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高考数学大一轮复习配套课时训练:第二篇 函数、导数及其应用 第1节 函数及其表示(含答案)


第二篇 函数、导数及其应用(必修 1、选修 1 1) 第 1 节 函数及其表示 课时训练 【选题明细表】 知识点、方法 函数的概念 映射的概念 函数的定义域、值域 函数的表示方法 分段函数 题号 1、5、9 2 3、4、6、10、11、12、13、16 7、13、16 8、11、14、15 练题感 提知能

A组 一、选择题 1.已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如 下表: x f(x) x g(x) 1 2 1 3 2 3 2 2 3 1 3 1

则方程 g[f(x)]=x 的解集为( C ) (A){1} (B){2} (C){3} (D)?

解析:由 f(x),g(x)得 g[f(x)]如表所示 x f(x) g[f(x)] 1 2 2 2 3 1 3 1 3

由上表可以看出,使 g[f(x)]=x 的 x=3.故选 C. 2.设 A={0,1,2,4},B= 的是( C ) (A)f:x→x3-1 (B)f:x→(x-1)2 (C)f:x→2x-1 (D)f:x→2x 解析:对于选项 A,由于集合 A 中 x=0 时,x3-1=-1?B,即 A 中元素 0 在集 合 B 中没有元素与之对应,所以选项 A 不符合;同理可知 B、D 两选项 均不能构成 A 到 B 的映射,选项 C 符合,故选 C. 3.(2013 广州市普通高中毕业班综合测试)如果函数 f(x)=ln(-2x+a) 的定义域为(-∞,1),则实数 a 的值为( D ) (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 解析:由-2x+a>0,得 x< ,∴ =1,a=2,故选 D. 4.(2013 揭阳一中高三月考)函数 y= (A){x|x<0} (B){x|x>0} (C){x|x<0 且 x≠-1} (D){x|x≠0 且 x≠-1} 的定义域是( C ) ,则下列对应关系能构成 A 到 B 的映射

解析:由 得 x<0 且 x≠-1.故选 C. 5.(2012 辽宁大连 24 中期中)下面各组函数中为相同函数的是 ( D ) (A)f(x)= (B)f(x)= ,g(x)=x-1 ,g(x)= ·

(C)f(x)=ln ex 与 g(x)=eln x (D)f(x)=x0 与 g(x)= 解析:函数的三要素相同的函数为相同函数,对于选项 A,f(x)=|x-1| 与 g(x)对应关系不同,故排除选项 A,选项 B、C 中两函数的定义域不 同,排除选项 B、C,故选 D. 6.(2013 唐山统考)函数 y= (A)(0,8] (B)(2,8] (C)(-2,8] 解析:要使 f(x)有意义,需满足 解得-2<x≤8.故选 C. 7.(2012 年高考安徽卷)下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是 ( C ) (A)f(x)=|x| (B)f(x)=x-|x| (C)f(x)=x+1 (D)f(x)=-x 的定义域为( C ) (D)[8,+∞)

解析:f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),故选项 A 满足要求; f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),故选项 B 满足要求; f(2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x),故选项 C 不满足要求; f(2x)=-2x=2f(x),故选项 D 满足要求.故选 C. 8.根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 f(x)= (A,c 为常数).已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,

组装第 A 件产品用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是( D ) (A)75,25 (B)75,16 (C)60,25 (D)60,16 解析:①若 4<A,则 解得 c=60,A=16,符合题意. ②若 4≥A,则 无解

综合①②知 c=60,A=16.故选 D. 二、填空题 9.(2013 年高考浙江卷)已知函数 f(x)= a= . =3,解得 a=10. .若 f(a)=3,则实数

解析:由题得 答案:10

10.(2013 清远市高三调研)函数 y=lg(x-1)的定义域是 解析:由 x-1>0 得函数的定义域为(1,+∞). 答案:(1,+∞)

.

11.(2013 珠海市 5 月高三综合)已知函数 f(x)= f(1)= ,则 f(3)= .



解析:因为 f(1)=(a-1)×1+1= ,所以 a= , 则 f(3)= 答案: 12.(2013 河南中原名校二联)函数 y= 为 . (2x+1)(1≤x≤3)的值域
3-1

=.

解析:当 1≤x≤3 时,3≤2x+1≤9, 所以-2≤y≤-1,所求的值域为[-2,-1]. 答案:[-2,-1] 三、解答题 13.已知 f(x)是二次函数,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1. (1)求函数 f(x)的解析式. (2)求函数 y=f(x2-2)的值域. 解:(1)设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 由题意可知

整理得

解得

∴f(x)= x2+ x. (2)由(1)知 y=f(x2-2)= (x2-2)2+ (x2-2) = (x4-3x2+2) = -,

当 x2= 时,y 取最小值- , 故函数值域为 . B组 14.已知 f(x)= 是 . 则使 f(x)≥-1 成立的 x 的取值范围

解析:当 x≤0 时,f(x)≥-1 即 x+1≥-1. ∴x≥-4,∴此时,-4≤x≤0. 当 x>0 时,f(x)≥-1 即-(x-1)2≥-1,

∴0≤x≤2,∴此时,0<x≤2. 综上可知使 f(x)≥-1 成立的 x 的取值范围是[-4,2]. 答案:[-4,2]

15.动点 P 从单位正方形 ABCD 的顶点 A 出发,顺次经过 B,C,D 绕边界 一周,当 x 表示点 P 的行程,y 表示 PA 的长时,求 y 关于 x 的解析式, 并求 f 的值.

解:当 P 点在 AB 上运动时,y=x(0≤x≤1); 当 P 点在 BC 上运动时, y= = (1<x≤2);

当 P 点在 CD 上运动时, y= = (2<x≤3);

当 P 点在 DA 上运动时,y=4-x(3<x≤4);

综上可知,y=f(x)=

∴f 16.

= .

设计一个水渠,其横截面为等腰梯形(如图),要求满足条件 AB+BC+CD=a(常数),∠ABC=120°,写出横截面的面积 y 关于腰长 x 的 关系式,并求它的定义域和值域.

解:如图,∵AB+BC+CD=a, ∴BC=EF=a-2x>0, 即 0<x< , ∵∠ABC=120°,∴∠DAB=60°, ∴AE=DF= ,BE= x, y= (BC+AD)·BE = 2(a-2x)+ +

= (2a-3x)x =- (3x2-2ax) =x- 2+ a2,

故当 x= 时,y 有最大值 a2, 所以函数的定义域为 0, ,值域为 0, a2 .



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