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广东省佛山市2014届高三教学质量检测(二)数学文试题(WORD版)


广东省佛山市 2014 届高三教学质量检测(二) 数学文试题
一、选择题 1、设 U ? R ,若集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 2? ,则 CU M ? A.

? ??, ?1?

B.

? 2, ???

C.

? ??, ?1? ??2, ???

D.

? ??, ?1? ? ? 2, ???

2、复数 z ? 1 ? i ( i 为虚数单位) , z 为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是 A. z 的实部为 ?1 B. z 的虚部为 1 C. z ? z ? 2 D.

z ?i z

3、已知 p “ : x ?1 ” ,q“ : x ?1 ? A.充分不必要条件 C.充分必要条件

x ?1” ,则 p 是 q 的

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? a4 ? 6 ,则 S5 ? A. 10 B. 12 C. 15 D. 30

?y ? 0 ? 5、若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z ? 3x ? 5 y ?x ? 4 y ? 3 ? 0 ?
的取值范围是 A. D.

开始

? ?? ?3, 9? ??8,

B.

3? ??8,

C.

? ??,9?

输入

k
i ? 1, S ? 0

10 6、执行如图所示的程序框图,若输出 S ? ,则输入 11
k ? k ? N? ? 的值可以为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11


i ?k?



7、 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的渐近线与实轴的夹 a 2 b2

输出

S

角为 45 ,则双曲线的离心率为 A.

S?S?

1 i ? ? i ? 1?

结束

2

B.

3

C.

6

D. 2 2

i ? i ?1

8、 在圆 O 中, 长度为 2 的弦 AB 不经过圆心, 则 AO ? AB 的

值为 A.

1 2

B.

2 2
2

C. 1

D.

2

9、已知函数 f ? x ? ? x ? cos x, x ? R ,则 A. f ?

?? ? ? ?? ? ? f ?1? ? f ? ? ? ?3? ? 4?

B. f ?1? ? f ?

?? ? ? ?? ? ? f ?? ? ?3? ? 4?

C. f ? ?

? ?? ?? ? ? ? f ?1? ? f ? ? ? 4? ?3?

D. f ?

?? ? ? ?? ? ? f ? ? ? ? f ?1? ?3? ? 4?

10 、 对 于 集 合 M , 定 义 函 数 f M ? x ? ? ?

??1, x ? M ,对于两个集合 M, N ,定义集合 ?1, x ? M

正确的是 M ? N ? ?x | fM ? x ? ? f N ? x ? ? ?1? ,已知 A ? ?2, 4, 6? , B ? ?1, 2, 4? ,则下列结论不 . A. 1 ? A ? B B. 2 ? A ? B C. 4 ? A ? B D. A ? B ? B ? A

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11.记函数 f(x)= log1 1, 2? 的值域为 2 x 的反函数为 g(x),则函数 y=g(x)在区间 ? 12.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为

13.设直线 x-ky-1=0 与圆

且弦 AB 的长为 2 ?x ? 1?2 ? ? y ? 2?2 ? 4 相交于点 A,B 两点,

3,

则实数 k 的值是 (二)选做题(14~15 题,考生从中选做一题) 14.已知曲线 C1 : ?

? ? x?t ? x ? 2 cos ? (θ 为参数)与曲线 ? (t 为参数)有且只有一个 y ? kt ? 2 y ? sin ? ? ? ?

公共点,则实数 k 的值为 15.如图所示, 圆 O 是△ABC 的外接圆, 过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D, 已知 CD= 2 7 ,

AB=BC=3, 则 AC 的

长为

16、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
3

), x ? R

(1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期。 (2) 若 f (? ?

?
12

)?

6 ? 3? ,? ? ( , ), 求 sin ? 10 2 4

17、 “行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动,每到这一天,家家户户 都会扶老携幼,自清晨到夜幕,举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通 济桥, 祈求来年平平安安、 顺顺利利。 为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度, 现随机抽取年龄在 20~80 岁之间的 60 人,并按年龄层次 ?20, 30? , ?30, 40? , ?40, 50? ,

?50, 60? , ?60, 70? , ?70, 80? 绘制频率分布直方图如图所示,其中参与了 2014 年“行通
济”活动的人数如下表。若规定年龄分布在 ?20, 60? 岁的为“中青年人” ,60 岁以上(含 60 岁)为“老年人”.

(1)根据已知条件完成下面的 2 ? 2 列联表,并判断能否有 99%的把握认为“老年人”比 “中青年人”更认同“行通济”这一民俗?

“老年人”人数 有参与 没有参与 合计

“中青年人”人数

合计

(2)从上述 2 ? 2 列联表“老年人”和“中青年人”两大组中,用分层抽样的方法抽取 5 人,再从这 5 人中任意抽取两人,求恰好有一人是“老年人”的概率

参考公式: k 2 ?

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

下面的临界值表供参考:

P( K 2 ? k )
k

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

18.(本题满分 14 分)

AB ? BC , E 是 AC 如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱 A 1 的中点, 1 A ? 底面ABC ,
BC ? 2 . D 在线段 AC 上,并且 DE ? AC 1 ,已知 A 1 A ? AB ? 2 ,
(1) 求证: AC ? 平面EDB . 1 (2) 求三棱锥 E ? BCD 的体积.

19.(本题满分 14 分) 已知椭圆 ? 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 焦点 F . (1) 求椭圆 ? 的方程;

3 ,且过抛物线 C : x2 ? 4 y 的 2

k , (2) 设点 F 关于 x 轴的对称点为 F , 过 F 作两条直线 l1 和 l2 , 其斜率分别为 k 、
' 满足 k ? 0 ,k ? k ? 0 , 它们分别是椭圆 ? 的上半部分相交于 G , H 两点, 与x

'

'

'

轴相交于 A, B 两点,使得 GH ?

16 ' ,求证: ?ABF 的外接圆过点 F ; 5

(3) 设抛物线 C 的准线为 l , P, Q 是抛物线上的两个动点,且满足 ?PFQ ? 线段 PQ 的中点为 M ,点 M 在 l 上的投影为 N ,求

?
2



MN PQ

的最大值.

20、 (本题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? 2an ?1(n ? N * ) ,数列 {bn } 满足

b1 ? 1, nbn+1 ? (n ?1)bn ,(n ? N * )
(1) 求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式。 (2) 数列 {bn } 的前 n 项和为 Qn ,且 Tn ? Sn ? Qn 是否存在常数 ? ,使得对任意正整数 n,不 等式

?Tn ? Tn?1 恒成立?若存在,求 ? 的最小值,若不存在,说明理由。

21、 (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ?

1 , (其中a ? R ) x

(1)设 h( x) ? f ( x) ? x, 讨论 h( x) 的单调性。 (2)若函数 f ( x ) 有唯一的零点,求 a 取值范围。


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