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2014届福州高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)函数模型及其应用(含解析)


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第十节

函数模型及其应用

[知识能否忆起] 1.几种常见的函数模型 函数模型 一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型 函数解析式 f(x)=ax+b(a,b 为常数,a≠0) f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0) f(x)=bax+c(a,b,c 为常数,a>0 且 a≠1,b≠0) f(x)=blogax+c(a,b,c 为常数,a>0 且 a≠1,b≠0) f(x)=axn+b(a,b,n 为常数,a≠0,n≠0)

2.三种增长型函数模型的图象与性质 函数 在(0,+∞)上的 增减性 增长速度 图象的变化 y=ax(a>1) 增函数 越来越快 随 x 增大逐渐表现为与 y 轴平行 y=logax(a>1) 增函数 越来越慢 随 x 增大逐渐表现为与 x 轴平行 y=xn(n>0) 增函数 相对平稳 随 n 值变化而不同

[小题能否全取] 1.(教材习题改编)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当 x∈(4,+∞)时,对三个函数的 增长速度进行比较,下列选项中正确的是( A.f(x)>g(x)>h(x) B.g(x)>f(x)>h(x) C.g(x)>h(x)>f(x) D.f(x)>h(x)>g(x) 答案:选 B 由图象知,当 x∈(4,+∞)时,增长速度由大到小依次为 g(x)>f(x)>h(x). 2.一根蜡烛长 20 cm,点燃后每小时燃烧 5 cm,燃烧时剩下的高度 h(cm)与燃烧时间 t(h)的函数关系用图象表示为图中的( ) )

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解析:选 B 由题意 h=20-5t,0≤t≤4.结合图象知应选 B. 3.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品 x 万件 1 时的生产成本为 C(x)= x2+2x+20(万元).一万件售价是 20 万元,为获取最大利润,该企 2 业一个月应生产该商品数量为( A.36 万件 C.22 万件 ) B.18 万件 D.9 万件

1 解析:选 B 利润 L(x)=20x-C(x)=- (x-18)2+142,当 x=18 时,L(x)有最大值. 2 4. 一种产品的成本原为 a 元, 在今后的 m 年内, 计划使成本平均每年比上一年降低 p%, 成 本 y 是 经 过 年 数 x(0<x≤m) 的 函 数 , 其 关 系 式 y = f(x) 可 写 成

___________________________. 解析:依题意有 y=a(1-p%)x(0<x≤m). 答案:y=a(1-p%)x(0<x≤m) 5.有一批材料可以建成 200 m 的围墙, 如果用此材料在一边靠墙的地方 围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所 示),则围成的矩形最大面积为______________.(围墙厚度不计) 200-x 200-x 1 解析:设矩形的长为 x m,宽为 m,则 S=x· = (-x2+ 4 4 4 200x).当 x=100 时,Smax=2 500 m2. 答案:2 500 m2

1.解答函数应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知 识,建立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下:

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2.解函数应用题常见的错误 (1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面; (2)在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件.

一次函数与二次函数模型

典题导入 [例 1] 为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻 关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最 少为 400 吨,最多为 600 吨,月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表 1 示为:y= x2-200x+80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元. 2 该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多 少元才能使该单位不亏损? [自主解答] 设该单位每月获利为 S, 则 S=100x-y 1 2 =100x-?2x -200x+80 000? ? ? 1 =- x2+300x-80 000 2 1 =- (x-300)2-35 000, 2 因为 400≤x≤600, 所以当 x=400 时,S 有最大值-40 000. 故该单位不获利,需要国家每月至少补贴 40 000 元,才能不亏损. 由题悟法 1.在实际问题中,有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型,其增长特点是直 线上升(自变量的系数大于 0)或直线下降(自变量的系数小于 0),对一次函数模型,主要是利

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用一次函数的图象与单调性求解. 2.有些问题的两变量之间是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.对 二次函数模型,一般是利用配方法并结合二次函数图象与单调性解决. 3.在解决一次函数、二次函数的应用问题时,一定要注意定义域. 以题试法 1.(2012· 抚州质检)一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为 40 cm 与 60 cm, 现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角.问怎样剪,才能使剩下的残料 最少? 解:如图,剪出的矩形为 CDEF, 设 CD=x,CF=y, 则 AF=40-y. AF FE ∵△AFE∽△ACB,∴ = , AC BC 即 40-y x = . 40 60

2 ∴y=40- x.剩下的残料面积为 3 1 2 S= ×60×40-x· x2-40x+1 200 y= 2 3 2 = (x-30)2+600. 3 ∵0<x<60, ∴当 x=30 时,S 取得最小值为 600,这时 y=20. ∴在边长 60 cm 的直角边 CB 上截 CD=30 cm,在边长为 40 cm 的直角边 AC 上截 CF =20 cm 时,能使所剩残料最少.

分段函数模型

典题导入 [例 2] (2012· 孝感统考)某公司生产一种产品,每年需投入固定成本 0.5 万元,此外每 生产 100 件这样的产品,还需增加投入 0.25 万元,经市场调查知这种产品年需求量为 500 1 2 件,产品销售数量为 t 件时,销售所得的收入为?0.05t-20 000t ?万元. ? ? (1)该公司这种产品的年生产量为 x 件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产 量 x 的函数为 f(x),求 f(x); (2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大?

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x 1 x2 [自主解答] (1)当 0<x≤500 时,f(x)=0.05x- x2-?0.25×100+0.5?=- + ? ? 20 000 20 000 19 1 x- , 400 2 x 1 1 当 x>500 时,f(x)=0.05×500- ×5002-?0.25×100+0.5?=12- x, ? ? 20 000 400

?-20 000x +400x-2,0<x≤500, 故 f(x)=? 1 ?12-400x,x>500.
1
2

19

1

(2)当 0<x≤500 时,f(x)=- 故当 x=475 时,f(x)max= 当 x>500 时,f(x)=12-

x2 19 1 1 345 + x- =- (x-475)2+ , 20 000 400 2 20 000 32

345 . 32

1 5 344 345 x<12- = < , 400 4 32 32

故当该公司的年产量为 475 件时,当年获得的利润最大. 由题悟法 1.很多实际问题中变量间的关系,不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系 式构成分段函数,如出租车票价与路程之间的关系,就是分段函数. 2.分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其当作几个问题, 将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段变量的范围,特别是端点值. 以题试法 2.某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过 4 吨时,每吨为 1.80 元,当用 水超过 4 吨时,超过部分每吨 3.00 元.某月甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、乙两户该 月用水量分别为 5x,3x(吨). (1)求 y 关于 x 的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. 解:(1)当甲的用水量不超过 4 吨时,即 5x≤4,乙的用水量也不超过 4 吨, y=1.8(5x+3x)=14.4x; 当甲的用水量超过 4 吨,乙的用水量不超过 4 吨,即 3x≤4,且 5x>4 时, y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8. 当乙的用水量超过 4 吨,即 3x>4 时, y=2×4×1.8+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.

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? ? 4 4 所以 y=?20.4x-4.8,5<x≤3, ?24x-9.6,x>4. ? 3
4 14.4x,0≤x≤ , 5 (2)由于 y=f(x)在各段区间上均单调递增, 4 4 当 x∈?0,5?时,y≤f?5?<26.4; ? ? ? ? 4 4 4 当 x∈?5,3?时,y≤f?3?<26.4; ? ? ? ? 4 当 x∈?3,+∞?时,令 24x-9.6=26.4, ? ? 解得 x=1.5. 所以甲户用水量为 5x=5×1.5=7.5 吨, 付费 S1=4×1.8+3.5×3=17.70 元; 乙户用水量为 3x=4.5 吨, 付费 S2=4×1.8+0.5×3=8.70 元.

指数函数模型

典题导入 [例 3] (2012· 广州模拟)一片森林原来面积为 a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面 积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是 10 年,为保护生态环境,森林面积 1 2 至少要保留原面积的 ,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的 . 4 2 (1)求每年砍伐面积的百分比; (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (3)今后最多还能砍伐多少年? [自主解答] (1)设每年降低的百分比为 x(0<x<1).则 1 1 a(1-x)10= a,即(1-x)10= , 2 2 1 1 解得 x=1-?2? . ? ?10 (2)设经过 m 年剩余面积为原来的 a(1-x)m= 2 ,则 2

1 m 1 1 m 1 2 a,即?2? =?2? , = ,解得 m=5. ? ?10 ? ?2 10 2 2

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故到今年为止,已砍伐了 5 年. (3)设从今年开始,以后砍了 n 年, 则 n 年后剩余面积为 令 2 a(1-x)n. 2

2 1 2 a(1-x)n≥ a,即(1-x)n≥ , 2 4 4

?1? n ≥?1?3, n ≤3,解得 n≤15. ?2?10 ?2?2 10 2
故今后最多还能砍伐 15 年. 由题悟法 增长率问题,在实际问题中常可以用指数函数模型 y=N(1+p)x(其中 N 是基础数,p 为 增长率,x 为时间)和幂函数模型 y=a(1+x)n(其中 a 为基础数,x 为增长率,n 为时间)的形 式.解题时,往往用到对数运算和开方运算,要注意用已知给定的值对应求解. 以题试法 3.某电脑公司 2012 年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为 400 万元,占全年经 营总收入的 40%.该公司预计 2014 年经营总收入要达到 1 690 万元, 且计划从 2012 年到 2014 年,每年经营总收入的年增长率相同,2013 年预计经营总收入为________万元. 解析:设年增长率为 x,则有 400 13 收入为 × =1 300(万元). 40% 10 答案:1 300 400 13 ×(1+x)2=1 690,1+x= ,因此 2013 年预计经营总 40% 10

1.设甲、乙两地的距离为 a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟, 在乙地休息 10 分钟后, 他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟, 则小王从出发到返回原 地所经过的路程 y 和其所用的时间 x 的函数图象为( )

解析:选 D 注意到 y 为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,用定性 分析法不难得到答案为 D. 2.(2012· 湖北三校联考)某城市对一种售价为每件 160 元的商品征收附加税,税率为 5 R%(即每销售 100 元征税 R 元),若年销售量为?30-2R?万件,要使附加税不少于 128 万元, ? ?

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则 R 的取值范围是( A.[4,8] C.[4%,8%]

) B.[6,10] D.[6%,100%]

5 解析:选 A 根据题意得,要使附加税不少于 128 万元,需?30-2R?×160×R%≥128, ? ? 整理得 R2-12R+32≤0,解得 4≤R≤8,即 R∈[4,8]. 1 3. 由于电子技术的飞速发展, 计算机的成本不断降低, 若每隔 5 年计算机的价格降低 , 3 现在价格为 8 100 元的计算机经过 15 年的价格应降为( A.2 000 元 C.2 800 元 B.2 400 元 D.3 000 元 )

1 解析:选 B 设经过 3 个 5 年,产品价格为 y 元,则 y=8 100×?1-3?3=2 400. ? ? 4. (2013· 温州月考)某电信公司推出两种手机收费方式: 种方式是 A 月租 20 元,B 种方式是月租 0 元.一个月的本地网内打出电话时间 t(分 钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图,当打出电话 150 分钟时,这两 种方式电话费相差( A.10 元 C.30 元 ) B.20 元 40 D. 元 3

解析:选 A 依题意可设 sA(t)=20+kt,sB(t)=mt,又 sA(100)=sB(100),∴100k+20= 100m,得 k-m=-0.2. 于是 sA(150)-sB(150)=20+150k-150m=20+150×(-0.2)=-10, 即两种方式电话费 相差 10 元. 5.某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台,第二个月销售 200 台,第三个月销 售 400 台,第四个月销售 790 台,则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x 之间关系的是( A.y=100x C.y=50×2x ) B.y=50x2-50x+100 D.y=100log2x+100

解析:选 C 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型. 6.(2013· 长春联合测试)某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股 票先经历了 n 次涨停(每次上涨 10%),又经历了 n 次跌停(每次下跌 10%),则该股民这支股 票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( A.略有盈利 C.没有盈利也没有亏损 ) B.略有亏损 D.无法判断盈亏情况

解析:选 B 设该股民购这支股票的价格为 a,则经历 n 次涨停后的价格为 a(1+10%)n

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=a×1.1n,经历 n 次跌停后的价格为 a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n= 0.99n· a<a,故该股民这支股票略有亏损. 7.(2012· 河南调研)为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客实行购物优 惠活动,规定一次购物付款总额:①如果不超过 200 元,则不予优惠;②如果超过 200 元, 但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠;③如果超过 500 元,其中 500 元按第②条给予优 惠,超过 500 元的部分给予 7 拆优惠.辛云和她母亲两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设她们一次性购买上述同样的商品,则应付款额为______. 解 析 : 依 题 意 , 价 值 为 x 元 商 品 和 实 际 付 款 数 f(x)之 间 的 函 数 关 系 式 为 f(x)=

?x,0≤x≤200, ? ?0.9x,200<x≤500, ?500×0.9+?x-500?×0.7,x>500. ?
当 f(x)=168 时,由 168÷ 0.9≈187<200,故此时 x=168;当 f(x)=423 时,由 423÷ 0.9= 470∈(200,500], 故此时 x=470.所以两次共购得价值为 470+168=638 元的商品, 500×0.9 又 +(638-500)×0.7=546.6 元,即若一次性购买上述商品,应付款额为 546.6 元. 答案:546.6 元 8.(2012· 镇江模拟)如图,书的一页的面积为 600 cm2,设计要求书面上 方空出 2 cm 的边,下、左、右方都空出 1 cm 的边,为使中间文字部分的面 积最大,这页书的长、宽应分别为________. 解析:设长为 a cm,宽为 b cm,则 ab=600,则中间文字部分的面积 S =(a-2-1)(b-2)=606-(2a+3b)≤606-2 6×600=486,当且仅当 2a=3b,即 a=30,b =20 时,S 最大=486. 答案:30 cm,20 cm 9.某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元,预测六月份销售额为 500 万元, 七月份销售额比六月份递增 x%,八月份销售额比七月份递增 x%,九、十月份销售总额与 七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万元,则 x 的最小值是 ________. 解析:七月份的销售额为 500(1+x%),八月份的销售额为 500(1+x%)2,则一月份到十 月份的销售总额是 3 860+500+2 [500(1+x%)+500(1+x%)2],根据题意有 3 860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7 000, 即 25(1+x%)+25(1+x%)2≥66, 令 t=1+x%,则 25t2+25t-66≥0, 6 11 解得 t≥ 或者 t≤- (舍去), 5 5 6 故 1+x%≥ ,解得 x≥20. 5

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答案:20 10.(2012· 湖南十二校联考)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得 10 万元到 1 000 万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金 y(单位: 万元)随投资收益 x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过 9 万元,同时奖金不超过收益 的 20%. x 请分析函数 y= +2 是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因. 150 x 解:对于函数模型 y=f(x)= +2, 150 当 x∈[10,1 000]时,f(x)为增函数, 1 000 20 f(x)max=f(1 000)= +2= +2<9, 150 3 所以 f(x)≤9 恒成立. 1 10 x 但当 x=10 时,f(10)= +2> ,即 f(x)≤ 不恒成立. 15 5 5 x 故函数模型 y= +2 不符合公司要求. 150 11. 高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是 4 500 元/台. 当笔记本电 脑销售价为 6 000 元/台时,月销售量为 a 台.市场分析的结果表明,如果笔记本电脑的销售 价提高的百分率为 x(0<x<1),那么月销售量减少的百分率为 x2.记销售价提高的百分率为 x 时,电脑企业的月利润是 y 元. (1)写出月利润 y 与 x 的函数关系式; (2)如何确定这种笔记本电脑的销售价,使得该公司的月利润最大. 解:(1)依题意,销售价提高后变为 6 000(1+x)元/台,月销售量为 a(1-x2)台,则 y=a(1 -x2)[6 000(1+x)-4 500]. 即 y=1 500a(-4x3-x2+4x+1)(0<x<1). (2)由(1)知 y′=1 500a(-12x2-2x+4), 令 y′=0,得 6x2+x-2=0, 1 2 解得 x= 或 x=- (舍去). 2 3 1 1 当 0<x< 时,y′>0;当 <x<1 时,y′<0. 2 2 1 故当 x= 时,y 取得最大值. 2 3 此时销售价为 6 000× =9 000(元). 2 故笔记本电脑的销售价为 9 000 元时,该公司的月利润最大. 12.如图,已知矩形油画的长为 a,宽为 b.在该矩形油画的四边镶

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金箔,四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕,制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的 宽为 x,上下两边金箔的宽为 y,壁画的总面积为 S. (1)用 x,y,a,b 表示 S; (2)若 S 为定值,为节约金箔用量,应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕 总面积的最大值及对应的 x,y 的值. 解:(1)由题意可得 S=2bx+2ay+4xy+ab,其中 x>0,y>0. (2)依题意,要求四个矩形木雕总面积的最大值即求 4xy 的最大值. 因为 a,b,x,y 均大于 0,所以 2bx+2ay≥2 2bx· 2ay,从而 S≥4 abxy+4xy+ab,当 且仅当 bx=ay 时等号成立. 令 t= xy,则 t>0,上述不等式可化为 4t2+4 ab· t+ab-S≤0, - S- ab S- ab 解得 ≤t≤ . 2 2 因为 t>0,所以 0<t≤ S- ab , 2

ab+S-2 abS 从而 xy≤ . 4
?bx=ay, ? 由? ?S=2bx+2ay+4xy+ab, ?

?x= ? 得? ?y= ?

abS-ab , 2b abS-ab . 2a abS-ab abS-ab ,y= 时,四个矩形木雕的总面积最大,最大值为 ab+S 2b 2a

所以当 x= -2 abS.

1.某地 2011 年底人口为 500 万,人均住房面积为 6 m2,如果该城市人口平均每年增 长率为 1%.问为使 2021 年底该城市人均住房面积增加到 7 m2,平均每年新增住房面积至少 为(1.0110≈1.104 6)( A.90 万 m2 C.85 万 m2 )

B.87 万 m2 D.80 万 m2

500×?1+1%?10×7-500×6 解析:选 B 由题意 ≈86.6(万 m2)≈87(万 m2). 10

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2.一高为 H,满缸水量为 V 的鱼缸截面如图所示,其底部破了一个小洞 , 满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为 h 时的水的体积为 v,则函数 v=f(h)的大致 图象可能是图中的________.

H 解析:当 h=0 时,v=0 可排除①、③;由于鱼缸中间粗两头细,∴当 h 在 附近时, 2 H H 体积变化较快;h 小于 时,增加越来越快;h 大于 时,增加越来越慢. 2 2 答案:② 3.(2011· 湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般 情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米/时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数.当桥上 的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/ 千米时,车流速度为 60 千米/时.研究表明:当 20≤x≤200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/ 时)f(x)=x· v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/时) 解:(1)由题意,当 0≤x≤20 时,v(x)=60; 当 20≤x≤200 时,设 v(x)=ax+b,
? ?200a+b=0, 再由已知得? ?20a+b=60, ?

?a=-3, 解得? 200 ?b= 3 .
1 故函数 v(x)的表达式为

?60,0≤x≤20, ? v(x)=?1 ?3?200-x?,20≤x≤200. ?
(2)依题意并由(1)可得

?60x,0≤x≤20, ? f(x)=?1 ?3x?200-x?,20≤x≤200. ?
当 0≤x≤20 时,f(x)为增函数,

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故当 x=20 时,其最大值为 60×20=1 200; 1 当 20≤x≤200 时,f(x)= x(200-x)≤ 3 1?x+?200-x??2 10 000 3? 2 ? = 3 ,当且仅当 x=200-x, 即 x=100 时,等号成立. 10 000 所以当 x=100 时,f(x)在区间[20,200]上取得最大值 . 3 10 000 综上,当 x=100 时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值 ≈3 333, 3 即当车流密度为 100 辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为 3 333 辆/时.

(2012· 浙江金华阶段性检测)某民营企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图 1,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关 系如图 2(注:利润与投资单位:万元).

(1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资 x(万元)的函数关系式; (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元. 解:(1)当投资为 x 万元,设 A 产品的利润为 f(x)万元,B 产品的利润为 g(x)万元, 由题意可设 f(x)=k1x,g(x)=k2 x. 1 1 5 5 由图知 f(1)= ,故 k1= .又 g(4)= ,故 k2= . 4 4 2 4 1 5 从而 f(x)= x(x≥0),g(x)= x(x≥0). 4 4 (2)设 A 产品投入 x 万元, 则 B 产品投入(10-x)万元, 设企业利润为 y 万元. 1 5 y=f(x)+g(10-x)= x+ 10-x(0≤x≤10). 4 4 令 t= 10-x,则 10-t2 5 5 1 65 y= + t=- ?t-2?2+ (0≤t≤ 10). ? 16 4 4 4?

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5 65 当 t= 时,ymax= ,此时 x=3.75,10-x=6.25. 2 16 65 即当 A 产品投入 3.75 万元,B 产品投入 6.25 万元时,企业获得最大利润为 万元. 16

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