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高中数学易错题点评


高中数学易错题点评 集合是数学的最原始概念之一,它涉及带中学数学的各个章节,稍不注意,就会出错,本文试加以 归类: 一、符号意义不清:常见 在给定下面关系式中,正确的是__(2) (3) (4) (5)________。 (1) ? ? A (2) ? ? ? (3) ? ? { ? } (4) ? ? { ? } (5) ? ? { ? } 例 2 已知集合 A={1,2},B={x∣x ? A},问集合 A 和 B 的关系。 错解 A ? B (A ? B) 正解 ? x ? B,x ? A, ? B 中的元素是集合。又 A 的子集有 ? ,{1},{2},{1,2}, ? 集合 B={ ? ,{1},{2},{1,2}}。集合 B 的元素是集合,集合 A 虽是集合,但在此题中 A 是 B 的元 素,所以 A ? B 二、忽视 ? :漏特例 A={x∣x -2x-3=0},B={x∣ax-1=0},B ? A,求 a 2 1 1 },从而 a= 或-1。 3 a 1 正解 B ? ? 时,得 a= 或-1。B= ? 时,得 a=0 3 错解 A={3,-1},B={ 三、忽视互异性;致增解。 例 3 A={1,4,a},B={1,a },B ? A,求 a。 2 错解 a =4 或 a =a,得 a= ? 2 或 a=0 或 a=1 2 2 正解 a=1 应舍去。 四、忽视隐含条件,导致结果错误 x 2 ? 4x ? 3 例 1 求函数 y= 2 的值域 x ? x?6 错解 (用判别式法) 2 将原函数变形得:(y-1)x +(y-4)x-3(2y+1)=0 ① 当 y=1 时,①式化为 –3x=9,有解 x=3; 当 y≠1 时,∵①式中 x∈R 2 ∴△=(y-1) +4×3(y-1)(2y+1)≥0 2 即:25y -20y+4≥0, 解这个不等式得 y∈R 综上:原函数值域为:y∈R 分析 没有注意定义域对值域的影响,扩大了 y 的取值范围。 2 事实上,原函数要有意义,必须有: x +x-6 ≠ 0 即 x ≠ 2 且 x ≠ -3, 在此前提下,原函数可化为: y= ( x ? 1)(x ? 3) x ? 1 = ( x ? 2)(x ? 3) x ? 2 (y-1)x=2y+1 1 ∴y≠1 且 x= 2y ?1 ≠-3 y ?1 解得 y≠1 且 y≠ 2 5 ∴原函数值域为:y∈(-∞, 2 2 )∪( ,1)∪(1,+∞) 5 5 例 2 已知(x+2) + 2 y2 2 2 =1,求 x +y 的取值范围。 4 2 2 错解 由已知得 y =-4x -16x-12, 因此 x +y =-3x -16x-12=-3(x+ ∴当 x=2 2 2 8 2 28 )+ 3 3 8 28 2 2 时,x +y 有最大值 3 3 28 2 2 即 x +y 的取值范围是(-∞, ] 3 分析 没有注意 x 的取值范围要受已知条件的限制,丢掉了最小值。事实上,由于 (x+2) + 2 y2 =1 得 4 (x+2) =1- 2 28 y2 2 2 2 2 ≤1,∴-3≤x≤-1 从而当 x=-1 时 x +y 有最小值 1。x +y 的取值范围是[1, ] 3 4 1 2 1 2 ) +(b+ ) 的最小值。 a b 忽视不等式中等号成立的条件,导致结果错误。 例 3 已知:a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ 错解 (a+ 1 2 1 2 2 2 1 1 ) +(b+


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