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高考数学题型特点和答题技巧


高考数学题型特点和答题技巧
一、选择题——“不择手段”

心, “题可以不会,但是要做对” ,即使是“蒙”也有 25%的胜率。

(6)控制时间。一般不要超过 40 分钟,最好是 25 分钟左右完成选择题,争取又快又准,为后
面的解答题留下充裕的时间,防止“超时失分” 。

二、填空题——“直扑结果” 1. 题型特点 1. 题型特点 (1)填空题和选择题同属客观性试题,它们有许多共同特点:其形态短小精悍,考查
目标集中,答案简短、明确、具体,不必填写解答过程,评分客观、公正、准确等等,不过填空题 和选择题也有质的区别。首先,表现为填空题没有备选项,因此,解答时既有不受诱误的干扰之好 处,又有缺乏提示的帮助之不足。对考生独立思考和求解,在能力要求上会高一些。长期以来,填 空题的答对率一直低于选择题的答对率,也许这就是一个重要的原因。其次,填空题的解构,往往 是在一个正确的命题或断言中,抽去其中的一些内容(即可以使条件,也可以是结论) ,留下空位, 让考生独立填上,考查方法比较灵活,在对题目的阅读理解上,较之选择题有时会显得较为费劲。 当然并非常常如此,这将取决于命题者对试题的设计意图。

(1)概念性强:数学中的每个术语、符号,乃至习惯用语,往往都有明确具体的含义,这个特
点反映到选择题中,表现出来的就是试题的概念性强,试题的陈述和信息的传递,都是以数学的学 科规定与习惯为依据,决不标新立异。

(2)量化突出:数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分,也是数学考试中一项主要的内
容,在高考的数学选择题中,定量型的试题所占的比重很大,而且许多从形式上看为计算定量型选 择题,其实不是简单或机械的计算问题,其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查,把这 种考查与定量计算紧密地结合在一起,形成了量化突出的试题特点。

(3)充满思辨性:这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题,尤其
是用于选择性考试的高考数学试题,只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多,几乎可以 说并不存在,绝大多数的选择题,为了正确作答,或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和 逻辑推断能力。思辨性的要求充满题目的字里行间。

(2)填空题的考点少,目标集中。否则,试题的区分度差,其考试的信度和效度都难以得
到保证。这是因为:填空题要是考点多,解答过程长,影响结论的因素多,那么对于答错的考生便 难以知道其出错的真正原因,有的可能是一窍不通,入手就错了;有的可能只是到了最后一步才出 错,但他们在答卷上表现出来的情况一样,得相同的成绩,尽管他们的水平存在很大的差异。 解题策略 由于填空题和选择题有相似之处,所以有些解题策略是可以共用的,在此不再多讲,只针对不 同的特征给几条建议: 一是填空题绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(或性质)判断性的试题,应答时 必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断; 二是作答的结果必须是数值准确,形式规范,例如集合形式的表示、函数表达式的完整等,结 果稍有毛病便是零分; 三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速” ,因此,解答的基本策 略是:快——运算要快,力戒小题大做;稳——变形要稳,防止操之过急;全——答案要全,避免 对而不全;活——解题要活,不要生搬硬套;细——审题要细,不能粗心大意。

(4)形数兼备:数学的研究对象不仅是数,还有图形,而且对数和图形的讨论与研究,不是孤
立开来分割进行,而是有分有合,将它们辩证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显 露。因此,在高考的数学选择题中,便反映出形数兼备这一特点,其表现是几何选择题中常常隐藏 着代数问题,而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此,数形结合与形数分离的解题方法 是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。

(5)解法多样化:以其他学科比较, “一题多解”的现象在数学中表现突出,尤其是数学选择
题由于它有备选项,给试题的解答提供了丰富的有用信息,有相当大的提示性,为解题活动展现了 广阔的天地,大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法,有利于对考生思维深 度的考查。

2.
把题目搞清楚了再动手答题。

解题策略

(1)注意审题。把题目多读几遍,弄清这个题目求什么,已知什么,求、知之间有什么关系, (2)答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起,从有把握的题目入手,使自
己尽快进入到解题状态,产生解题的激情和欲望,再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间,再去 拼那些把握不大或无从下手的题。这样也许能超水平发挥。

三、解答题——“步步为营” 1. 题型特点
解答题与填空题比较,同居提供型的试题,但也有本质的区别,首先,解答题应答时,考生不 仅要提供出最后的结论,还得写出或说出解答过程的主要步骤,提供合理、合法的说明,填空题则 无此要求,只要填写结果,省略过程,而且所填结果应力求简练、概括的准确;其次,试题内涵解 答题比起填空题要丰富得多,解答题的考点相对较多,综合性强,难度较高,解答题成绩的评定不 仅看最后的结论,还要看其推演和论证过程,分情况判定分数,用以反映其差别,因而解答题命题 的自由度较之填空题大得多。
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(3)数学选择题大约有 70%的题目都是直接法,要注意对符号、概念、公式、定理及性质
等的理解和使用,例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。

(4)挖掘隐含条件,注意易错易混点,例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限
制条件等。

(5)方法多样,不择手段。高考试题凸现能力,小题要小做,注意巧解,善于使用数形结合、
特值(含特殊值、特殊位臵、特殊图形) 、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法,一旦思 路清晰,就迅速作答。不要在一两个小题上纠缠,杜绝小题大做,如果确实没有思路,也要坚定信

2. 评分办法
数学高考阅卷评分实行懂多少知识给多少分的评分办法,叫做“分段评分” 。而考生“分段得 分”的基本策略是:会做的题目力求不失分,部分理解的题目力争多得分。会做的题目若不注意准 确表达和规范书写,常常会被“分段扣分” ,有阅卷经验的老师告诉我们,解答立体几何题时,用 向量方法处理的往往扣分少。

3. 解答题阅卷的评分原则一般是:
第一问,错或未做,而第二问对,则第二问得分全给;前面错引起后面方法用对但结果出错, 则后面给一半分。

4. 解题策略
(1)常见失分因素: ①对题意缺乏正确的理解,应做到慢审题快做题; ②公式记忆不牢,考前一定要熟悉公式、定理、性质等; ③思维不严谨,不要忽视易错点; ④解题步骤不规范,一定要按课本要求,否则会因不规范答题失分,避免“对而不全”如解概 率题,要给出适当的文字说明,不能只列几个式子或单纯的结论,表达不规范、字迹不工整等非智 力因素会影响阅卷老师的“感情分” ; ⑤计算能力差失分多,会做的一定不能放过,不能一味求快,例如平面解析中的圆锥曲线问题 就要求较强的运算能力; ⑥轻易放弃试题,难题不会做,可分解成小问题,分步解决,如最起码能将文字语言翻译成符 号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等,都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列,还能悟 出解题的灵感。 (2)何为“分段得分” : 对于同一道题目,有的人理解的深,有的人理解的浅;有的人解决的多,有的人解决的少。为 了区分这种情况,高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分” , 或者“踩点给分”——踩上知识点就得分,踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神 是,会做的题目力求不失分,部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目,要解决“会而不对, 对而不全” 这个老大难问题。有的考生拿到题目,明明会做,但最终答案却是错的———会而不对。 有的考生答案虽然对,但中间有逻辑缺陷或概念错误,或缺少关键步骤———对而不全。因此,会 做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学,防止被“分段扣分” 。 经验表明,对于考生会做的题目,阅卷老师则更注意找其中的合理成分,分段给点分,所以“做不 出来的题目得一二分易,做得出来的题目得满分难” 。 对绝大多数考生来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说,有什么样 的解题策略,就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来,就是“分段得分”的 全部秘密。 ①缺步解答:如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,一个聪明的解题策略是,将它们分解 为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几 步就写几步, 尚未成功不等于失败。 特别是那些解题层次明显的题目, 或者是已经程序化了的方法, 每一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫“大题拿小分” 。 ②跳步答题:解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时,我们可以先承认中间结论,往后
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推,看能否得到结论。如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向;如果能得出预期结论,就回 过头来,集中力量攻克这一“卡壳处” 。由于考试时间的限制, “卡壳处”的攻克如果来不及了,就 可以把前面的写下来,再写出“证实某步之后,继续有……”一直做到底。也许,后来中间步骤又 想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面。若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作 “已知” ,先做第二问,这也是跳步解答。 ③退步解答: “以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题,那么,你 可以从一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单,从整体退到部分,从较强的结论退到较 弱的结论。总之,退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解,应开门见山写上 “本题分几种情况” 。这样,还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。 ④辅助解答:一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,也有次要的辅助性的步骤。实 质性的步骤未找到之前,找辅助性的步骤是明智之举。如:准确作图,把题目中的条件翻译成数学 表达式,设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打,字字有据,步步准确,尽量一次成功,提 高成功率。试题做完后要认真做好解后检查,看是否有空题,答卷是否准确,所写字母与题中图形 上的是否一致,格式是否规范,尤其是要审查字母、符号是否抄错,在确信万无一失后方可交卷。 (3)能力不同,要求有变: 由于考生的层次不同,面对同一张数学卷,要尽可能发挥自己的水平,考试策略也有所不同。 针对基础较差、以二类本科为最高目标的考生而言要“以稳取胜”——这类考生除了知识方面的缺 陷外, “会而不对,对而不全”是这类考生的致命伤。丢分的主要原因在于审题失误和计算失误。 考试时要克服急躁心态,如果发现做不下去,就尽早放弃,把时间用于检查已做的题,或回头再做 前面没做的题。记住,只要把你会做的题都做对,你就是最成功的人!针对二本及部分一本的同学 而言要 “以准取胜” ——他们基础比较扎实, 但也会犯低级错误, 所以, 考试时要做到准确无误 (指 会做的题目) ,除了最后两题的第三问不一定能做出,其他题目大都在“火力范围”内。但前面可 能遇到“拦路虎” ,要敢于放弃,把会做的题做得准确无误,再回来“打虎” 。针对第一志愿为名牌 大学的考试而言要“以新取胜”——这些考生的主攻方向是能力型试题,在快速、正确做好常规试 题的前提下,集中精力做好能力题。这些试题往往思考强度大,运算要求高,解题需要新的思想和 方法,要灵活把握,见机行事。如果遇到不顺手的试题,也不必恐慌,可能是试题较难,大家都一 样,此时,使会做的题不丢分就是上策。

真心地祝福你高考取得好成绩!发挥出最 好的水平。你是个聪明和头脑灵活的人,我相 信你一定成功! ! !加油,等你好消息!~!~!`

2014 年高考全国新课标
数学学科《考试大纲》和《考试说明》解读及命题趋势分析

覆盖面。 (7)要重视回归课本,每年会借用课本中的一个图形、一个概念的注解、一个例题的思考题或一 个练习题等改编包装成高考题。2013 年新课标全国卷Ⅱ考了正棱柱、正棱锥这两个概念,这 两个概念课本上有注解,选考 4-4 的第 1 问考了课本上一个例题的思考题,2013 年新课标全 国卷Ⅰ理科的第 6 题借用了课本上的一个图形等。 (8)新课标全国卷Ⅱ的考试规律主要参考 07—10 年的第一阶段的高考试卷和 13 年的全国卷Ⅱ, 同 时结合 11-12 年的第二阶段的高考试卷和 13 年的全国卷Ⅰ的特点。 (9) 新课标全国卷Ⅰ的考试规律主要参考 11-12 年的第二阶段的高考试卷和 13 年的全国卷Ⅰ的特

一. 《考试大纲》和《考试说明》解读
1.2014 年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和 2013 年对比, 在内容、能力要求、时间、分值(含选修比例) 、题型题量、包括考试说明后面的题型 示例等几个方面都没有发生变化,这是新的高考模式出台前高考稳定的表现。 2.新课标考试说明与去年的考试说明比较,可以看出:
(1)试题的设计理念体现“大稳定、小创新、重运算、考思维”的稳健。

点,把关题的难度要比新课标全国卷Ⅱ的难度大些。

(2)坚持对五个能力:空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力,两个 意识:应用意识和创新意识的考查,注重对数学思想与方法的考查。

2. 纵观 2007~2013 年 7 年高考 8 套试卷的试题,可以从以下几个方面对 2014 年高 考试题加以预测:
2014 年高考数学客观题考试特点,如新课标全国卷Ⅱ。

(3)体现数学的基础、应用和工具性的学科特色,多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质 和思维能力,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能。

理科每年必考的知识点有:
复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、 (计数原理、概 率与统计模块)等。

二.2014 年高考预测
1.试卷总体特点:
(1)总体难度平稳,注重基础知识、基本技能的考查,仍然体现常规,突出能力。 (2)试卷结构不变。12+4+5+1(含选做题) 。 (3)高频考点十分突出,没有回避对热点知识的考查。如:复数、向量、数列、导数等。 (4)与大纲版相比适当降低了计算量,强调了知识方法与能力的体现,压轴题不再选数列与函数结 合的题目,而是导数的常见问题。 (5)新增内容难易适中,但也有部分题目易错,这是高考题的特点。 (6)热点重点年年考,其他知识轮番出(不绝对) 。如:统计学部分的知识,考查也是为了照顾知 识
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理科每年常考的知识点有:
常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。

理科不考知识点(即考纲不要求的知识点,人教 A 版)有:
象与原象、反函数(只考指数函数和对数函数的反函数) 、极限、连续性、向量的平移、定比 分点、高次不等式、反三角表示、流程图、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线的第二 定义、椭圆和双曲线的准线、复合函数的导数仅限于形如 f(ax+b)的导数、随机变量的表示没有 ξ等。

文科每年必考的知识点有:
集合、复数、平面向量、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、 (概率与统计模块)等。

文科每年常考的知识点有:
常用逻辑用语、线性规划、数列、解三角形、直线与圆等。

向量也可能与解析等知识结合考查.果 (5)解析几何: 一般为 2 小一大,所占分值为 22 分。小题一般主要考查:直线、圆及圆锥曲线的性质为主,

文科不考知识点(即考纲不要求的知识点,人教 A 版)有:
象与原象、反函数(只考指数函数和对数函数的反函数) 、极限、连续性、定积分、复合函数 的导数、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、空间向量、立体几何的各种角、正棱 台、直线的到角公式与夹角公式、曲线与方程、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、排列 组合、二项式、随机变量的期望、方差和分布列、正态分布、数学归纳法等。

一般结合定义,借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位臵关系为命题背景,并结合函 数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识,考查求轨迹方程问题,探求有关曲线性质,求 参数范围,求最值与定值,探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线间结合的考查,比如椭圆与 抛物线,椭圆与圆等. (6)立体几何: 一般为 2 小一大,所占分值为 22 分。小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位臵的关系以 及空间几何体中的空间角(理科) 、距离(理科) 、面积、体积的计算的考查.解答题文科以平行、 垂直、夹角(理科)、距离(理科)为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主。 (7)计数原理、概率与统计和统计案例: 理科一般为 2 小一大;文科为 1 小 1 大。小题一般主要考查:频率分布直方图、茎叶图、样本 的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样(特别是分层抽样) 、排列组合、二项式定 理、几个重要的分布等.其中文科茎叶图和抽样考查几率较大,理科茎叶图和二项式定理考查几率 较大.解答题理科考查点比较固定,一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考 查与现实生活联系紧密的应用题,体现数学的应用性.文科命题着眼点有两个:一个是通过对实际 案例的分析,考查频率分布直方图,频率分布表,独立性检验的知识.另一个是通过对实际案例的 分析,求解回归方程。 (8)不等式: 几乎每年都有一个题目,并且目标函数均为线性的. 新课标高考对不等式的要求是:突出工具 性,淡化独立性。小题一般考查不等式的基本性质及解法(一般与其他知识联系,比如集合、分段 函数等) 、基本不等式性质应用、线性规划。解答题一般以其他知识(比如数列、解析几何及函数 等)为主要背景,不等式为工具进行综合考查,一般较难。 (9)算法与推理: 每年出现一个。多与数列、函数等结合考,难度一般.
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3. 各专题预测:
(1)集合、简易逻辑和复数: 这是高考必考内容,预测 14 年有 2~3 道客观题,且一般以简单题出现。 (2)函数与导数: 试题个数稳定在 2-3 个小题,一个大题. 选择题、填空题主要以考查函数的基本性质、函数图 像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主,也有可能与不等式等知识综合考查;解答 题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式、解析几何(抛物线的切线)应用问题,也有可能 涉及到导数新增知识积分. (3)数列: 如果没有解答题,会有两个小题;如果有解答题,为一个大题,不出现小题.一般所占分值为 10 —12 分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前 n 项和公式等内容为主,属中低档题;解答 题以考查等差(比)数列通项公式、求和公式,错位相减求和、简单递推数列为主. 理科也有可能 与函数、解析、不等式、数学归纳法等结合综合考查,但可能性很小. (4)三角函数、解三角形与平面向量: 若果有解答题, 则会出现两个小题; 如果没解答题则会有四个小题, 一般所占分值为 20-22 分. 小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求 值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架,以三角形为依托进行 考查(注意在实际问题中的考查)或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外


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