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2016年河北省中考数学试卷及答案(最新word版)


2016 年河北省初中毕业升学文化课考试

数学试卷

一、选择题(本大题有 16 个小题,共 42 分.1—10 小题各 3 分;11—16 小题各 2 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:-(-1)= ( ) A.±1 B.-2 C.-1 D.1 2.计算正确的是 ( ) A. (?5)0 ? 0 B. x 2 ? x 3 ? x 5 C. (ab2 )3 ? a3b5 D. 2a 2 ? a ?1 ? 2a )

3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

A. B. 4.下列运算结果为 x ? 1 的是 A. 1 ? 1 x
2 B. x ? 1 ? x x x ?1

C. ( ) C. x ? 1 ? 1 x x ?1 (

D.
2 D. x ? 2x ? 1 x ?1

5.若 k ? 0,b ? 0 ,则 y ? kx ? b 的图象可能是

)

6.关于□ABCD 的叙述,正确的是 A.若 AB⊥BC,则□ABCD 是菱形 C.若 AC=BD,则□ABCD 是矩形 7.关于 12 的叙述,错误 的是 .. A. 12 是有理数 C. 12 ? 2 3 (

(

) B.若 AC⊥BD,则□ABCD 是正方形 D.若 AB=AD,则□ABCD 是正方形 )

B.面积为 12 的正方形边长是 12 D.在数轴上可以找到表示 12 的点

8.图 1-1 和图 1-2 中所有的正方形都全等, 将图 1-1 的正方形放在图 1-2 中的①②③④某一 位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( ) A.① B.② C.③ D.④
② ① 图 1-1 图 1-2 ③ ④

9.图 2 为 4× 4 的网格图,A,B,C,D,O 均在格点上,点 O 是 A.△ACD 的外心 B.△ABC 的外心 C.△ACD 的内心

( ) D.△ABC 的内心

图2

10.如图 3,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留痕迹. 步骤 1:以 C 为圆心,CA 为半径画弧①; 步骤 2:以 B 为圆心,BA 为半径画弧②,点交弧①于点 D; 步骤 3:连接 AD,交 BC 延长线于点 H. 下列叙述正确的是 ( ) A.BH 垂直平分线段 AD B.AC 平分∠BAD C. S?ABC ? BC ? AH D.AB=AD

图3

11.点 A,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是 a 和 b,对于以下结论: 甲:b ? a ? 0 ; 乙:a ? b ? 0 ; 丙:a ? b ; 丁:b ? 0 .其中正确的是( a A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁

)

图4

12.在求 3x 的倒数的值时,嘉淇同学误将 3x 看成了 8x,她求得的值比正确答案小 5,依上 述情形,所列关系式成立的是( ) A. 1 ? 1 ? 5 B. 1 ? 1 ? 5 C. 1 ? 8x ? 5 D. 1 ? 8x ? 5 3x 8 x 3x 8 x 3x 3x 13.如图 5,将□ABCD 沿对角线 AC 折叠,使点 B 落在点 B′处,若∠1-∠2=44°,则∠B 为 ( ) A.66° B.104° C.114° D.124°

图5

14.a, b, c 为常数, 且 (a ? c) 2 ? a 2 ? c 2 , 则关于 x 的方程 ax2 ? bx ? c ? 0 根的情况是(

)

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为 0 15.如图 6,△ABC 中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影

三角形与原三角形不相似 的是( ...

)

图6

16.如图 7,∠AOB=120°,OP 平分∠AOB,且 OP=2,若点 M,N 分别在 OA,OB 上,且△PMN 为等边三角形,则满足上述条件的△PMN 有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.3 个以上

图7

二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17-18 小题各 3 分;19 小题有 2 个空,每空 2 分, 把答案写在题中横线上) 17.8 的立方根为 18.若 mn ? m ? 3 ,则 2mn ? 3m ? 5mn ? 10 ? 19.如图 8,已知∠AOB=7°,一条光线从点 A 发出后射向 OB 边,若光线与 OB 边垂直,则光 线沿原路返回到点 A,此时∠A=90°-7°=83°.当∠A<83°时,光线射到 OB 边上的点 A1 后, 经 OB 反射到线段 AO 上的点 A2 ,易知∠1=∠2,若 A1 A2 ? AO ,光线又会沿 A2 ? A1 ? A 原 路返回到点 A,此时∠A= °. …… 若光线从点 A 发出后,经若干次反射能沿原路返回到点 A,则锐角∠A 的最小值=

°

图8

三、解答题(本大题有 7 个小题,共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分 9 分)
利用运算律有时能进行简便计算. 例 1 98× 12=(100-2)× 12=1200-24=1176 例 2 -16× 233+17× 233=(-16+17)× 233=233

请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: ⑴ 999? (?15) ⑵ 999? 118 4 ? 999? (? 1 ) ? 999? 18 3 5 5 5

21.(本小题满分 9 分) 如图 9,点 B,F,C,E 在直线 l 上(F,C 之间不能直接测量),点 A,D 在 l 异侧,测得 AB=DE,AC=DF,BF=EC. ⑴求证:△ABC≌△DEF; ⑵指出图中所有平行的线段,并说明理由.

图9

22.(本小题满分 9 分) 已知 n 边形的内角和 ? ? (n ? 2) ? 180? ⑴甲同学说,θ 能取 360? ;而乙同学说,θ 也能取 630?.甲、乙的说法对吗?若对,求出 边数 n.若不对,说明理由; ⑵若 n 边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了 360? ,用列方程的方法确定 x.

23.(本小题满分 9 分) 如图 10-1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字 1,2,3,4. 如图 10-2,正方形 ABCD 顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子, 骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连跳几个边长. 如:若从圈 A 起跳,第一次掷得 3,就顺时针连续跳 3 个边长,落到圈 D;若第二次掷 得 2,就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长,落到圈 B;…… 设游戏者从圈 A 起跳. ⑴嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈 A 的概率 P1 ; ⑵淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2 ,并指出她与嘉嘉落回到 圈 A 的可能性一样吗?

图 10-1

图 10-2

24.本小题满分 10 分) 某商店通过调低价格的方式促销 n 个不同的玩具,调整后的单价 y(元)与调整前的单价 x(元)满足一次函数关系,如下表: 第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个 调整前单价 x(元) 调整后单价 y(元)
x1

x2 ? 6

x3 ? 72 y3 ? 59

x4

… …

xn yn

y1

y2 ? 4

y4

已知这 n 个玩具调整后的单价都大于 2 元. ⑴求 y 与 x 的函数关系式,并确定 x 的取值范围; ⑵某个玩具调整前单价是 108 元,顾客购买这个玩具省了多少钱? ⑶这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为 x , y ,猜想 x 与 y 的关系式,并写出推导 过程.

25.(本小题满分 10 分) 如图 11,半圆 O 的直径 AB=4,以长为 2 的弦 PQ 为直径,向点 O 方向作半圆 M,其中 P ⌒ 上且不与 A 点重合,但 Q 点可与 B 点重合. 点在AQ . ⌒ 的长与QB ⌒ 的长之和为定值 l,求 l; 发现 AP 思考 点 M 与 AB 的最大距离为 点 M 与 AB 的最小距离为 面积为 。 ,此时点 P,A 间的距离为 ; ,此时半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形
6 com 55 ? ? 3 , ) 3 3

⌒ 的长.(注: com 35 ? ? 探究 当半圆 M 与 AB 相切时, 求AP 结果保留π ,

图 11

备用图

26.(本小题满分 12 分) 如图 12,抛物线 L: y ? ? 1 ( x ? t )(x ? t ? 4) (常数 t>0)与 x 轴从左到右的交点为 B,A, 2 过线段 OA 的中点 M 作 MP⊥x 轴,交双曲线 y ? k (k>0,x>0)于点 P,且 OA· MP=12 x ⑴求 k 值; ⑵当 t=1 时,求 AB 长,并求直线 MP 与 L 对称轴之间的距离; ⑶把 L 在直线 MP 左侧部分的图象(含与直线 MP 的交点)记为 G,用 t 表示图象 G 最高点 的坐标; ⑷设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x0 , 且满足 4 ? x0 ? 6 , 通过 L 位置随 t 变化的过程, 直接 写出 t 的取值范围 ..

图 12


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