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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题


哈师大附中 2016-1017 学年高二上学期期末考试

文科数学试题
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.抛物线

1 y ? x 2 的焦点坐标为 4

[来源:学科网 ZXXK]

1 1 A. (1, 0) B. (2, 0) C. (0, ) D. (0, ) 8 16
2.将两颗骰子各掷一次,设事件 A 为“两个点数相同”则概率 P ( A) 等于

A.

10 5 1 B. C. 11 11 6

D.

5 36

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,则 F1 , F2 的坐标为 3.已知点 F1,F2 为椭圆 9 25

A. (?4,0),(4,0) B. (?3,0),(3,0) C. (0, ?4),(0, 4) D. (0, ?3),(0,3)
4.命题 P: ?x ? 0, x3 ? 0 ,那么 ? P 是

A. ?x ? 0, x3 ? 0 B. ?x ? 0, x3 ? 0 C. ?x ? 0, x3 ? 0 D. ?x ? 0, x3 ? 0
5.为了了解 1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则分段间 隔为

A. 50 B. 40 C. 25 D. 20
6.从甲乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的 概率

A.

1 5

B.

2 8 C. 5 25

D.

9 25

7.下列双曲线中,渐近线方程为 y ? ?2 x 的是

y2 A. x ? ? 1 B. 4
2

x2 y2 2 2 ? y ? 1 C. x ? ? 1 D. 4 2

x2 ? y2 ? 1 2

8.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中有青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人 则该样本中的老年职工抽取人数为

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
1

9.集合 M ? x 0 ? x ? 3 , N ? x 0 ? x ? 2 ,则 a ? M 是 a ? N 的

?

?

?

?

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10.从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示 (如图所示) ,设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲, x乙 ,中位数分别为 m甲, m乙 ,则 甲 865 88400 0 1
[来



028

源:学科

网]

752 800 31

2 3 4

02337 12448 238

A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙

B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙

11.对具有线性相关关系的变量 x , y ,测得一组数据如下

x
y

2 20

4 40

5 60
?

6

[来源:学科网 ZXXK]

8 80

70

根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 y ? 10.5 x ? a ,据此模型预测当 x ? 20 时,

y 的估计值为

A. 210 B. 210.5 C. 211.5 D. 212.5
12 . 从 区 间

?0,1?

随 机 抽 取 2 n 个 数 x1 , x 2? , xn, y ,y , 2 yn, 构 , 成 ,n 个 数 对 1 ?

? x1, y1 ? , ? x2 , y2 ? ,?, ? xn , yn ? ,其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个,则用随机模拟的方法
得到的圆周率 ? 的近似值为

A.

m n

B.

2n m

C.

4m n

D.

2m n

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.集合 A ? ?2,3? , B ? ?1,2,3? 从 A,B 中各任取一个数,则这两数之和为 4 的概率
2



14.从区间 ?0,1? 内任取两个数 x , y ,则 x ? y ? 1 的概率为__________ ______. 15. 下列 4 个命题: (1)若 xy=1,则x,y 互为倒数的逆命题; (2)面积相等的三角形全等的否命题; (3)若 m ? 1, 则x2 ? 2x ? m ? 0 有实数解的逆否命题; (4)若 xy ? 0, 则x ? 0或y ? 0 的否定. 其中真命题 ________ . (写出所有真命题的序号) 16. 设 A 是双曲线

x2 y 2 点 A 关于原点 O 的 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 在第一象限内的点,F 为其右焦点, a 2 b2
?? ? ? , , 则双曲线离心率的取值范围 ?12 6 ? ?

对 称 点 为 B, 若 AF ? BF , 设 ?ABF ? ? , 且 ? ? ? 是 .

三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分)在新年联欢晚会上,游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会,共有 4 个奖品, 其中一等奖 2 个,二等奖 2 个,甲、乙二人依次各抽一次. (Ⅰ)求甲抽到一等奖,乙抽到 二等奖的概率; (Ⅱ)求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率 .
[来源:学*科*网]

18.(本题满分 12 分)已知曲线 C : ?

? ? x ? 3 3 cos ? ? ? y ? 3 sin ?

(? 为参数) ,直线 l : ? (cos? ? 3sin ? ) ? 12 .

(Ⅰ)求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)设点 P 在曲线 C 上,求点 P 到直线 l 的距离的最小值 .

19. (本题满分 12 分)一次考试中,5 名学生的数学、物理成绩如下 学生 数学 x (分) 物理 y (分)

A1
89 87

A2
91 89

A3
93 89

A4
95 92

A5
97 93

求 y 关于 x 的线性回归方程.

3

?? 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 b

? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 i i

n

_

_

? ( x ? x)
i ?1 i

n

_

?x. ? ? y? b , a

_

_

2

20. (本题满分 12 分)在平面直角坐标 系 xOy 中,直线 l 的参数方程为:

3 ? x ? ?2 ? t , ? ? 5 (t为参数) ? ? y ? 2 ? 4 t. ,它与曲线 C : ( y ? 2) 2 ? x 2 ? 1 交于 A , B 两点. ? 5 ?
(Ⅰ) 求 AB 的长; (Ⅱ) 在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系,设点 P 的极坐标为 ? 2 2 , 点 P 到线段 AB 中点 M 的距离.

? ?

3? ? ? ,求 4 ?

AB ? 2 ,点 F 是 AB 21. (本题满分 12 分)已知在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AD ? AA 1 ? 1,
边上动点,点E是棱 B1B 的中点. (Ⅰ)求证: D1F ? A 1D ; (Ⅱ)求多面体 ABCDED1 的体积. A

D1

C1
B1

A1


C B

22. (本题满分 12 分)抛物线 C: y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,抛物线 C 上点 M 的横坐标为 1,且
2

5 MF ? . 4
(Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)过焦点 F 作两条相互垂直的直线,分 别与抛物线 C 交于 M、N 和 P、Q 四点,求四边形 MPNQ 面 积的最小值.

4

哈师大 2016-2017 学年高二上学期期末考试文科数学答案
一、选择题
1 D 2 C 3 C
[来源:学科网 ZXXK]

4 B

5 C

6 B

7 A

8 B

9 B

10 B

11 C

12 C

二、填空题 13.

1 3

14 .

1 2

15.(1)(2)(3)

16.

? 2, 3 ? ? 1 ? ?

三、解答题 17. (本题满分 10 分) (Ⅰ)

1 5 (Ⅱ) 3 6

18.(本题满分 12 分) (Ⅰ)直线 l 的直角坐标方程: x ? 3 y ?12 ? 0 , 曲线 C 的普通方程

x2 y 2 ? ?1 . 27 3

(Ⅱ)点 P 到直线 l 的距离的最小值为 3,此时 P ( ,? 19.(本题满分 12 分) y ? 0.75x ? 20.25 .
?

9 2

3 ). 2

20.(本题满分 12 分) (Ⅰ) AB =

10 71 30 (Ⅱ)点 P 到线段 AB 中点 M 的距离为 . 7 7

21.(本题满分 12 分) (Ⅰ)证明略(Ⅱ)多面体 ABCDED1 的体积为 1. 22.(本题满分 12 分)
2 (Ⅰ)抛物线 C 的方程 y ? x , (Ⅱ)四边形 MPNQ 面积的最小值 2,此时 k ? ?1 .

5



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