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2017高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及运算课时练理


2017 高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的 概念及运算课时练 理
时间:45 分钟 基础组 1.[2016·武邑中学模拟]已知集合 A={0,1},B={x|x? A},则下列集合 A 与 B 的关系 正确的是( A.A? B C.B?A 答案 D 解析 因为 x? A,所以 B={?,{0},{1},{0,1}},则集合 A={0,1}是集合 B 中的元 素,所以 A∈B.故选 D. 2 . [2016· 枣 强中 学 一轮 检 测 ] 已 知集 合 A ? B , A ? C , B = {0,1,2,3,5,9} , C = {2,4,8,10},则 A 可以是( A.{1,2} C.{4} 答案 D 解析 解法一:因为 A? B,A? C,所以 A? (B∩C),故集合 A 可以是{2},故选 D. 解法二:逐项验证,可知当 A={1,2}时,不满足 A? C;同理可知当 A={2,4}和 A={4} 时,不满足 A? B,故选 D. 3.[2016·衡水中学周测]若集合 A={2,3,4},B={x|x=m+n,m,n∈A,m≠n},则 集合 B 的非空子集的个数是( A.4 C.8 答案 B 解析 解法一:因为 x=m+n,m,n∈A,m≠n,所以 B={5,6,7},故 B 的非空子集有 {5},{6},{7},{5,6},{5,7},{6,7},{5,6,7},共 7 个. 解法二:因为 x=m+n,m,n∈A,m≠n,所以 B={5,6,7},根据公式可得集合 B 的非 空子集的个数是 2 -1=7. 4.[2016·冀州中学月考]已知集合 A={x|y=lg (x-x )},B={x|x -cx<0,c>0}, 若 A? B,则实数 c 的取值范围是( A.(0,1] C.(0,1) 答案 B 解析 因为 A={x|y=lg (x-x )}={x|x-x >0}=(0,1),B={x|x -cx<0,c>0}=(0,
2 2 2 2 2 3

) B.A?B D.A∈B

) B.{2,4} D.{2}

) B.7 D.15

) B.[1,+∞) D.(1,+∞)

c).
因为 A? B,画出数轴,如图所示,得 c≥1.故选 B.

1

5. [2016·武邑中学周测]设 a, b∈R, 集合{1, a+b, a}=?0, ,b?, 则 b-a=(
? ?

?

b a

?

)

A.1 C.2 答案 C 解析
? ?

B.-1 D.-2

因为{1,a+b,a}=?0, ,b?,a≠0,所以 a+b=0,从而 =-1,所以有 a
?

b a

?

b a

=-1,b=1,所以 b-a=2,故选 C. 6.[2016·衡水中学月考]已知集合 A=(-2,5],B=[m+1,2m-1].若 B? A,则 m 的 取值范围是( A.(-3,3] C.(-∞,3] 答案 C 解析 当 B=?时,m+1>2m-1 即 m<2,B? A. 当 B≠?时,由题意可画数轴 ) B.[-3,3] D.(-∞,3)

?m+1>-2 ? m≥2 且? ? ?2m-1≤5

解得 2≤m≤3.

综上可知 m∈(-∞,3],故选 C. 7.[2016·枣强中学猜题]设集合 M={-1,0,1},N={a,a },则使 M∩N=N 成立的 a 的值是( A.1 C.-1 答案 C 解析 C. 8.[2016·衡水中学期中]若集合 A={x|1≤3 ≤81},B={x|log2(x -x)>1},则 A∩B =( ) A.(2,4] C.(-∞,0)∪(0,4] 答案 A 解析 因为 A={x|1≤3 ≤81}={x|3 ≤3 ≤3 }={x|0≤x≤4},B={x|log2(x -x)>1}
2
x
0 2

) B.0 D.1 或-1
2

? ?a =1, 若 M∩N=N,则 N? M.结合集合元素的互异性得? ?a=-1, ?

所以 a=-1.故选

x

2

B.[2,4] D.(-∞,-1)∪[0,4]
x
4 2

={x|x -x>2}={x|x<-1 或 x>2}, 所以 A∩B={x|0≤x≤4}∩{x|x<-1 或 x>2}={x|2<x≤4} =(2,4]. 9 . [2016· 武 邑中 学 期中 ] 已 知 全集 U = R , 集合 M = {x|(x - 1)(x + 3)<0} , N = {x||x|≤1},则阴影部分表示的集合是( )

2

A.[-1,1) B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪[-1,+∞) D.(-3,-1) 答案 D 解析 由题意可知, M=(-3,1), N=[-1,1], ∴阴影部分表示的集合为 M∩(?UN)=(- 3,-1). 10.[2016·衡水中学期末]设全集 U 是实数集 R,集合 M={x|x >2x},N={x|log2(x- 1)≤0},则(?UM)∩N 为( A.{x|1<x<2} C.{x|1<x≤2} 答案 C 解析 x >2x? x>2 或 x<0.M={x|x>2 或 x<0},log2(x-1)≤0? 0<x-1≤1,1<x≤2,N ={x|1<x≤2},(?UM)∩N={x|1<x≤2},故选 C. 11.[2016·冀州中学猜题]已知全集 U={0,1,2,3,4},A={1,2,3},B={2,4},则下 图中阴影部分表示的集合为( )
2 2

) B.{x|1≤x≤2} D.{x|1≤x<2}

A.{0,2} C.{1,3,4} 答案 C

B.{0,1,3} D.{2,3,4}

解析 集合 A∪B={1,2,3,4},A∩B={2},阴影部分表示的集合为{1,3,4}.
? ? ?2 12.[2016·武邑中学仿真]已知 R 是实数集,M=?x? <1 ? ?

?x

? ? ?,N={y|y= ? ?

x-1+1},

则 N∩(?RM)=( A.(1,2) C.?

) B.[0,2] D.[1,2]

3

答案 D 2 x-2 解析 ∵ <1, ∴ >0, ∴x<0 或 x>2, ∴M={x|x<0 或 x>2}, ∴?RM={x|0≤x≤2}. ∵

x

x

y= x-1+1,∴y≥1,∴N={y|y≥1},∴N∩(?RM)=[1,2],故选 D.
能力组 13.[2016·衡水中学模拟]已知集合 A={0,1},则满足条件 A∪B={0,1,2,3}的集合 B 共有( ) B.2 个 D.4 个 A.1 个 C.3 个 答案 D 解析 由题知 B 集合必须含有元素 2,3,可以是{2,3},{2,1,3},{2,0,3},{2,0,1,3}, 共四个,故选 D. 14.[2016·冀州中学期中]已知集合 A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3}.若 C∩A =C,则 a 的取值范围为( 3 A.- <a≤-1 2 C.a≤-1 答案 C 解析 因为 C∩A=C,所以 C? A. ①当 C=?时,满足 C? A,此时-a≥a+3, 3 得 a≤- ; 2 -a<a+3, ? ? ②当 C≠?时,要使 C? A,则?-a≥1, ? ?a+3<5, 3 解得- <a≤-1.由①②得,a≤-1. 2 15. [2016·衡水中学仿真]已知集合 A={x|2x -2x<8}, B={x|x +2mx-4<0}, 若 A∩B ={x|-1<x<1},A∪B={x|-4<x<3},则实数 m 等于________. 答案 3 2
2 2 2 2

) 3 B.a≤- 2 3 D.a>- 2

解析 由 2x -2x<8,得 x -2x<3,解得-1<x<3,所以 A={x|-1<x<3}.因为 A∩B= {x|-1<x<1},A∪B={x|-4<x<3},所以 B={x|-4<x<1}.由不等式与方程之间的关系可 3 2 得,-4,1 是方程 x +2mx-4=0 的两根,所以-4+1=-2m,即-2m=-3,解得 m= . 2 16.[2016·枣强中学预测]已知集合 A={y|y=x +2x,-2≤x≤2},B={x|x +2x- 3≤0},在集合 A 中任意取一个元素 a,则 a∈B 的概率是________. 答案 2 9
4
2 2

解析 依题意,函数 y=x +2x=(x+1) -1(-2≤x≤2)的值域是 A={y|-1≤y≤8}; 由 x +2x-3≤0 得-3≤x≤1,即 B={x|-3≤x≤1},则 A∩B={x|-1≤x≤1},因此所求 1-?-1? 2 的概率等于 = . 8-?-1? 9
2

2

2

5



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