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高中数学必修三课件--《2.2用样本估计总体(四)》


2.2 用样本估计总体
第四课时

知识回顾

1.如何根据样本频率分布直方图,分别估 计总体的众数、中位数和平均数?

知识回顾

1.如何根据样本频率分布直方图,分别估 计总体的众数、中位数和平均数? (1)众数:最高矩形下端中点的横坐标.

知识回顾

1.如何根据样本频率分布直方图,分别估 计总体的众数、中位数和平均数? (1)众数:最高矩形下端中点的横坐标. (2)中位数:直方图面积平分线与横轴交 点的横坐标.

知识回顾

1.如何根据样本频率分布直方图,分别估 计总体的众数、中位数和平均数? (1)众数:最高矩形下端中点的横坐标. (2)中位数:直方图面积平分线与横轴交 点的横坐标. (3)平均数:每个小矩形的面积与小矩形 底边中点的横坐标的乘积之和.

知识回顾

2. 对于样本数据x1,x2,…,xn,其标准 差如何计算?

知识回顾

2. 对于样本数据x1,x2,…,xn,其标准 差如何计算?
( x 1 ? x )2 ? ( x 2 ? x )2 ? ? ? ( x n ? x )2 s? n

知识补充

1.标准差的平方s2称为方差,有时用方差 代替标准差测量样本数据的离散度.方差 与标准差的测量效果是一致的,在实际 应用中一般多采用标准差.

知识补充

1.标准差的平方s2称为方差,有时用方差 代替标准差测量样本数据的离散度.方差 与标准差的测量效果是一致的,在实际 应用中一般多采用标准差.
2.现实中的总体所包含的个体数往往很 多,总体的平均数与标准差是未知的, 我们通常用样本的平均数和标准差去估 计总体的平均数与标准差,但要求样本 有较好的代表性.

知识补充

3.对于城市居民月均用水量样本数据,其 平均数 x ? 1.973 ,标准差s=0.868. 在这100个数据中, 落在区间 ( x ? s, x ? s ) =[1.105,2.841]外 的有28个; 落在区间 ( x ? 2 s, x ? 2 s ) =[0.237,3.709] 外的只有4个; 落在区间 ( x ? 3 s, x ? 3 s ) =[-0.631,4.577] 外的有0个.

知识补充

一般地,对于一个正态总体,数据 落在区间 ( x ? s, x ? s ) 、 ( x ? 2 s, x ? 2 s )、 ( x ? 3 s, x ? 3 s ) 内的百分比分别为68.3%、 95.4%、99.7%,这个原理在产品质量控 制中有着广泛的应用(参考教材P79“阅 读与思考”).

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6;

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6;
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O

1 2 3 4 5 6 7 8
(1)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6;
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O

1 2 3 4 5 6 7 8
(1)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6;
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O

x?5 s?0

1 2 3 4 5 6 7 8
(1)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6;
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O

频率

x?5 s?0

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

1 2 3 4 5 6 7 8
(1)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6;
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O

频率

x?5 s?0

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

1 2 3 4 5 6 7 8
(1)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6;
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O

频率

x?5 s?0

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

1 2 3 4 5 6 7 8
(1)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6;
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O

频率

x?5 s?0

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

1 2 3 4 5 6 7 8
(1)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6;
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O

频率

x?5 s?0

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

x?5 s ? 0.82

1 2 3 4 5 6 7 8
(1)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

O 1 2 3 4 5 6 7 8
(3)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

O 1 2 3 4 5 6 7 8
(3)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

O 1 2 3 4 5 6 7 8
(3)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

O 1 2 3 4 5 6 7 8
(3)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

O 1 2 3 4 5 6 7 8
(3)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

O 1 2 3 4 5 6 7 8
(3)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 (3)

x?5 s ? 1.49

O 1 2 3 4 5 6 7 8

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 (3)

x?5 s ? 1.49

频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

O 1 2 3 4 5 6 7 8

O 1 2 3 4 5 6 7 8
(4)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 (3)

x?5 s ? 1.49

频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

O 1 2 3 4 5 6 7 8

O 1 2 3 4 5 6 7 8
(4)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 (3)

x?5 s ? 1.49

频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

O 1 2 3 4 5 6 7 8

O 1 2 3 4 5 6 7 8
(4)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 (3)

x?5 s ? 1.49

频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

O 1 2 3 4 5 6 7 8

O 1 2 3 4 5 6 7 8
(4)

例题分析

例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 (3)

x?5 s ? 1.49

频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
(4)

x?5 s ? 2.83

O 1 2 3 4 5 6 7 8

O 1 2 3 4 5 6 7 8

例题分析 例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一 种零件,为了对两人的生产质量进行评比,从 他们生产的零件中各随机抽取20件,量得其内 径尺寸如下(单位:mm):
甲: 25.46 25.38 25.42 乙: 25.40 26.36 25.32 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.35 25.41 25.39 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.48

从生产零件内径的尺寸看,谁生产的零件 质量较高?

例题分析

x 甲 ? 25.401 s甲 ? 0.037

x 乙 ? 25.406 s乙 ? 0.068

例题分析

x 甲 ? 25.401 s甲 ? 0.037

x 乙 ? 25.406 s乙 ? 0.068

甲生产的零件内径更接近内径标准,且稳 定程度较高,故甲生产的零件质量较高.

例题分析

x 甲 ? 25.401 s甲 ? 0.037

x 乙 ? 25.406 s乙 ? 0.068

甲生产的零件内径更接近内径标准,且稳 定程度较高,故甲生产的零件质量较高. 说明:1.生产质量可以从总体的平均数与标准 差两个角度来衡量,但甲、乙两个总体的平均 数与标准差都是不知道的,我们就用样本的平 均数与标准差估计总体的平均数与标准差. 2.问题中25.40mm是内径的标准值,而不是 总体的平均数.

例题分析

例3 以往招生统计显示,某所大学录取的 新生高考总分的中位数基本稳定在550分, 若某同学今年高考得了520分,他想报考 这所大学还需收集哪些信息?

例题分析

例3 以往招生统计显示,某所大学录取的 新生高考总分的中位数基本稳定在550分, 若某同学今年高考得了520分,他想报考 这所大学还需收集哪些信息?
要点: (1)查往年录取的新生的平均分数.若平均数 小于中位数很多,说明最低录取线较低,可以 报考; (2)查往年录取的新生高考总分的标准差.若 标准差较大,说明新生的录取分数较分散,最 低录取线可能较低,可以考虑报考.

练习 (宁夏理11文12).甲、乙、丙三名射箭运动员 在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如 下表: s1,s2,s3分别表示甲、 甲的成绩 乙、丙三名运动员这次 环数 7 8 9 10 测试成绩的标准差,则 频数 5 5 5 5 有( ) 乙的成绩 环数 7 8 9 10 A. s3>s1>s2 频数 6 4 4 6 B. s >s >s
丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4
C. s1>s2>s3 D. s2>s3>s1
2 1 3

练习 (宁夏理11文12).甲、乙、丙三名射箭运动员 在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如 下表: s1,s2,s3分别表示甲、 甲的成绩 乙、丙三名运动员这次 环数 7 8 9 10 测试成绩的标准差,则 频数 5 5 5 5 有( B ) 乙的成绩 环数 7 8 9 10 A. s3>s1>s2 频数 6 4 4 6 B. s >s >s
丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4
C. s1>s2>s3 D. s2>s3>s1
2 1 3

课堂小结

1.对同一个总体,可以抽取不同的样本, 相应的平均数与标准差都会发生改变.如 果样本的代表性差,则对总体所作的估 计就会产生偏差;如果样本没有代表性, 则对总体作出错误估计的可能性就非常 大,由此可见抽样方法的重要性.

课堂小结

2.在抽样过程中,抽取的样本是具有随机 性的,如从一个包含6个个体的总体中抽 取一个容量为3的样本就有20中可能抽样, 因此样本的数字特征也有随机性. 用样本 的数字特征估计总体的数字特征,是一 种统计思想,没有惟一答案.

课堂小结

3.在实际应用中,调查统计是一个探究性 学习过程,需要做一系列工作,我们可以 把学到的知识应用到自主研究性课题中去.


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