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2015-2016学年高中数学 1.1.2余弦定理课件1 新人教A版必修5


1.1.2

余弦定理

如图所示,在△ABC中,设BC=a, AC=b,AB=c,已知a,b和C,求边c。

联系已经学过的知识和方法,可用什么途径来解决这个 问题?

用正弦定理试求,发现因A、B均未知,所以 较难求边c。由于涉及边长问题,从而可以引 导学生考虑用向量来研究这个问题。

余弦定理:三角形中任何一边的 平方等于其他两边的平方的和减 去这两边与它们的夹角的余弦的 积的两倍。即:
a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B

c ? a ? b ? 2ab cosC
2 2 2

思考1:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第 四个量,能否由三边求出一角? 3个量,可以求出 余弦定理推论:

b2 ? c 2 ? a 2 cos A? 2bc

a 2 ? c 2 ? b2 cos B ? 2ac
b2 ? a 2 ? c 2 cosC ? 2ba

思考2:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系, 余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何 看这两个定理之间的关系?

在△ABC 中,若角C=90 °,则cosC=0,这时

c ?a ?b
2 2

2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾 股定理是余弦定理的特例。

7

=90°47′.

通过本节学习,我们一起研究了余弦定理的证明方法 ,同时又进一步了解了向量的工具性作用,并且明确了 利用余弦定理所能解决的两类有关三角形问题:? (1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同 规律,勾股定理是余弦定理的特例 (2)余弦定理的应用范围: ①已知三边求三角; ②已知两边、一角解三角形.

作业: 第10页[习题1.1]A组第3 (1),4(1)题


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