3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【课堂新坐标】2013届高考数学一轮复习 第一节 坐标系课件 理 新人教A版选修4-4(广东专用)


第一节 坐标系

1.极坐标系的概念
定点 (1)极坐标系:如图1所示,在平面内取一个________O ,叫做极 点,自极点O引一条_________Ox ,叫做极轴;再选定一个长度 射线 逆时针 单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取________ 方向),这样就建立了一个极坐标系.

(2)极坐标:平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和
从Ox到OM的角度θ来刻画,这两个数组成的有序数 (ρ,θ) 对___________ 称为点M的极坐标.其中_____ ρ 称为点M的极径,θ 极角. 称为点M的_________

2.极坐标与直角坐标的互化

点M

直角坐标(x,y)

极坐标(ρ,θ)

互化 公式

3.圆的极坐标方程 ρ=r (1)圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程为________. (2) 圆 心 在 点 (a,0) 处 , 且 过 极 点 的 圆 的 极 坐 标 方 程 为 ρ=2acosθ ________________. (3) 圆 心 在 点 (0 , a) 处 且 过 极 点 的 圆 的 极 坐 标 方 程 为 ρ=2asinθ ________________.

4.直线的极坐标方程
(1)直线 l过极点,且极轴到此直线的角为 α,则直线 l的极坐标 方程是__________. θ=α

(2) 直线 l 过点 M(a,0) 且垂直于极轴,则直线 l 的极坐标方程为 ρcosθ=a ______________.
π (3)直线过 M(b, )且平行于极轴, 则直线 l 的极坐标方程为 2

ρsinθ=b __________________.

1.极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系? 【提示】 极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而直角坐

标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的 点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐 标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. 2.曲线的极坐标方程是否唯一? 【提示】 由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,所以曲

线上的点的极坐标有多种表示,曲线的极坐标方程不唯一.

1.(教材改编题)点 P 的直角坐标为(1,- 3),则点 P 的极坐标 为________.

【解析】 因为点 P(1,- 3)在第四象限,与原点的距离为 2, π 且 OP 与 x 轴所成的角为- . 3

π 【答案】 (2,- ) 3

2.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是________.

【解析】 由题设,得ρ=1,或θ=π,
ρ=1表示圆,θ=π(ρ≥0)表示一条射线.

【答案】

一个圆和一条射线

3.(2011·北京高考)在极坐标系中,圆ρ=-2sin θ的圆心的极 坐标是________.

π 【解析】 ρ=- 2sin θ= 2cos(θ+ ), 2 π ∴圆心的极坐标为 (1,- ). 2

π 【答案】 (1,- ) 2

4.(2011·江西高考)若曲线的极坐标方程为ρ=2sin θ+4cos θ, 以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线

的直角坐标方程为________.
【解析】 由ρ=2sin θ+4cos θ,得

ρ2=2ρsin θ+4ρcos θ,

∴x2+y2=2y+4x,即(x-2)2+(y-1)2=5.

【答案】

(x-2)2+(y-1)2=5

平面直角坐标系下图形的变换
?x′=3x, 在平面直角坐标系中,已知伸缩变换 φ:? ?2y′= y.

1 (1)则点 A( ,-2)经过 φ 变换所得的点 A′的坐标为________; 3 (2)则直线 l: y=6x 经过 φ 变换后所得直线 l′的方程是________. 1 【思路点拨】 (1)将点 A( ,- 2)的坐标代入变换公式;(2)由伸 3 x′ 缩变换公式,得 x= 且 y= 2y′,代入已知直线方程可求 l′的方 3 程.

【尝试解答】 (1)设点 A′(x′, y′ ),由伸缩变换 φ: x′= 3x, ? ?x′= 3x ? ? 得? y y ′ = , ?2y′= y ?

?

2

-2 1 ∴x′= ×3= 1, y′= =- 1. 3 2 ∴点 A′的坐标为 (1,- 1). (2)设 P′(x′, y′ )是直线 l′上任意一点. x′ ? ?x′= 3x, ?x= , 3 由伸缩变换 φ:? 得? ?2y′= y, ? ?y= 2y′, x′ 代入 y= 6x,得 2y′= 6· = 2x′, 3 ∴ y′= x′为所求直线 l′的方程.
【答案】 (1)(1,-1) (2)y′=x′,

1.解答本题的关键:(1)是根据平面直角坐标系中的伸缩变换 公式的意义与作用; (2) 是明确变换前后点的坐标关系,利用

方程思想求解.
2.第(2)问实质上是用代入法求直线方程.

在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 求 方 程 2x + 3y = 0 经 过 伸 缩 变 换 ?x′=2x, ? 后的方程为________. y ′= 3 y ?

?x=x′, ? ?x′= 2x, 2 ? 【解析】 由 得? y ′ = 3 y , ? ?y=y′, 3 ?

(*)

将 (*)代入 2x+ 3y= 0,得 x′+ y′= 0, 因此直线 2x+ 3y= 0 变成直线 x′+ y′= 0.

【答案】

x′+y′=0,

极坐标与直角坐标的互化 (2012·惠州质检)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ= 2sin θ与ρcos θ=-1的交点的极坐标为________.

【思路点拨】
标.

极坐标方程?直角坐标方程?直角坐标?极坐

【尝试解答】 由 ρ= 2sin θ,得 ρ2= 2ρsin θ, ∴x2+ y2= 2y,即 x2+ (y- 1)2= 1, 又 ρcos θ=- 1 化为 x=-1. ?x2+ ?y- 1?2= 1, 联立? 得交点 (- 1,1). x =- 1 , ? 3 ∴交点的极坐标为 ( 2, π). 4

3 【答案】 ( 2, π), 4

1. (1)进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公 y 2 2 2 式:x= ρcos θ,y= ρsin θ,ρ = x + y ,tan θ= (x≠0);(2)第 (1)小题 x 也可消去 ρ,先求极角,进而求出极径 ρ. 2.进行极坐标方程与直角坐标方程互化时,注意 ρ,θ 的取值范 围及其影响;善于对方程进行合理变形,并重视公式的逆向与变形使 用.

如果将例题中的曲线方程改为“曲线ρ(cos θ+sin θ)=1与ρ(sin θ-cos θ)=1”,则曲线交点的极坐标是________.

【解析】 曲线 ρ(cos θ+ sin θ)= 1 化为直角坐标方程 x+ y= 1, 曲线 ρ(sin θ- cos θ)= 1 化为直角坐标方程 y- x= 1. 两直线 x+ y= 1 与 y- x= 1 的交点为 (0,1), π ∴交点的极坐标为 (1, ). 2

π 【答案】 (1, ), 2

极坐标方程的应用

π 在极坐标系中,已知直线 l 的极坐标方程为 ρsin(θ+ )=1,圆 C 4 π 的圆心是 C(1, ),半径为 1. 4 (1)则圆 C 的极坐标方程是________; (2)直线 l 被圆 C 所截得的弦长等于________.

【思路点拨】 (1)以 O 为极点,设 A(ρ,θ)为圆 C 上的动点, 寻找 ρ,θ 与直径的等量关系,求圆 C 的极坐标方程;(2)化直线 l 为 直角坐标方程,数形结合求截得的弦长.

【尝试解答】 (1)设 O 为极点, OD 为圆 C 的直径, A(ρ, θ)为 π π 圆 C 上的一个动点,则∠AOD= - θ 或 ∠AOD= θ- , 4 4 π π OA= ODcos( - θ)或 OA= ODcos(θ- ), 4 4 π 所以圆 C 的极坐标方程为 ρ= 2cos(θ- ). 4 π 2 (2)由 ρsin(θ+ )= 1,得 ρ(sin θ+ cos θ)= 1, 4 2 ∴直线 l 的直角坐标方程为 x+ y- 2= 0, 2 2 圆心 C 的直角坐标为 ( , ), 2 2 故 C 点满足直线 l 的方程,则直线 l 经过圆 C 的圆心,故直线被 圆所截得的弦长为直径为 2.

π 【答案】 (1)ρ=2cos(θ- ) 4

(2)2,

π 1. 本题中圆 C 的圆心过极点, 从而得到∠AOD= - θ, 或 ∠AOD 4 π = θ- ,当然如果建系不同,曲线的极坐标方程也会不同,因此建立 4 适当的极坐标系,可简化运算过程. 2.由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时,如果不能直 接用极坐标解决,可先转化为直角坐标方程,然后求解.

从极点O作直线与另一直线l:ρcos θ=4相交于点M,在OM上 取一点P,使OM·OP=12.

(1)则点P的轨迹方程为________;
(2)设R为l上的任意一点,则|RP|的最小值为________. 【解析】 (1)设动点P的极坐标为(ρ,θ), M的极坐标为(ρ0, θ),则ρρ0=12. ∵ρ0cos θ=4, ∴ρ=3cos θ即为所求的轨迹方程.

(2)将 ρ= 3cos θ 化为直角坐标方程, 得 x2+ y2= 3x, 3 3 即 (x- )2+ y2= ( )2, 2 2 3 3 知 P 的轨迹是以 ( , 0)为圆心,半径为 的圆. 2 2 直线 l 的直角坐标方程是 x= 4. 结合图形易得 |RP|的最小值为 1.

【答案】

(1)ρ=3cos θ

(2)1

从近两年的高考试题来看,极坐标部分重点考查极坐标与直角

坐标的互化,尤其是涉及直线与圆的极坐标方程问题,同时考
查直线与圆的位置关系,试题不超过中等难度. 预测2013年命题仍会以直线、圆的极坐标方程为载体考查直线、

圆的位置关系,并重视数形结合与化归思想的考查.

思想方法之十九 转化思想在极坐标方程中的应用

(2011· 陕西高考)在直角坐标系 xOy 中,以原点为极点,x 轴的正 ?x=3+ cos θ ? 半轴为极轴建立极坐标系, 设点 A, B 分别在曲线 C1: ?y=4+sin θ (θ 为参数 )和曲线 C2: ρ=1 上,则|AB|的最小值为________. ?x= 3+ cos θ, ?x- 3= cos θ, 【解析】 由? 得? ?y= 4+ sin θ. ?y- 4= sin θ. ∴曲线 C1: (x- 3)2+ (y- 4)2= 1,其圆心为 (3,4),半径为 r1= 1. 由 C2: ρ= 1,且 ρ= x2+ y2 得曲线 C2: x2+ y2= 1,其圆心为 (0,0),半径 r2= 1, 因此两圆的圆心距 |C1C2|= 5, 又 A∈曲线 C1, B∈曲线 C2, ∴ |AB|min= |C1C2|- r1- r2= 5- 2= 3. 【答案】 3

易错提示: (1) 转化意识差,不能将极坐标方程,参数方程转 化成直角坐标方程,无从入手. (2) 对圆与圆的位置关系理解不深刻,难以借助几何直观求最 值,致使运算繁杂. 防范措施: (1) 认真观察方程的表现形式,加强参数方程、极 坐标方程与直角坐标方程转化训练,以便寻找最佳解题途径. (2) 树立数形结合的思想意识,抓住直线与圆的几何特征简化 运算.

1.(2011· 湖南高考)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?x= cos α ? (α 为参数 ), 在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长 y = 1 + sin α ? 度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,曲线 C2 的方 程为 ρ(cos θ-sin θ)+1=0,则 C1 与 C2 的交点个数为________. ?x= cos α 【解析】 ∵曲线 C1 的参数方程为? , y = 1 + sin α ? ∴曲线 C1 的普通方程为 x2+ (y- 1)2= 1,且圆心 C1(0,1). ∵曲线 C2 的方程为 ρ(cos θ- sin θ)+ 1= 0, ∴曲线 C2 的普通方程为 x- y+ 1= 0. ∵直线 x- y+ 1= 0 经过圆 x2+ (y- 1)2= 1 的圆心 (0,1). ∴曲线 C1 与 C2 相交 ,有 2 个交点.
【答案】 2

2.(2012·肇庆质检)在极坐标系中,圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ +4ρsin θ+a=0相切,求实数a的值.

【解】 ρ= 2cos θ 化为直角坐标方程 x2+ y2- 2x= 0, 则 (x- 1)2+ y2= 1,圆心 (1,0),半径 r= 1. 直线 3ρcos θ+ 4ρsin θ+ a= 0 化为 3x+ 4y+ a= 0. 又 ∵直线与圆相切, |3×1+ 4×0+ a| ∴ = 1,则 |3+ a|= 5, 2 2 3 +4 ∴a= 2 或 a=- 8.


推荐相关:

....1 平面直角坐标系课后知能检测 新人教A版选修4-4

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1 平面直角坐标系课后知能检测 新人教A版选修4-4_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013...


...数学 1.2 极坐标系课后知能检测 新人教A版选修4-4

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.2 极坐标系课后知能检测 新人教A版选修4-4_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014...


...柱坐标系与球坐标系简介教案 新人教A版选修4-4

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.4 柱坐标系与球坐标系简介教案 新人教A版选修4-4_数学_高中教育_教育专区。四 柱坐标系与球坐标系简介 ...


...高考数学人教A版(通用版_理)一轮复习讲义:选修4-4_...

【创新设计】2014高考数学人教A版(通用版_)一轮复习讲义:选修4-4_坐标系与参数方程_数学_高中教育_教育专区。第一节 坐标系 [备考方向要明了] 考什么 1....


2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:选修系...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:选修系列4 综合测试卷)_高中教育_教育专区。2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:选修系列4 综合测试...


...2.4 渐开线与摆线课后知能检测 新人教A版选修4-4

【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 2.4 渐开线与 摆线课后知能检测 新人教 A 版选修 4-4 (时间 40 分钟,满分 60 分) 一、选择题(每小题...


...坐标系简介课后知能检测 新人教A版选修4-4

2013-2014学年高中数学 1.4 柱坐标系与球坐标系简介课后知能检测 新人教A版选修4-4_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中...


...数学 1.1 平面直角坐标系教案 新人教A版选修4-4

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1 平面直角坐标系教案 新人教A版选修4-4_数学_高中教育_教育专区。一 平面直角坐标系 课标解读 1.回顾在...


...1.3 简单曲线的极坐标方程教案 新人教A版选修4-4

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3 简单曲线的极坐标方程教案 新人教A版选修4-4_数学_高中教育_教育专区。三 简单曲线的极坐标方程 课标解读...


...极坐标方程课后知能检测 新人教A版选修4-4

2013-2014学年高中数学 1.3 简单曲线的极坐标方程课后知能检测 新人教A版选修4-4_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com