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2010年佛山市普通高中高二教学质量检测理科科数学试题(定稿)


2010 年佛山市普通高中高二教学质量检测

数 学 (理科)
求的. 1.过点 (2, ?1) ,且垂直于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 的直线方程为 A. x ? 2 y ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0 2、设 F1 和 F2 为双曲线 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0

2010.1

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的两个焦点, 若 F1,F2 , P(0, 2b) 是正 a 2 b2
BB C.

三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A.

3 2

B. 2

5 2

D.3

3.设 a ? (2 x,1,3) , b ? (1, ?2 y,9) ,若 a 与 b 为共线向量,则 A. x ? 1 , y ? 1 B. x ?

?

?

?

?

1 3 C. x ? , y ? ? 6 2

1 1 ,y?? 2 2 1 3 D. x ? ? , y ? 6 2

5

5 4
正视图

4
侧视图

4.已知一几何体的三视图如右,则此几何体的的体积为 A. 80? B. 20? C.

80? 3

D.

20? 3
俯视图

5. k ? 2 且 b ? ?1 ”是“直线 y ? kx ? b 过点 (1,1) ”的 “ A.充分条件不必要 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6. m, n 是不同的直线, ? , ? 是不重合的平面,下列命题是真命题的是 A. 若 m ∥ ? , m ∥ n ,则 n ∥ ? C. 若 m ^ ? , m ∥ ? ,则 ? ^ ?
2 7.命题“ ?x ? 0 ,都有 x ? x ? 0 ”的否定是 2 A. ?x ? 0 ,使得 x ? x ? 0 2 C. ?x ? 0 ,都有 x ? x ? 0 2 B. ?x ? 0 ,使得 x ? x ? 0 2 D. ?x ? 0 ,都有 x ? x ? 0

B. 若 m ^ ? , n ^ ? , 则 n ^ m D.若 ? ^ ? , m ? ? , 则 m ^ ?

?
F

A

C

8.如图,设平面 ? I ? ? EF , AB ? ? , CD ? ? , 垂足分别是 B 、 D ,如果 增加一个条件,就能推出 BD ? EF ,这个条件不可能是下面四个选顶中的 A. AC ? ? ; B. AC ? EF ;

?
B

D E
第 8 题图

理科试卷

第 1 页 共 6 页

C. AC 与 BD 在 ? 内的射影在同一条直线上; D. AC 与 ? , ? 所成的角都相等. 9. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三角 、F 形,则椭圆的离心率是 A.

2 2

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 1

D. 2 ? 2

x 2 y2 2 2 2 2 1 10、P 是双曲线 - = 的右支上一点,M、N 分别是圆(x+5) +y =4 和(x-5) +y =1 上的点, 9 16
则|PM|-|PN|的最大值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二、填空题:本大共 4 小题 ,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 已知正方体 A1 B1C1 D1 ? ABCD 的内切球的体积为 12. 命题“若 a ? b, 则 a ? 1 ? b ? 1 ”的逆否命题是 .... 13. 和直线 3x - 4 y + 5 = 0 关于 x 轴对称的直线方程为

4? ,则这个正方体的外接球的表面积为 3
. .

.

14.设直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4 交于 A, B 两点,若圆 C2 的圆心在线段 AB 上,且圆 C2 与 圆 C1 相切, 切点在圆 C1 的劣弧 ? 上, 则圆 C2 的半径的最大值是_____. AB 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 12 分)
2 已知命题 P :对 x ? [1, 2], 不等式 x ? k 恒成立.命题 Q :关于 x 的方程 x ? x ? k ? 0 有实数根.如

2

果命题“ ? P ”为假,命题“ P ? Q ”为假,求 k 的取值范围.

理科试卷

第 2 页 共 6 页

16. (本题满分 12 分) 三棱柱 A1 B1C1 ? ABC 中, 侧棱 AA1 ? 底面 ABC . AC ? CB ,D 为 AB 中点,CB ? 1 , AC ? 3 ,

A1 A = 3 .
(I)求证: BC1 // 平面 A1CD ; (II)求三棱锥 C1 ? A1DC 的体积.

C1

A1

B1

C
A

D
第 16 题图

B

17. (本题满分 14 分) 已知 A?? 3,0? , B?3,0? ,动点 P 满足 PA ? 2 PB . (I)若点 P 的轨迹为曲线 C ,求此曲线的方程; (II)若点 Q 在直线 l1 : x ? y ? 3 ? 0 上,直线 l 2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点 M ,求 QM 的 最小值,并求此时直线 l 2 的方程.

理科试卷

第 3 页 共 6 页

18. (本题满分 14 分) 如图,在 ?ABC 中,

AB ? AC , D 是 BC 边上任意一点,

A

CM ? AB, DE ? AB, DF ? AC, E, F , M 是垂足.
请建立适当的坐标系,证明: CM ? DE ? DF .

M E B D
第 18 题图

F C

理科试卷

第 4 页 共 6 页

19. (本题满分 14 分) 如图, ABCD 是边长为 2a 的正方形, ABEF 是矩形,且二面角 C ? AB ? F 是直二面角, AF ? a , G 是 EF 的中点. (Ⅰ)求证:平面 AGC ⊥平面 BGC ; D C (Ⅱ)求 GB 与平面 AGC 所成角正弦值的大小; (Ⅲ)求二面角 B ? AC ? G 的余弦值的大小.

A

B

F

G
第 19 题图

E

理科试卷

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20. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中,已知 A(0,1)、B (0,? 1), AC、BC 两边所在的直线分别与 x 轴交于 E、F 两点,且 ??? ??? ? ? OE· ? 4 OF (I)求点 C 的轨迹方程; y (Ⅱ)若 BC ? ?8CF , ①试确定点 F 的坐标; A ②设 P 是点 C 的轨迹上的动点,猜想 ?PBF 的周长最大 C 时点 P 的位置,并证明你的猜想.

O
B

F

E

x

第 20 题图

理科试卷

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