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高中数学人教B版必修3配套课件:3.2 第2课时古典概型(二)习题课


成才之路 ·数学
人教B版 ·必修3

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第三章
概率

第三章

概率

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第三章
3.2 古典概型 第2课时 古典概型(二)习题课

第三章

概率

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1

课前自主预习

2

课堂典例讲练

4

思想方法技巧

3

易错疑难辨析

5

课后强化作业

第三章

3.2

第2课时

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课前自主预习

第三章

3.2

第2课时

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古代“五行”学说认为“物质分金、木、水、火、土五种 属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”,从五种 不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的

概率为多少?

第三章

3.2

第2课时

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基本事件的概率 一般地,对于古典概型,如果试验的 n 个基本事件为 A1 , 互斥 A2 , ? , An , 由 于 基 本 事 件 是 两 两 __________ 的,则由 互斥事件的概率加法 ________________________ 公式得

P(A1)+P(A2)+?+P(An)=P(A1∪A2∪?∪An)=P(Ω)=1. 又因为每个基本事件发生的可能性相等,即 P(A1)=P(A2) 1 n =?=P(An),代入上式得 n· P(A1)=1,即 P(A1)=______.

第三章

3.2

第2课时

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1. 先后抛掷两枚均匀的硬币, 出现“一枚正面, 一枚反面” 的概率为( 1 A.4 1 C.2
[答案] C

) 1 B.3 D.1

第三章

3.2

第2课时

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[解析] 基本事件共有四个,(正,正),(正,反),(反,正), (反,反);记出现“一枚正面,一枚反面”为事件 A,则事件 A 包含两个基本事件,(正,反),(反,正), 2 1 ∴P(A)=4=2.

第三章

3.2

第2课时

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2.有一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球, 这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球 则取出的小球上标注的数字之和为 5 或 7 的概率是( 1 A.5 3 C.5
[答案] B

)

2 B.5 4 D.5

第三章

3.2

第2课时

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[解析] 从中随机取出两个小球的情况为(1,2), (1,3), (1,4), (1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 10 种,取出的 小球上标注的数字之和为 5 或 7 的为(1,4),(2,3),(2,5),(3,4) 4 2 共 4 个,故所求概率 P=10=5.

第三章

3.2

第2课时

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3.一个袋中已知有 3 个黑球,2 个白球,第一次摸出球, 然后再放进去,再摸第二次,则两次都是摸到白球的概率为 ( ) 2 A.5 2 C.25 4 B.5 4 D.25

[答案] D

第三章

3.2

第2课时

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[解析] 把它们编号,白为 1,2,3.黑为 4,5.用(x,y)记录摸球 结果,x 表示第一次摸到球号数,y 表示第二次摸到球号数.所 有可能结果为(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)一共 25 种,两次 4 摸球都是黑球的情况为(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),P=25.

第三章

3.2

第2课时

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4.(2013·全国新课标Ⅱ文,13)从1,2,3,4,5中任意取出两个

不同的数,其和为5的概率是________.
[答案] 0.2

[解析] 基本事件空间 Ω={(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共有 10 种基本事件. 记 A=“其和为 5”={(1,4),(2,3)}有 2 种基本事件, 2 ∴P(A)=10=0.2.

第三章

3.2

第2课时

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5.(2014·浙江文,14)在3张奖券中有一、二等奖各1张,
另 1 张无奖.甲、乙两人各抽取 1 张,两人都中奖的概率是 ________.

[答案]

1 3

[解析] 给 3 张奖券编号一等奖为 a,二等奖为 b,无奖为 c. 甲、乙两人各抽取一张,共有{(a,b),(b,a),(a,c)(c, a)(b,c)(c,b)}6 种,两人都中奖为{(a,b),(b,a)}2 种,∴所 2 1 求概率为6=3.
第三章 3.2 第2课时

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6.一枚硬币连掷3次,求出现正面的概率.
[解析] 解法一:设 A 表示“掷 3 次硬币出现正面”,Ω 表示“连续掷 3 次硬币”, 则 Ω={(正, 反, 反) , (反, 正, 反) , (反,反,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正, 正,正),(反,反,反)}. Ω 由 8 个基本事件组成,而且可以认为这些基本事件的出 现是等可能的,且 A={(正,反,反),(反,正,反),(反,反, 正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,正, 正)}. 7 事件 A 由 7 个基本事件组成,因而 P(A)=8.
第三章 3.2 第2课时

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解法二:记 A1 表示“掷 3 次硬币有一次出现正面”,A2 表示“掷 3 次硬币有两次出现正面”,A3 表示“掷 3 次硬币有 三次出现正面”, A 表示“掷 3 次硬币至少出现一次正面”. 显 3 3 然 A=A1∪A2∪A3, 同解法一容易得出 P(A1)=8, P(A2)=8, P(A3) 1 =8. 又因为 A1、A2、A3 彼此是互斥的,所以, 3 3 1 7 P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=8+8+8=8.

第三章

3.2

第2课时

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解法三:在本例中,显然- A 表示“掷 3 次硬币,三次均出 1 - 现反面”的事件,且 P( A )=8,根据 P(A)+P(- A )=1. 1 7 - ∴P(A)=1-P( A )=1-8=8.

第三章

3.2

第2课时

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课堂典例讲练

第三章

3.2

第2课时

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有放回取样与无放回取样的联系与区别
口袋内有红、 白、 黄颜色大小完全相同的三个小 球,求: (1)从中任意摸出两个小球,摸出的是红球和白球的概率; (2)从袋中摸出一个后放回,再摸出一个,两次摸出的球是 一红一白的概率; (3)从袋中摸出一个后放回, 再摸出一个, 第一次摸得红球, 第二次摸得白球的概率; (4)从袋中依次无放回的摸出两球,第一次摸得红球,第二 次摸到白球的概率.
第三章 3.2 第2课时

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[解析] (1)任意摸出两个小球的基本事件空间为{(红, 白), 1 (红,黄),(白,黄)},所以,摸得红球和白球的概率为3. (2)有放回地取球.基本事件空间为: {(红,红),(红,白),(红,黄),(白,白),(白,红),(白, 黄),(黄,红),(黄,黄),(黄,白)}.而摸出一红一白包括(红, 2 白),(白,红)两个基本事件,所以概率为9.

第三章

3.2

第2课时

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(3)基本事件空间同(2), 第一次摸得红球, 第二次摸得白球, 1 只包含(红,白)一个基本事件,所以概率为9. (4)基本事件空间为{(红,白),(红,黄),(白,红),(白, 黄),(黄,红),(黄,白)},所以先摸出红球,再摸出白球的概 1 率是6.

第三章

3.2

第2课时

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(1)从含有两件正品a、b和一件次品c的3件产品中每次任取 一件,取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有 一件次品的概率; (2) 将 (1) 中条件“取出后不放回”改为“每次取出后放 回”其余不变,再求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.

第三章

3.2

第2课时

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[解析] (1)基本事件空间 Ω={(a,b),(a,c),(b,c),(b, a),(c,a),(c,b)},其中(a,b)中的 a 表示第一次取出的产品, b 表示第 2 次取出的产品,Ω 中有 6 个基本事件,它们的出现 都是等可能的,事件 A=“取出的两件产品中,恰好有一件次 4 2 品”包含 4 个基本事件,∴P(A)=6=3. (2)有放回的连续取两件,基本事件空间 Ω={(a,a),(a, b),(a,c),(b,b),(b,a),(b,c),(c,c),(c,a),(c,b)} 中共 9 个等可能的基本事件,事件 B=“恰有一件次品”包含 4 4 个基本事件,∴P(B)=9.
第三章 3.2 第2课时

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古典概型与解析几何的结合

设集合 A={1,2},B={1,2,3},分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b, 确定平面上的一个点 P(a, b), 记“点 P(a,b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2≤n≤5,n∈N),求 使事件 Cn 的概率最大的 n 的所有可能取值.

第三章

3.2

第2课时

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[ 解析 ]

点 P 的所有可能值为 (1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) ,

(2,2),(2,3).若点P(a,b)落在直线x+y=n上(2≤n≤5),则 当n=2时,点P只能是(1,1); 当n=3时,点P可能是(1,2),(2,1);

当n=4时,点P可能是(1,3),(2,2);
当n=5时,点P只能是(2,3). 故事件C3、C4的概率最大,所以n可取3或4.

第三章

3.2

第2课时

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连掷骰子两次(骰子六个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6)得到

的点数分别记为a和b,则使直线3x-4y=0与圆(x-a)2+(y-b2)
=4 相切的概率为________.

[答案]

1 18

第三章

3.2

第2课时

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[解析] 连掷骰子两次得到的点数(a,b)有 36 个,使直线 |3a-4b| 3x-4y=0 与圆(x-a) +(y-b) =4 相切,则满足 5 =2,
2 2

即|3a-4b|=10,满足|3a-4b|=10 的点为(2,4),(6,2),共 2 个, 2 1 故所求概率 P=36=18.

第三章

3.2

第2课时

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古典概型与统计的结合
(2014· 山东文,16)海关对同时从 A、B、C 三个 不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商 品的数量(单位: 件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从 这些商品中共抽取 6 件样品进行检测. 地区 A B C 50 150 100 数量 (1)求这 6 件样品中来自 A、B、C 各地区商品的数量; (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步 检测,求这 2 件商品来自相同地区的概率.
第三章 3.2 第2课时

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[解析] (1)A、 B、 C 各地区商品的数量之比为 50?150?100 =1?3?2. 1 故从 A 地区抽取样本 6×6=1 件, 3 故从 B 地区抽取样本 6×6=3 件, 2 故从 C 地区抽取样本 6×6=2 件.

第三章

3.2

第2课时

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(2)将这 6 件样品分别编号 a1,b1,b2,b3,c1,c2,随机选 取 2 件,不同的取法共有{(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c1), (a1,c2),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c1),(b1,c2),(b2,b3),(b2, c1),(b2,c2),(b3,c1),(b3,c2),(c1,c2)}共 15 种. 设“2 件商品来自相同地区”为事件 A, 则 A 含有{(b1, b2), 4 (b1,b3),(b2,b3),(c1,c2)}共 4 种,故所求概率 P(A)=15.

第三章

3.2

第2课时

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(2014·重庆文,17)20名学生某次数学考试成绩(单位:分) 的频率分布直方图如下:

第三章

3.2

第2课时

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(1)求频率分布直方图中a的值; (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; (3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在

[60,70)中的概率.

第三章

3.2

第2课时

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[解析] 200a=1,

(1)∵组距为 10,∴(2a+3a+6a+7a+2a)×10=

1 ∴a=200=0.005. (2)落在[50,60)中的频率为 2a×10=20a=0.1, ∴落在[50,60)中的人数为 2. 落 在 [60,70) 中 的 学 生 人 数 为 3×0.005×10×20=3. 3a×10×20 =

第三章

3.2

第2课时

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(3)设落在[50,60)中的 2 人成绩为 A1、A2,落在[60,70)中的 3 人为 B1、B2、B3. 则从[50,70)中选 2 人共有 10 种选法,Ω={(A1,A2),(A1, B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1, B2),(B1,B3),(B2,B3)} 其中 2 人都在[60,70)中的基本事件有 3 个:(B1,B2),(B1, 3 B3),(B2,B3),故所求概率 p=10.

第三章

3.2

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易错疑难辨析

第三章

3.2

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有 1 号、2 号、3 号 3 个信箱和 A、B、C、D 4 封信,若 4 封信可以任意投入信箱,投完为止,其中 A 信恰好 投入 1 号或 2 号信箱的概率是多少?
[错解] 每封信投入 1 号信箱的机会均等,而且所有结果 1 1 1 数为 4,故 A 信投入 1 号或 2 号信箱的概率为4+4=2. [辨析] 应该考虑A信投入各个信箱的概率,而误解考虑成

了4封信投入某一信箱的概率.

第三章

3.2

第2课时

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[正解] 由于每封信可以任意投入信箱,对于 A 信,投入 各个信箱的可能性是相等的,一共有 3 种不同的结果.投入 1 号信箱或 2 号信箱有 2 种结果,故 A 信恰好投入 1 号或 2 号信 2 箱的概率为3.

第三章

3.2

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思想方法技巧

第三章

3.2

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方程思想 设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数, 求方程 x2+bx+c=0 有实根的概率.
[解析] 设事件A为“方程x2+bx+c=0有实根”,则

A={(b,c)|b2-4c≥0,b,c=1,2,?,6}.而(b,c)有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

第三章

3.2

第2课时

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(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), 共 36 组. 其中,可使事件 A 成立的有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1), (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共 19 组. 19 故事件 A 的概率 P(A)=36.

第三章

3.2

第2课时

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课后强化作业
(点此链接)

第三章

3.2

第2课时


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