 知 a2 b2
? y ? ___



x2 y2 ____ 1,即 ____ ? x ? ____ ; ② 2 ____ 1; _ 即_ a2 b

因此

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 位于直线 __________ 和 __________ 围成的矩形 _ a2 b2

里。 2 、对称性 (1)从图形上看,椭圆关于 _________ , __________ , __________ 对称 (2)在椭圆的标准方程
x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 中 a2 b2

① 把 x 换成-x 方程不变,说明图像关于 __________ 轴对称 ②把 y 换成-y 方程不变,说明图像关于 __________ 轴对称 ③把 x 换成-x, 同时把 y 换成-y 方程不变, 说明图形关于 __________ 对称,因此 __________ __ 是椭圆的对称轴, _________ 是椭圆的对 称中心,椭圆的对称中心叫做 __________ _ 3 、顶点 (1)椭圆的顶点: 椭 圆与对称轴有 ______ 个交点,分别为:

A1 (

,

)

A2 (

,

)

B1 (

,

)

B2 (

,

)

(2)线段 A1 A2 叫做椭圆的 _______ ,其长度为 __________ 线段 B1 B2 叫做椭圆的 ________ ,其长度为 __________ a 和 b 分别叫做椭圆的 ________ 和 __________ _ 探究二 圆的形状都是相同的,而椭圆却有些比较“扁” ,有些比较接近于圆, 用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢? 4 、椭圆的离心率 (1)定义: __________ __________ __________ 叫做椭圆的离心率,用 ____ 表 示,即 ______? ______ (2)由于 a>c>0,所以离心率 e 的取值范围是 __________ ___ (3) e 越接近 1, c 越接近 a, 若 则 从而 b ? a 2 ? c 2 越 ____ , 因而椭圆越 _______ . 若 e 越接近 0,则 c 越接近 0,从而 b ? a 2 ? c 2 越 ____ ,因而椭圆越接

近于 _______ . 例 1 求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴、短轴的长,焦点、顶点坐标和离心率, 并用 描点法画出图形. 分析 出即可. 首先应将方程化为标准方程,计算出 a,b,c,再根据其几何性质解

(教师可指定一名学生板书.)

c=3,因此长轴、短轴的长分别为:2a=10,2b=8,焦点为:F1(-3,0),F2(3, 0).顶点 A1(-5,0),A2(5,0),B1(0,-4),B2(0,4).离心率是 0.6 点评:画图时应先画矩形,在第一象限内描出一些点并连成光滑的线,再根 据椭圆的对称性画出整个椭圆,如图 2-34.

[来源:Zxxk.Com]

变式训练 1:椭圆的对称轴是坐标轴,有两个顶点是(5,0)和(0,?7),则该椭 圆的方程是
x2 y2 y2 x2 + = 1或 + =1 49 25 49 25 x2 y2 C. + =1 49 25 A. B. x2 y2 y2 x2 + = 1或 + =1 49 24 49 24 y2 x2 D. + =1 49 25

答案 D

例 2 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球中心为一个焦点的 椭圆,近地点 A 距地面 439 千米,远地点 B 距地面 2384 千米,地球半径 6371 千米,求卫星的轨道方程(如图 2-35).

分析:结合图 2-35 可知近地点、远地点实际上是椭圆长轴上的两个顶点. 解 选取坐标系如图 2-35,

则 a-c=OA-OF2=F2A=6371+439=6810, a+c=OB-OF2=F2B=6371+2384=8755, 所以 a=7782.5,c=972.5,b=7721.5.

点评:本题是一个实际应用问题,分析出近地点、远地点实际上是椭圆长轴 上的两个顶点后转化成椭圆问题就好解决了。 变式训练 2: 中心在原点, 对称轴在坐标轴, 长轴是短轴的 5 倍, 且过点 P(7, 2)的椭圆方程是___________________ _____ 答案:

x2 25y2 25x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 149 149 1229 1229
反思总结,当堂检测。

轴的轴对称图形,又是以原点为对称中心的中心对称图形.因此,画它的图 形时,只要画出第一象限的部分,其余可由对称性得出. (2)在讨论椭圆性质时, 应首先根据方程判断此长轴的位置(即焦点在 x 轴上,还 是在 y 轴上),然后再讨论其他性质;(判断方法是“大小分长短”,即哪个字母 下面的数大,焦点就在那个轴上.)

(3)常数 e(离心率)是焦距与长轴长的比值,与坐标轴的选择无关. 方法方面: (1)给出方程会求椭圆的几何性质; (2)会用待定系数法根据条件求椭圆方程.

检测题:椭圆中心在原点,焦点在

轴上,离心率

,它与直线

交于



两点,且

,求椭圆方程.(



作业:发导学案、布置预习。

[来源:Zxxk.Com]



推荐相关:

2.2.2(一)椭圆的简单几何性质(一)

2.2.2 学习目标 椭圆的简单几何性质(一) 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形.2.根据几何条 件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的...


选修2-1 2.2.2 椭圆的简单几何性质教案

2.2.2 椭圆的简单几何性质教学目标椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点,掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以 及 a、b、c 的几何意义,明确...


人教版高中数学选修1-1教案:2-2-2 椭圆的简单几何性质

人教版高中数学选修1-1教案:2-2-2 椭圆的简单几何性质 - 长丰县实验高中 2016 ~2017 学年第一学期高二年级数学(文科) 集体备课教案 项目 内容 2.2.2 课...


...1(第2.2.2 椭圆的简单几何性质) Word版含答案

2016-2017学年高二数学人教A版选修2-1(第2.2.2 椭圆的简单几何性质) Word版含答案 - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习...


人教A版高中数学选修2-1:2-2-2椭圆的简单几何性质(一)教案

人教A版高中数学选修2-1:2-2-2椭圆的简单几何性质(一)教案 - 揭阳第三中学教案表 第一课时 课题 (一) 2.2.2 椭圆的简单几何性质 课型 新授课 了解用...


2.1.2椭圆的简单几何性质(教师版)

2.1.2椭圆的简单几何性质(教师版) - 2.1.2 椭圆的简单几何性质 1.椭圆 A. ? x2 y2 4 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为 ( 5 9 4?k D. ) ...


高中数学(文)选修1-1学案:2.2.4椭圆的简单几何性质(一)

高中数学(文)选修1-1学案:2.2.4椭圆的简单几何性质(一)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(文)选修1-1学案 2.2.4 椭圆的简单几何性质(一) 【学习目标】...


《2.1.2椭圆的简单几何性质》教学案

2.1.2椭圆的简单几何性质》教学案 - 2.1.2《椭圆的简单几何性质》教学案 教学目标: (1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质; (2)能够...


...二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质学案含解析

河北省承德市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质学案含解析_数学_高中教育_教育专区。椭圆的简单几何性质学习目标 1.理解椭圆的简单几何性质.2...


《2.1.2椭圆的简单几何性质》同步练习4

2.1.2椭圆的简单几何性质》同步练习4 - 《2.1.2 椭圆的简单几何性质》同步练习 4 1.椭圆 x2+ 8y2=1 的短轴的端点坐标是 A.(0,( ) 2 2 )、(...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com