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2014年高考数学三轮专项模拟 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数试卷 理


集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.(2013· 北京高考)“φ=π”是“曲线 y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 当 φ=π 时,y=sin(2x+φ)=sin(2x+π)=-sin 2x,此时曲线 y=sin(2x+φ) 必过原点,但曲线 y=sin(2x+φ)过原点时,φ 可以取其他值,如 φ=0.因此“φ=π”是“曲 线 y=sin(2x+φ)过坐标原点”的充分而不必要条件. 【答案】 A 2.(2013· 韶关模拟)设 a=log0.32,b=log0.33,c=20.3,d=0.32,则这四个数的大小关系 是( ) A.a<b<c<d C.b<a<c<d B.b<a<d<c D.d<c<a<b ) 【解析】 由函数 y=log0.3x 是减函数知, log0.33<log0.32<0. 又 20.3>1,0<0.32<1,所以 b<a<d<c. 【答案】 B 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( A.y=cos 2x,x∈R B.y=log2|x|,x∈R 且 x≠0 ex-e x C.y= ,x∈R 2 - ) D.y=x3+1,x∈R π 【解析】 A 中,y=cos 2x 在(0, )上递减,A 不满足题意. 2 C 中函数为奇函数,D 中函数非奇非偶. 对于 B:y=log2|x|(x≠0)是偶函数,在(1,2)内是增函数. 【答案】 B 第 1 页 共 9 页 x 1 ? x<2, ?2e , 4.设 f(x)=? 则不等式 f(x)<2 的解集为( 2 ?log3?x -1?,x≥2, ? - ) A.( 10,+∞) C.(1,2]∪( 10,+∞) B.(-∞,1)∪[2, 10) D.(1, 10) ? ? ?x≥2, ?x<2, ? x-1 【解析】 原不等式等价于? 或 2 ?log3?x -1?<2, ?2e <2, ? ? ?x≥2, ?x<2, ? ? 即? 或? 2 ?0<x -1<9, ?x-1<0, ? ? 解得 2≤x< 10或 x<1. 【答案】 B 5.(2013· 山东高考)函数 y=xcos x+sin x 的图象大致为( ) π 【解析】 函数 y=xcos x+sin x 为奇函数,则排除 B;当 x= 时,y=1>0,排除 C; 2 当 x=π 时,y=-π<0,排除 A,故选 D. 【答案】 D 1 6.(2013· 江西高考)若 S1=?2x2dx,S2=?2 dx,S3=?2exdx,则 S1,S2,S3 的大小关系 ? ?x ? 1 1 1 为( ) A.S1<S2<S3 C.S2<S3<S1 2 2 2 1 B.S2<S1<S3 D.S3<S2<S1 2 1 ? 1 1 7 1 ? 【解析】 S1=? x dx= x3? = ×23- = ,S2=?2 dx=ln x? =ln 2,S3=?2exdx 3 3 3 3 x ? ?1 ? ? ? 1 1 1 7 7 ? =ex? =e2-e=e(e-1),ln 2<ln e=1,且 <2.5<e(e-1),所以 ln 2< <e(e-1),即 S2


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