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3.4 第1课时 曲线与方程、圆锥曲线的共同特征 课件(北师大版选修2-1)


第三章 圆锥曲线与方程 第三章 3. 4 第1课时 曲线与方程 曲线与方程、圆锥曲线的共同特征 1 2 重点难点点拨 知能目标解读 6 探索拓研创新 3 知能自主梳理 7 名师辩误作答 4 学习方法指导 8 课堂巩固训练 5 思路方法技巧 9 课后强化作业 知能目标解读 ? 1.了解曲线上的点集与方程的解集之间的一 一对应关系. ? 2.掌握曲线的方程和方程的曲线的概念. ? 3.掌握求曲线方程的一般步骤. ? 4.结合已学过的曲线,了解曲线与方程的对 应关系,进一步感受数形结合的基本思想. ? 5.了解圆锥曲线的统一定义. ? 6.能解决椭圆和双曲线第二定义的常见问 题. 重点难点点拨 ? 本节重点:曲线和方程的概念;确定曲线的 方程.圆锥曲线的共同特征. ? 本节难点:曲线与方程的关系;寻求动点所 满足的几何条件.圆锥曲线统一定义的应 用. 知能自主梳理 ? 一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线 C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的 点与一个二元方程的实数解建立了如下的关 系: 曲线上点的坐标都是这个方程的解 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 ? (1)_________________________________ _; 方程的曲线 ?曲线的方程 (2)_________________________________ ___. ? 那么,这条曲线叫作______________,这 个方程叫作______________. ? 1.圆锥曲线的共同特征 ? 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一 条定直线的距离之比为定值e. 0<e<1 e>1 ? 当__________ 时,圆锥曲线是椭圆;当 e=1 ________时,圆锥曲线是双曲线;当 ________时,圆锥曲线是抛物线. ? 2.圆锥曲线的统一定义 ? 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的 距离的比等于常数e的点的集合叫作圆锥曲 线. ? 这个定点F叫作圆锥曲线的焦点,这条定直线 学习方法指导 ? 1.坐标法:借助于坐标系,用坐标表示点, 把曲线看成满足某条件的点的集合或轨迹, 用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y) =0表示曲线,通过研究方程的性质间接地来 研究曲线的性质,这就叫坐标法. ? 用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫 作解析几何,解析几何研究的主要问题是: ? ①根据已知条件,求出表示曲线的方程; ? ②通过曲线的方程,研究曲线的性质. ? 2.在建立了直角坐标系之后,平面内的点与 它的坐标即有序实数对之间就建立了一一对 应关系,那么对应于符合某种条件的一切点, 它的横坐标与纵坐标之间受到某种条件的约 束,所以探求符合某种条件的点的轨迹问题, 就变为探求这些点的横坐标与纵坐标受怎样 的约束条件的问题,两个变数x、y的方程f(x, y)=0就标志着横坐标x与纵坐标y之间所受的 约束,一般由已知条件列出等式,再将点的 坐标代入这个等式,就得到x、y的方程,于 是符合某种条件的点的集合,就变换到x、y 的二元方程的解的集合,当然要求两集合之 ? (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解; ? (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. ? 这样一来,一个二元方程也就可以看作它的 解所对应的点的全体组成的曲线;二元方程 所表示的x、y之间的关系,就是以(x,y)为 坐标的点所符合的条件.这样的方程就叫作 曲线的方程;反过来,这条曲线就叫作方程 的曲线.


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