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高中数学人教A版必修三课件:统计单元复习(第1课时)


第二章 统计 单元复习

第一课时

知识结构

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简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
用样本的频率 布估计总体分布

随机抽样

统计

用样本估计总体

用样本 的数字 特征 估计总体数字特征

变量间的相关关系

线性回归分析

知识梳理

1. 简单随机抽样
(1)思想:设一个总体有N个个体, 从 中逐个不放回地抽取n个个体作为样本, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做 简单随机抽样.

(2)步骤: 抽签法: 第一步,将总体中的所有个体编号,并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步,将号签放在一个容器中,并搅 拌均匀. 第三步,每次从中抽取一个号签,连续 抽取n次,就得到一个容量为n的样本.

随机数表法: 第一步,将总体中的所有个体编号. 第二步,在随机数表中任选一个数作为 起始数. 第三步,从选定的数开始依次向右(向 左、向上、向下)读,将编号范围内的 数取出,编号范围外的数去掉,直到取 满n个号码为止,就得到一个容量为n的 样本.

2. 系统抽样
(1)思想:将总体分成均衡的n个部分,再 按照预先定出的规则,从每一部分中抽取1个 个体,即得到容量为n的样本.
(2)步骤: 第一步,将总体的N个个体编号. 第二步,确定分段间隔k,对编号进行分段. 第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个 体编号. 第四步,按照一定的规则抽取样本.

3. 分层抽样 (1)思想:若总体由差异明显的几部分组成,抽 样时,先将总体分成互不交叉的层,然后按照一 定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体, 再将各层取出的个体合在一起作为样本. (2)步骤: 第一步,计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步,将总体分成互不交叉的层,按比例确定 各层要抽取的个体数. 第三步,用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取相应数量的个体. 第四步,将各层抽取的个体合在一起,就得到所 取样本.

4. 频率分布表

(1)含义:表示样本数据分布规律的表 格.
(2)作法: 第一步,求极差. 第二步,决定组距与组数. 第三步,确定分点,将数据分组. 第四步,统计频数,计算频率,制成表 格.

5. 频率分布直方图 (1)含义:表示样本数据分布规律的图 形.

(2)作法: 第一步,画平面直角坐标系. 第二步,在横轴上均匀标出各组分点, 在纵轴上标出单位长度. 第三步,以组距为宽,各组的频率与组 距的商为高,分别画出各组对应的小长 方形.

6. 频率分布折线图 在频率分布直方图中,依次连接各 小长方形上端中点得到的一条折线,称 为频率分布折线图. 7. 总体密度曲线 当总体中的个体数很多时,随着样 本容量的增加,所分的组数增多,组距 减少,相应的频率分布折线图越来越接 近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑 曲线为总体密度曲线.

8. 茎叶图

作法: 第一步,将每个数据分为“茎”(高位) 和“叶”(低位)两部分; 第二步,将最小的茎和最大的茎之间的 数按大小次序排成一列,写在左(右) 侧; 第三步,将各个数据的叶按大小次序写 在茎右(左)侧.

9. 众数、中位数和平均数 众数:频率分布直方图最高矩形下端中 点的横坐标. 中位数:频率分布直方图面积平分线的 横坐标. 平均数:频率分布直方图中每个小矩形 的面积与小矩形底边中点的横坐标之积 的总和.

10. 标准差
s= ( x 1 - x )2 + ( x 2 - x ) 2 + L + ( x n - x ) 2 n

11. 相关关系 自变量取值一定时,因变量的取值带 有一定随机性的两个变量之间的关系, 叫做相关关系. 12. 散点图 在平面直角坐标系中,表示具有相关 关系的两个变量的一组数据图形,称为 散点图.

13. 回归直线 如果散点图中的点的分布,从整体上 看大致在一条直线附近,则称这两个变 量之间具有线性相关关系,这条直线叫 做回归直线. 14. 回归方程
n

y = bx + a
n

?

b?

? ( x ? x )( y ? y ) ? x y ? nx y
i ?1 i i

( xi ? x ) 2 ?
i ?1

n

?

i ?1 n

i

i

xi 2 ? nx 2 ?
i ?1

, a ? y ? bx

巩固练习

例1 为了了解某地参加计算机水平测试 的5000名学生的成绩,从中抽取了200名 学生的成绩进行统计分析,在这个问题 中,5000名学生成绩的全体是 ( A ) A. 总体 B. 个体 C. 从总体中抽取的一个样本 D. 样本的容量

例2 在2002年春季,一家著名的全国性 连锁服装店,进行了一项关于当年秋季服装 流行色的民意调查.调查者通过向顾客发放饮 料,并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色 来对自己喜欢的服装颜色“投票”.根据这次 调查,在某大城市A,服装颜色的众数是红色, 而当年全国服装协会发布的是咖啡色. (1)这个结果是否代表A城市的人的想法? (2)你认为这两种调查的差异是由什么原因 引起的?

(1)这个结果只能说明A城市中光顾这 家连锁服装店的人,比其他人较少倾向 于选择咖啡色,同时由于光顾连锁店的 人是一种方便样本,不能代表A城市其他 人的想法. (2)是由样本的代表性引起的.因为A城 市的调查结果来自于该市光顾这家连锁 服装店的人群,这个样本不能很好地代 表全国民众的观点.

例3 某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八、 九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调 查.使用分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统 一编号为1,2,?,270;使用系统抽样时,将学生随 机编号为1,2,?,270,并将整个编号依次分为10段. 如果抽到的号码有下列四种情况: ① 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;

② 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③ 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;

④ 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 那么下列判断正确的是 (D) A. ②③都不能为系统抽样 B. ②④都不能为分层抽样 C. ①④都可能为系统抽样 D. ①③都可能为分层抽样

作业:
P100复习参考题A组:4,6,7.


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