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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三12月月考数学(文)试题Word版含答案.doc


牡一中高三学年 12 月月考数学文科试题
一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的)
2 x 1. 已知集合 M ? x x ? x ? 12 ? 0 , N ? y y ? 3 , x ? 1

?

?

?

? ,则集合 ?x x ? M , 且x ? N?为
D. ? ?4,0?

( ) A. ? 0,3

?

B. ? ?4,3?

C. ?4,0?

?

? 2m) (m ? 0) 是角 ? 2.已知角 ? 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合, P(m,

? 终边上的一点,则 tan(? ? ) 的值为( 4
A. 3 B.

) C. ?

1 3

1 3

D. ? 3

/ / 3 .已知直线 l 的方程为 3x ? 6 y ? 2 ? 0 ,直线 l ? 直线 l ,且直线 l 过点 (?1,3) ,则直

线 l 的方程为(

/

) B.2 x ? y ? 5 ? 0 C.x ? 2 y ? 5 ? 0 D.x ? 2 y ? 7 ? 0

A.2 x ? y ? 1 ? 0

? y ? x, ? 4. 已知实数 x ,y 满足不等式组 ? x ? y ? 6 ? 0, 且 z ? 2 x ? y 的最小值为 m , 最大值为 n , ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ?
则 m? n ? ( A. 15 ) B. 16
2 2

C. 17

D. 18

5.已知直线 y ? kx ? 3 和圆 x ? y ? 6 x ? 4 y ? 5 ? 0 相交于 M , N 两点,若 MN ? 2 3 , 则 k 的值为 ( A.2或 ) B.? 2或 -

1 2

1 2

C.? 2或

1 2

D.2或

1 2

6.已知向量 a , b 的夹角为 120° ,且 上的投影为( A. ) B.

a ? 2, b ? 3, 则向量 2a ? 3b 在向量 2a ? b 方向

8 3 13

6 13 13

C.

5 6 6

D.

19 13 13

7.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(



A.

7 3

B.

8?? 3

C.

8 3

D.

7 ?? 3

8. 已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 , O 为坐标原点. P 是 a 2 b2

双曲线在第一象限上的点,直线 PO, PF2 A, B 分别交双曲线 C 左、右支于另一点 M , N .若

PF1 ? 2 PF2 , 且 ?MF2 N ? 60? ,则双曲线 C 的离心率为(
A. 2 B. 3 C. 7 D.



2 3 3

9.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D 中, E 为线段 B1C 的中点,若三棱锥 E ? ADD1 的外接球 的体积为 36? ,则正方体的棱长为( A. 2 B. 2 2
2

) D. 4

C. 3 3

10.已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,为抛物线上的两点,若 AF ? 3FB , O 为坐标原点, 则 ?AOB 的面积( A. ) C.

3 3
2

B.

8 3 3

4 3 3

D.

2 3 3

11.过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点,分别过 A, B 两点作准线的垂
/ / 线,垂足分别为 A , B 两点,以线段 A B 为直径的圆 C 过点 (?2,3) ,则圆 C 的方程为
/ /



) A. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 2
2 2

B. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 5
2 2

C. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 17
2 2

D. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 26
2 2

12.若实数 a , b , c , d 满足 b ? a ? 3ln a
2

?

? ? ? c ? d ? 2?
2

2

? 0 ,则 ? a ? c ? ? ? b ? d ?
2

2

的最小值为( A. 2

) B. 2 C. 2 2 D. 8

二、填空题 (共 4 道小题,每题 5 分,共 20 分) 13.已知 f ( x) 是定义域为 R 的偶函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? x 2 ? 2 x , 那么, 不等式 f ( x) ? 3 的解集是 14 . 为 .

2 2 2 在 ?ABC 中 , a ? b ? 6ab cosC 且 sin C ? 2 sin A sin B , 则 角 C 的 大 小



15.已知三角形 ABC 中,过中线 AD 的中点 E 任作一条直线分别交边 AB, AC 于 M , N 两 点,设 AM ? x AB, AN ? y AC , ( xy ? 0) ,则 4 x ? y 的最小值为

???? ?

??? ? ????

????



16.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 1 , S n ? n 2 an 为常数列,则 an ?

?

?



三、解答题(共 6 道题,第 22、23 题每题 10 分,其余各题每题 12 分,共 70 分)

17、设数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1 ,32 , a2 ,34 ,...,an ,32n ,...成等比数列。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记 S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S k ? 30(3k ? 1) ,求正整数 k 的最小值。

18、已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AD ? AB ? 2 , AA 1 ? 1 , E 为 C1 D1 的中点。 (1)在所给图中画出平面 ABD 1 与平面 B1CE 的交线(不必说明理由) (2)证明: BD1 // 平面 B1CE (3)求点 C1 到平面 B1CE 的距离。

19、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? y ? 2 ? 0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为

2 2,
(1)求圆 O 的方程 (2)若直线 l 与圆 O 切于第一象限,且与坐标轴交于点 D, E ,求 DE 的最小值及此时直 线 l 的方程。

x2 y2 20、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 a b

2 2 , 经过椭圆的左顶点 A(?3,0) 作斜率为 k (k ? 0) 的直线 l 交椭圆 C 于点 D , 交 y 轴于 3
点E 。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知点 P 为线段 AD 的中点,OM // l ,并且 OM 交椭圆 C 与点 M ,求 的最小值。

AD ? 4 AE OM

21、设函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? a ln x (1)若 a ? 1, b ? 0 ,求函数 f ( x) 的极值; (2)若 x ? 2 是函数 f ( x) 的极值点, 1 和 x0 是函数 f ( x) 的两个不同零点,且

x0 ? (n, n ? 1) , n ? N ,求 n ;
(3)若对任意 b ? ?? 2,?1? ,都存在 x ? (1, e) ,使得 f ( x) ? 0 成立,求实数 a 的取值范围。

22、 在平面直角坐标系 xOy 中, 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系, 曲线 C1 的参数方程为 ?

? ? ? x ? 2 ? 3 cos? (?为参数) , 曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? ( ? ? R ) , 6 ? ? y ? 3 sin ?

(1)求曲线 C1 的普通方程,曲线 C 2 的直角坐标方程; (2)曲线 C1 与 C2 相交于 A, B 两点,点 P(3, 3) ,求 PA ? PB 的值。

23、设函数 f ( x) ? x ? 3x ,
2

(1)求 f ( x) ? 2 的解集; (2)若 ? ? ? ? 1 (? , ? ? 0) ,求证: f (?x1 ? ?x2 ) ? ?f ( x1 ) ? ?f ( x2 )

牡一中高三学年 12 月月考数学文科试题(答案) 一、选择题: DCAAC 二、填空题: (?3,3) DBBDC BD

? 3

9 4
(2)4

2 n(n ? 1)

三、解答题:17、 (1) an ? 32n?1 18、 (1) (2)略 (3) 19、 (1) x 2 ? y 2 ? 4

2 3
(2) DE 最小值为 4, l 的直线方程为 x ? y ? 2 2 ? 0

20、 (1)

x2 ? y2 ? 1 9

(2) 2 6

21、 (1)当 x ?

2 1 2 ,无极大值 f ( x) 有极小值 ? ln 2 2 2

22、 (1) C1 : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3 (2) PA ? PB ? 2 2

C2 : y ?

3 x 3

23、 (1) ? x

? 3 ? 17 ? ? 3 ? 17 ? ? x ? 1或2 ? x ? ? 2 2 ? ? ? ?



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