经典编排-2018高考数学专题高考数学专题汇编——理科数学(解析版)16：复数

高考真题分类汇编：复数 1. 【高考真题浙江理 2】 已知 i 是虚数单位， 则 A . 1-2i 【答案】D 【解析】 B. 2-i C. 2+i 3?i = 1? i D . 1+2i 3 ? i (3 ? i)(1 ? i) 2 ? 4i = ? ? 1 ? 2i 。故选D。 1 ? i (1 ? i)(1 ? i ) 2 2 的四个命题：其中的真命题为 （ ?1 ? i ） 2. 【高考真题新课标理 3】 下面是关于复数 z ? p1 : z ? 2 ( A) p2 , p3 【答案】C 【解析】因为 z? p2 : z 2 ? 2i ( B ) p1 , p2 p3 : z 的共轭复数为 1 ? i (C ) p? , p? p4 : z 的虚部为 ?1 ( D) p? , p? 2 2(?1 ? i ) 2(?1 ? i) ? ? ? ?1 ? i ， ? 1 ? i (?1 ? i)(?1 ? i ) 2 所以 z ? 2 ， z 2 ? (?1 ? i) 2 ? 2i ， 共轭复数为 z ? ?1 ? i ， z 的虚部为 ? 1 ， 所以真命题为 p2 , p4 选 C. 3. 【高考真题四川理 2】复数 A、 1 【答案】B (1 ? i ) 2 ?（ 2i ） C、 i D、 ?i B、 ?1 (1 ? i) 2 1 ? 2i ? i 2 ?2i ? ? ? ?1 【解析】 2i 2i 2i 4. 【高考真题陕西理 3】设 a, b ? R ， i 是虚数单位， 则“ ab ? 0 ”是“复数 a ? 数”的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B. b 为纯虚 i B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】 ? ab ? 0 ? a ? 0 或 b ? 0 ， 而复数 a ? b ? a ? bi 是纯虚数 ? a ? 0且b ? 0 ， i ? ab ? 0 ? a ? （ ） b 是纯虚数， 故选 B. i 2 5. 【高考真题上海理 15】 若 1 ? 2i 是关于 x 的实系数方程 x ? bx ? c ? 0 的一个复数根， 则 A. b ? 2, c ? 3 【答案】B 【解析】因为 1? B. b ? ?2, c ? 3 C. b ? ?2, c ? ?1 D. b ? 2, c ? ?1 2i 是 实 系 数 方 程 的 一 个 复 数 根 ， 所 以 1 ? 2i 也 是 方 程 的 根 ， 则 1 ? 2i ? 1 ? 2i ? 2 ? ?b ， (1 ? 2i)(1 ? 2i) ? 3 ? c ， 所以解得 b ? ?2 ， c ? 3 ， 选 B. 6. 【高考真题山东理 1】若复数 z 满足 z (2 ? i ) ? 11 ? 7i （ i 为虚数单位） ， 则z为 （A） 3 ? 5i 【答案】A 【解析】 z ? （B） 3 ? 5i （C） ?3 ? 5i （D） ?3 ? 5i 11? 7i (11? 7i)(2 ? i) 15 ? 25i ? ? ? 3 ? 5i 。故选 A。 2?i (2 ? i)(2 ? i) 5 2?i ? 2?i (C) 1 ? 7. 【高考真题辽宁理 2】复数 (A) 3 4 ? i 5 5 (B) 3 4 ? i 5 5 4 i 5 (D) 1 ? i 3 5 【答案】A 【解析】 2 ? i (2 ? i)(2 ? i) 3 ? 4i 3 4 ?