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高三数学总复习优秀ppt课件(第32讲)等差数列(46页)


第32讲 等差数列 江苏省南通第一中学 主要内容 一、聚焦重点 等差数列的定义,知三求二的策略. 二、廓清疑点 等差数列前n项和Sn 的最值中,如何确定n的值. 三、破解难点 等差数列性质的应用. 聚焦重点:等差数列的定义 基础知识 文字语言: 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项 的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示. 符号语言: an ? an?1 ? d (n ≥ 2) 问题研究 如何判断一个数列是等差数列? 经典例题1 例1 已知数列{an}的通项公式为 an=pn+q, 其中 p、q 为常数,判断数列{an}是否是等差数列?若是, 写出这个等差数列的首项与公差;若不是,请说明理 由. 思路分析 例 1 已知数列{an}的通项公式为 an=pn+q,其中 p、q 为常数,判断数列{an}是否是等差数列?若是, 写出这个等差数列的首项与公差;若不是,请说明理 由. 思路 1:分别计算a2-a1,a3 - a2,? 此法不妥! 没有必要! 没有根据! 思路 2:计算 an ? an?1( n ≥ 2 ) . 思路 3:对字母p、q分类讨论. 思路 4:直接由通项公式判断. 求解过程 解(选用思路 2) 任取数列{an}中相邻两项 an 与 an-1(n≥2) , 作差,得 an-an-1=( pn+q)-[p(n-1)+q] = pn+q-(pn-p+q)=p. an-an-1 是一个与 n 无关的常数, 所以,数列{an}是等差数列, 这个数列的首项是 p+q,公差为 p. 回顾反思 (1)思想方法:回到定义去! (2)基本策略:作差! an- an -( 1 n≥2)为常数. (3)思维误区:逐一作差;无根据判断. (4)思维定势:见字母就讨论. 经典例题2 例2 式. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n2-2n,求 证:数列{an}是等差数列,并求其首项、公差和通项公 思路分析 例 2 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n2-2n,求 证:数列{an}是等差数列,并求其首项、公差和通项公 式. 思路1:由Sn求an,化归为例1情景. 思路2:根据Sn是二次函数,且常数项为0,直接判断. 思路2没有根据 求解过程 解 当 n=1 时,a1=S1=3-2=1. 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1 =(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)] =6n-5. ∵n=1 满足 an=6n-5, ∴数列{an}的通项公式为 an=6n-5. ∴an-an-1=6(n≥2). ∴数列{an}成等差数列,首项为 1,公差为 6. 回顾反思 (1)思想方法:化归转化(由Sn向an转化) (2)思维误区:由Sn是二次函数(常数项0)直接判断 (3)思维瑕点:由an =Sn- Sn- 求通项,忽视n=1 1 聚焦重点:知三求二的策略 基础知识 1.等差数列的通项公式 如果等差数列?an ? 的首项是 a1,公差是 d ,则等差 数列的通项公式为 an ? a1 ? ( n ? 1)d . 2.等差数列的前n项和公式 n(a1 ? an ) (1) Sn ? 2 n( n ? 1) ( 2) Sn ? a1n ? d 2 问题研究 对于等差数列{an}中的a1,d,n,an,Sn,如 何由其中已知的三个量求出其余两个量? 经典例题3 例 3 在等差数列{an}中,

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