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含参数不等式的解法PPT课件


含参数不等式的解法 例1.解关于x的不等式 分析: ax ? b ? 0 参变数可分为三种情况,即 a ? 0, a ? 0和a ? 0 , 分别解出当 a ? 0, a ? 0和a ? 0 时的解集即可。 原不等式可化为:ax ? b 解: b 当 a ? 0 时,则 x ? a b 当 a ? 0 时,则 x ? a 当 a ? 0 时,则原不等式变为: 0 ? b 若b ? 0, 则原不等式的解集为 ? 若b ? 0, 则原不等式的解集为 R 综上所述原不等式的解 集为: b 当a ? 0时, 解集为{x | x ? } a b 当a ? 0时, 解集为{x | x ? } a 当a ? 0且b ? 0时, 解集为? 当a ? 0且b ? 0时, 解集为R 例2.解关于x的不等式 x ? (a ? a ) x ? a ? 0(a ? R) 2 2 3 分析: 2 ( x ? a )( x ? a )?0 原不等式可化为: 则原不等式的解集应a, a 2 之外,但是a, a 2 谁大? 需要讨论.而a 2 ? a ? a(a ? 1) , 2 当a ? 0 、 1 时,   有a ? a 当0 ? a ? 1时, 有a 2 ? a 2 当a ? 0、a ? 1时, 有a ? a 解: 原不等式可化为: ( x ? a)(x ? a ) ? 0 2 ?当a ? 0时, 则a ? a 2 , 原不等式的解集为 {x | x ? a或x ? a 2 } 当a ? 0时, 则a ? a 2 ? 0, 原不等式的解集为 {x | x ? 0} 当0 ? a ? 1 时, 则a 2 ? a, 原不等式的解集为 {x | x ? a 2或x ? a} 当a ? 1时, 则a 2 ? a ? 1, 原不等式的解集为 {x | x ? 1} 当a ? 1时, 则a 2 ? a, 原不等式的解集为 {x | x ? a或x ? a 2} 例3. 解关于x的不等式 ax ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 2 (a ? R) 分析:原不等式可转化为:( x ? 1)(ax ? 1) ? 0 先分 a ? 0 或 a ? 0 或 a ? 0 三种情况再具体分析 解:原不等式可转化为: ( x ? 1)(ax ? 1) ? 0 1 当 a ? 0 时,则不等式可化为: ( x ? 1)( x ? ) ? 0 a ? ? 1 ?原不等式的解集为:?x x ? 1或x ? ? a? ? 当 a ? 0 时,则不等式可转化为:(?1)(x ? 1) ? 0 ?原不等式的解集为 x x ? 1 1 ? ?1 a ? ? 1 当 a ? 0 时,则原不等式可化为: ( x ? 1)( x ? ) ? 0 a 1 若0 ? a ? 1, 则不等式的解集为 : {x | 1 ? x ? } a 若a ? 1, 则不等式的解集为 :? 1 若a ? 1, 则不等式的解集为 : {x | ? x ? 1} a 例4.解关于x的不等式 1 log a (1 ? ) ? 1 x 分析: 因为a作为对数的底数,故a的取值为 a ? 1或0 ? a ? 1 所以要分成 a ? 1或0 ? a ? 1 两种情况进行讨论. 解: 原不等式可化为: log 1 a (1 ? ) ? log a a x 当 a ? 1 时,原不等式等到价于不等式组: ? 1 1? ? 0 ? 1 1 ? x ,因为 ? 1


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