3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.2.2等差数列的前n项和课件 苏教版必修5


2.2.2 等差数列的前n项和 情景导入 栏 目 链 接 数学史上有一颗光芒四射的巨星,他与阿基米德、 牛顿齐名,被称为历史上最伟大的三位数学家之 一,他就是18世纪德国著名的数学家——高斯. 高斯在上小学时,就能很快地算出1+2+3+… +100的结果.高斯是这样算出:1+2+3+…99 +100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+ 51)=101×50=5 050.他的这种算法,就是等差 数列求和的方法. 课 标 点 击 栏 目 链 接 1.掌握等差数列的前n项和公式以及推导该公式的 数学思想方法,并能运用公式解决简单的问题. 2.掌握与前n项和有关的等差数列的主要性质,并 能熟练运用其性质解决一些实际问题. 栏 目 链 接 要 点 导 航 栏 目 链 接 知识点1 等差数列的前n项和的公式 n(a1+an) n(n-1) Sn= ,①或 Sn=na1+ ×d,② 2 2 d? d 2 ? ②式可以改写成:Sn= n +?a1-2?n,当 d≠0 时,Sn 是关于 n 的二 栏 目 2 ? ? 次函数,且不含有常数项,所以可以借助二次函数的有关性质(如单调 性、极值性等)来处理等差数列前 n 项和 Sn 的有关问题,它的图象是 d 2 ?2a1-d? ?x 上横坐标为正整数的一群孤立的点. 抛物线 y= x +? 2 ? 2 ? 链 接 若 d=0,则 Sn=na1. 数列{an}为等差数列的充要条件是:数列{an}前 n 项和可以写成 Sn=an2+bn 的形式(其中 a,b 为常数)且公差为 2a. 栏 目 链 接 知识点2 等差数列前n项和公式的性质 (1)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 仍然是等差数列. (2)若等差数列的项数为 2n(n∈N*),则 栏 目 S2n=n(an+an+1)(an,an+ 链 接 S偶 an+1 ;若项数为 2n-1,则 S2n 1 为中间两项),且 S 偶-S 奇=nd, = S奇 an S奇 n = .下面对它们 -1=(2n-1)an(an 是中间项),且 S 奇-S 偶=an, S偶 n-1 做简要证明: ①若等差数列的项数为 2n,则 S 偶-S 奇=a2+a4+…+a2n-a1- a3-…-a2n-1=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2n-a2n-1)=d+d+d+…+ n (a +a ) S偶 2 2 2n 2an+1 an+1 d=nd. = = = . n an 2 a S奇 n (a +a ) 2 1 2n-1 ②若等差数列的项数为 栏 目 链 2n-1,由等差数列的性质:a1+a2n-1= 接 n-1 a2+a2n-2=…=2an.所以 S 偶=a2+a4+…+a2n-2= (a + a )= 2 2 2n- 2 n-1 1 n ×2an=(n-1)an, S 奇=a1+a3+…+a2n-1= n(a1+a2n-1)= ×2an 2 2 2 S奇 nan n =nan,所以 = = . S偶 (n-1)an n-1 注意:(1)熟悉解题基本方法.在等差数列中,涉及 5 个元素 a1, d,n,an,Sn,其中 a1,d 称为基本元素.因为等差数列的首项 a1, 公差 d 已知,则此数列完全确定,故等差数列中不少问题都可转化为 求基本元素 a1 和 d 的问题. (2)熟悉并掌握性质,往往能找到简捷明快、优美灵活的解题技 巧. ? ?am≥0, ①当

推荐相关:

【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.2.3向量的数乘练习(含解析)苏教版必修4

【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.2.3向量的数乘练习(含解析)苏教版必修4_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.3 向量的数乘 情景: 我们已经学习了...


【金版学案】2015-2016高中数学人教版选修2-2模块综合检测卷

【金版学案】2015-2016高中数学人教版选修2-2模块综合检测卷_高中教育_教育专区...?也 12.若数列{an}是等差数列,则数列{bn}?bn= n ? ? 为等差数列. 类比...


【金版学案】2015-2016学年高中数学 2 章末过关检测卷(二)苏教版必修3

【金版学案】2015-2016学年高中数学 2 章末过关检测卷()苏教版必修3_数学_高中教育_教育专区。第2章 统 计 (测试时间:120 分钟 评价分值:150 分) 一、...


【金版学案】2015-2016学年高中数学 模块综合检测卷 苏教版必修3

【金版学案】2015-2016学年高中数学 模块综合检测卷 苏教版必修3_数学_高中教育_教育专区。模块综合检测卷 (测试时间:120 分钟 评价分 值:150 分) 一、选择...


【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.1向量的概念及表示练习(含解析)苏教版必修4

【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.1向量的概念及表示练习(含解析)苏教版必修4_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第 2 章 平面向量 2.1 向量的概念及...


【金版学案】2015-2016高中数学 2.1.1平面练习 新人教A版必修2

【金版学案】2015-2016高中数学 2.1.1平面练习 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 基础梳理 1.平面的概念. (1)平面的定义. 平 面 几何里...


【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.4向量的数量积练习(含解析)苏教版必修4

【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.4向量的数量积练习(含解析)苏教版必修4_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.4 向量的数量积 前面我们学习过向量的加减法...


【金版学案】2015-2016学年高中数学 1.3.2 条件语句检测试题 苏教版必修3

【金版学案】2015-2016学年高中数学 1.3.2 条件语句检测试题 苏教版必修3_数学_高中教育_教育专区。1.3.2 条件语句 基础巩固 1.下列关于条件语句的叙述正确...


【金版学案】15-16学年高中数学苏教版必修5练习:第2单元 数列 末过关检测卷[来源:学优高考网80896]

【金版学案】15-16学年高中数学苏教版必修5练习:第2单元 数列 末过关检测卷...D.- 2 2 解析:根据等差数列的前 n 项和公式求出 S1,S2,S4 的表达式, ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com