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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第二章第10讲知能训练轻松闯关


1. 某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台, 第二个月销售 200 台, 第三个月销售 400 台,第四个月销售 790 台,则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x 之间 关系的是( ) A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x D.y=100log2x+100 解析:选 C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数函数模型. 2.某工厂 6 年来生产某种产品的情况是:前 3 年年产量的增长速度越来越快,后 3 年年产 量保持不变, 则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图像正确的是( ) 解析:选 A.前 3 年年产量的增长速度越来越快,说明呈高速增长,只有 A、C 图像符合要 求,而后 3 年年产量保持不变,故选 A. 3.将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中,t 分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 y= aen t. a 若 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,又过了 m 分钟后甲桶中的水只有 升,则 m 的值 8 ) B.8 D.10 为( A.7 C.9 1 1 1 1 解析:选 D.令 a=aent,即 =ent,由已知得 =e5n,故 =e15n,比较知 t=15,m=15-5= 8 8 2 8 10. 4. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角 料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长 x,y 应 为( ) A.x=15,y=12 B.x=12,y=15 C.x=14,y=10 D.x=10,y=14 解析:选 A.由三角形相似得 24-y x 5 5 = .得 x= (24-y),所以 S=xy=- (y-12)2+180, 4 4 24-8 20 所以当 y=12 时,S 有最大值,此时 x=15. 5.(2016· 长春联合测试)某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先 经历了 n 次涨停(每次上涨 10%),又经历了 n 次跌停(每次下跌 10%),则该股民这只股票的 盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况 解析:选 B.设该股民购这只股票的价格为 a,则经历 n 次涨停后的价格为 a(1+10%)n= a×1.1n,经历 n 次跌停后的价格为 a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n= 0.99n·a<a,故该股民这只股票略有亏损. 6.(2016· 安阳模拟)某类产品按工艺共分 10 个档次,最低档次产品每件利润为 8 元.每提高 一个档次,每件利润增加 2 元.用同样工时,可以生产最低档产品 60 件,每提高一个档次 将少生产 3 件产品,则获得利润最大时生产产品的档次是________. 解析:由题意,第 k 档次时,每天可获利润为:y=[8+2(k-1)][60-3(k-1)]=-6k2+108k +378(1≤k≤10,k∈N),配方可得 y=-6(k-9)2+864,所以当 k=9 时,获得利润最大. 答案:9 7. 某人根据经验绘制了 2016 年元旦前后,从 12 月 21 日至 1 月 7 日自己种植的西红柿的销售 量 y(千克)随时间 x(天)变化的函数图像,如图所示,则此人在 12 月 26 日大约卖出了西红柿 ________千克. 解析:前 10 天满足一次函数关系式,设为 y=k

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