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2017-2018学年人教A版必修3 变量间的相关关系 作业


课时跟踪检测(十三) 变量间的相关关系 [层级一 1.下列变量具有相关关系的是( A.人的体重与视力 B.圆心角的大小与所对的圆弧长 C.收入水平与购买能力 D.人的年龄与体重 解析:选 C B 为确定性关系;A,D 不具有相关关系,故选 C. 2.已知变量 x,y 之间具有线性相关关系,其散点图如图所示, 则其回归方程可能为 ^ A. y =1.5x+2 ^ B. y =-1.5x+2 ^ C. y =1.5x-2 ^ D. y =-1.5x-2 ^ ^ ^ 解析:选 B 设回归方程为 y = b x+ a ,由散点图可知变量 x,y 之间负相关,回归直线 ^ ^ ^ 在 y 轴上的截距为正数,所以 b <0, a >0,因此方程可能为 y =-1.5x+2. 3.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直 线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示, 则以 下结论正确的是( ) ) 学业水平达标] A.直线 l 过点( x , y ) B.回归直线必通过散点图中的多个点 C.直线 l 的斜率必在(0,1) D.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 解析:选 A A 是正确的;回归直线可以不经过散点图中的任何点,故 B 错误;回归 直线的斜率不确定,故 C 错误;分布在 l 两侧的样本点的个数不一定相同,故 D 错误. ^ ^ ^ ^ 4.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 y = a + b x 中,回归系数b ( A.不能小于 0 C.不能等于 0 B.不能大于 0 D.只能小于 0 ) ^ ^ 解析:选 C 当b =0 时,r=0,这时不具有线性相关关系,但b 能大于 0,也能小于 0. 5.2016 年元旦前夕,某市统计局统计了该市 2015 年 10 户家庭的年收入和年饮食支出 的统计资料如下表: 年收入 x(万元) 年饮食 支出 y (万元) (1)如果已知 y 与 x 是线性相关的,求回归方程; (2)若某家庭年收入为 9 万元,预测其年饮食支出. (参考数据: ?xiyi=117.7, ?x2 i =406) i=1 i=1 解:依题意可计算得: x =6, y =1.83, x 2=36, x 又∵ ?xiyi=117.7, ?x2 i =406, i=1 i=1 10 10 10 10 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 y =10.98, ?xiyi-10 x ^ i=1 ∴ b= 10 y ≈0.17, 2 ? 10 x2 i -10 x i=1 ^ ^ ^ a = y - b x =0.81,∴ y =0.17x+0.81. ^ ∴所求的回归方程为 y =0.17x+0.81. ^ (2)当 x=9 时, y =0.17×9+0.81=2.34(万元). 可估计年收入为 9 万元的家庭每年饮食支出约为 2.34 万元. [层级二 应试能力达标] 1.一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(大于 5 个),从中取 5 次,那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是( A.确定性关系 C.函数关系 解析:选 B ) B.相关关系 D.无任何关系 每次从袋中取球取出的球是不是红球,除了和红球的个数有关外,还与 球的大小等有关系,所以取出红球的次数和口袋中


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